Finite Group Databasebeta

← #34304974

Subgroups — #34304974

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764379C212yesmaximal, complemented
5#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764342C212yesmaximal, complemented
7#23763421C211yesmaximal, characteristic
8#23763419C212yesmaximal
9#23763209C212yesmaximal
10C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C411yescharacteristic, complemented
13#19099290C412yescomplemented
14#19099288C411yescharacteristic, complemented
15#19099274C411yescharacteristic, complemented
16#19099271—21no—
17#19099269C412yescomplemented
18#19099267—22no—
19#19099228C411yescharacteristic, complemented
20#19099226—21no—
21#19099117—21no—
22#19099117—22no—
23#19099116C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19099031C2212yes—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D79—21no—
28#19098693—21no—
29#19098691—22no—
30C8×Dic158—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579087C2211yescharacteristic
35C2×#14579087C2211yescharacteristic
36M16×Dic79C2212yes—
37#19098468—21no—
38#19098459—21no—
39#19098445—22no—
40C4×Dic79⋊C4C2212yes—
41#19098409C2212yes—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098324C2211yescharacteristic
44#19098324C2211yescharacteristic
45#19098323C2212yes—
46#19098322C2212yes—
47#19098322C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#339×C79C2212yes—
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579160—22no—
58#14579160—21no—
59#14579160C2×C412yes—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579159—21no—
62#14579159—22no—
63#14579152C2×C412yes—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579137—21no—
76#14579137—22no—
77Q8×Dic79—21no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic158C2×C412yes—
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D412yes—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—22no—
90#14579126C2×C412yes—
91#14579126C2×C412yes—
92C4×D316C2×C411yescharacteristic
93C4×D316C2×C411yescharacteristic
94#14579123C2×C412yes—
95#14579123C2×C412yes—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579118—21no—
102#14579118—22no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D79—21no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2312yes—
113C42×D79—21no—
114C42×D79—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—22no—
118Dic79⋊C8—22no—
119#14579089—24no—
120#14579087—22no—
121#14579087Q814yescomplemented
122#14579071—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95—22no—
126C79⋊#95—22no—
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131#125×C79C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136#117×C79C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C42×C79C2312yes—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142#95×C79—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624C2×Q812yes—
146#11929624#4112yes—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic158C22⋊C412yes—
153C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
154Q8×D79—44no—
155C2×D316C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166#11929608—22no—
167#11929608—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—44no—
185Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203C4×Dic79—42no—
204C4×Dic79C22×C412yes—
205C4×Dic79C22×C412yes—
206C4×Dic79C2×D412yes—
207C4×Dic79C2×D412yes—
208C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79C2×Q812yescomplemented
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—42no—
226C4⋊C4×C79C22×C412yes—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79—22no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79C22×C411yescharacteristic
233C42×C79C22×C411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—81no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C22⋊D79—22no—
258C22⋊D79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
274D316—21no—
275D316C4×Q812yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—82no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—21no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—42no—
286Dic158—44no—
287Dic158—82no—
288Dic158C4×Q812yes—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C79#54811yescharacteristic
296C22×C79D4×Q811yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79#42112yes—
307C4×C79C2×C4×Q811yescharacteristic
308C4×C79#51911yescharacteristic
309C4×C79#54811yescharacteristic
310C4×C79D4×Q811yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320#22529—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—21no—
322C2×C79—21no—
323C2×C79Q8×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C79C2×#42111yescharacteristic
325C2×C79#290111yescharacteristic
326D79—42no—
327Q8×#41—791no—
328Q8×M16—791no—
329#2295—791no—
330#1995—792no—
331#1994—791no—
332#1986—792no—
333#1986D7911yescharacteristic, complemented
334#1806—791no—
335#1806—792no—
336#1759—792no—
337C4×#104—791no—
338C79#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—791no—
340#557—791no—
341#557—792no—
342#554—791no—
343#554—792no—
344#554—1582no—
345#554—1581no—
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8—1581no—
348#533—792no—
349#533—1582no—
350#533—1581no—
351#533C2×D7911yescharacteristic
352C4×#41—792no—
353C4×#41—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8—1581no—
356#446—1581no—
357#446—1582no—
358C8×Q8—1581no—
359#423—792no—
360#423—791no—
361C2×#104—791no—
362C2×#104—791no—
363C2×#104—792no—
364C4×M16—792no—
365C4×M16C2×D7911yescharacteristic
366#391—1581no—
367#389—1581no—
368#387—1582no—
369C4×C4⋊C4—792no—
370C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
371#376—792no—
372C43—791no—
373#339—791no—
374#339—791no—
375#339—792no—
376#339—792no—
377#339—792no—
378#339C2×D7912yes—
379#339C2×D7912yes—
380C2×#41—791no—
381C22×Q8—791no—
382C22×Q8—1581no—
383C2×M16—792no—
384C2×M16C22×D7911yescharacteristic
385C2×M16C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8—792no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
394#125—792no—
395#125—792no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125C4×D7912yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—792no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—792no—
419C4×Q8—792no—
420C4×Q8—792no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—791no—
437#117—1582no—
438#117—1581no—
439#117C22×D7912yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—792no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1582no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C42—792no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1582no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7912yes—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊C8—1582no—
456C4⋊C8—1582no—
457C4⋊C8—1581no—
458C4⋊C8—1581no—
459#104—794no—
460#104—1584no—
461#104—1582no—
462#97—21no—
463#97—1582no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1582no—
466#95—21no—
467#95—1582no—
468#95—1582no—
469#95—1582no—
470#41—792no—
471#41—792no—
472#41—1581no—
473#41—1581no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1582no—
503M16—1582no—
504M16Q8×D7912yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3164no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—792no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
534C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—3162no—
545C42—3162no—
546C42—792no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—792no—
550C42—792no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42C2×C4×D7911yescharacteristic
560C42C2×C4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C23—1581no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—3162no—
568Q8—3164no—
569Q8—792no—
570Q8—6322no—
571Q8—1581no—
572Q8—1582no—
573Q8—1582no—
574D4—792no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577D4—1581no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C2×C4#1457920811yescharacteristic
615C2×C4#1457920911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3162no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—1582no—
624C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
625C22#1909922111yescharacteristic
626C22#1909922811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—1582no—
638C4—1582no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4#1909857812yes—
643C4C4×Q8×D7911yescharacteristic
644C4#1909903911yescharacteristic
645C4#1909922311yescharacteristic
646C4#1909922611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—3162no—
650C2#2376623411yescharacteristic
651C2C2×#1909857811yescharacteristic
652C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11929624C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#22529
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic158C2semidirect
3. #23765874C2semidirect
4. #23764379C2semidirect
5. #23764378C2semidirect
6. #23764342C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
12. #19099293C4semidirect
13. #19099290C4semidirect
14. #19099288C4semidirect
15. #19099274C4semidirect
17. #19099269C4semidirect
19. #19099228C4semidirect
121. #14579087Q8semidirect
208. C4×Dic79C2×Q8semidirect
218. M16×C79C2×Q8semidirect
333. #1986D79semidirect
338. C79#22529semidirect
504. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
M16×Dic1582
#237658742
#237643792
#237643782
#237643422
#237634212
#237634192
#237632092
C4×#145790872
C79×#19862
#2252979