Finite Group Databasebeta

← #34305026

Subgroups — #34305026

Order 20224.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099259C211yesmaximal, characteristic
2#23766279C212yesmaximal, complemented
3#23764235C212yesmaximal, complemented
4#23764234C214yesmaximal, complemented
5#23763387C212yesmaximal, complemented
6C4×#14579076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763187C212yesmaximal, complemented
8C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099259—22no—
10#19099259—24no—
11#19099259—22no—
12C2×#14579156C412yescomplemented
13C2×#14579153C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579143C412yescomplemented
15C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579133C2212yes—
18C2×C4×D316C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D79)⋊C4C2212yes—
20C2×#14579120C411yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579076C2212yes—
23C2×#14579075C2214yes—
24C2×#14579075C2214yes—
25#19098459—22no—
26#19098448—24no—
27#19098421C2214yes—
28C4⋊C4×Dic79—22no—
29C22⋊C4×Dic79C2214yes—
30C4×C22⋊Dic79C2212yes—
31#19098330C2211yescharacteristic
32#19098330C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
34C2×#99×C79C2212yes—
35#380×C79C2212yes—
36#342×C79C2212yes—
37C22×D316C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D79C2×C412yes—
39C22×C22⋊D79C2312yes—
40C23×Dic79C2312yes—
41C22×C4×D79C2×C412yes—
42#14579156—24no—
43#14579156—24no—
44#14579153—22no—
45#14579153—22no—
46#14579143—24no—
47#14579143—24no—
48#14579135—22no—
49#14579135—22no—
50#14579135—22no—
51#14579135—22no—
52#14579133—24no—
53#14579133—24no—
54C4×D316—22no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316—21no—
57(C22⋊D79)⋊C4—24no—
58(C22⋊D79)⋊C4—24no—
59#14579120—22no—
60#14579120—21no—
61#14579120—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic79D412yes—
67C2×C4⋊Dic79D414yes—
68C2×C4⋊Dic79D412yes—
69C2×Dic79⋊C4—24no—
70C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic79C2312yes—
74C2×C22⋊Dic79C2312yes—
75C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
78C2×C4×Dic79—22no—
79C2×C4×Dic79—24no—
80C2×C4×Dic79C2×C412yes—
81#14579076—24no—
82#14579075—28no—
83#14579075—44no—
84C79⋊#95—22no—
85C79⋊#95—24no—
86C79⋊#95—24no—
87C22×D4×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C4×D4×C79—22no—
91C4×D4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
96C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
98#99×C79—42no—
99#95×C79—22no—
100C23×D79C22×C412yes—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C22⋊D79—24no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—24no—
109C2×C22⋊D79—82no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—82no—
113C22×Dic79C22×C412yes—
114C22×Dic79C22×C412yes—
115C22×Dic79C22×C412yes—
116C22×Dic79C2×D414yes—
117C22×Dic79C2×D414yes—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—82no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
129C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—84no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—22no—
135C22⋊Dic79—22no—
136C22⋊Dic79—22no—
137C22⋊Dic79—22no—
138C22⋊Dic79#4114yes—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143C4×Dic79—22no—
144C4×Dic79—22no—
145C4×Dic79—44no—
146C4×Dic79—84no—
147C24×C79C22×C411yescharacteristic
148C24×C79C2411yescharacteristic
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—24no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—42no—
158C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—44no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—24no—
170C22⋊C4×C79—24no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79C23×C411yescharacteristic
181C23×C79C22×D412yes—
182C23×C79C2×#4112yes—
183C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C792−1+411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—44no—
207C2×C4×C79—44no—
208C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D79—44no—
212C22⋊D79—44no—
213C22⋊D79—84no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—24no—
218C2×Dic79—44no—
219C2×Dic79—44no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
230D316—42no—
231D316—42no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—82no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C79C4×#4111yescharacteristic
248C22×C79#52011yescharacteristic
249C22×C79#54812yes—
250C22×C79#55012yes—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—84no—
262C4×C79#41012yes—
263Dic79—24no—
264Dic79—22no—
265Dic79—22no—
266Dic79—44no—
267Dic79—42no—
268Dic79—82no—
269#22535—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—22no—
271C2×C79—22no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—81no—
275C2×C79#234111yescharacteristic
276C2×C79C2×#41011yescharacteristic
277C2×C79#288311yescharacteristic
278D79—82no—
279C2×#553—791no—
280#2345—792no—
281#1964—794no—
282#1964—792no—
283#1799—792no—
284#1799D7911yescharacteristic, complemented
285C4×#99—792no—
286C4×#99—791no—
287C79#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#553—1582no—
289#553—1584no—
290#553—1582no—
291C2×#126—792no—
292C2×#125—791no—
293C2×#123—792no—
294C2×#121—792no—
295C2×#121—791no—
296C2×#121—791no—
297C2×C4×D4—792no—
298C2×C4×D4—791no—
299C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
300C2×#117—791no—
301C22×C4⋊C4—791no—
302C2×#99—794no—
303C2×#99—792no—
304C2×#99—794no—
305C2×#99C2×D7912yes—
306#389—1582no—
307#387—1584no—
308#380—794no—
309#380C2×D7912yes—
310C4×C4⋊C4—1582no—
311C4×C22⋊C4—792no—
312C4×C22⋊C4—794no—
313#342—791no—
314#342—791no—
315#342C2×D7912yes—
316C22×D4—792no—
317C22×D4—792no—
318C22×D4—791no—
319C22×D4C22×D7911yescharacteristic
320C23×C4—792no—
321C23×C4—792no—
322C23×C4C4×D7911yescharacteristic
323C23×C4C22×D7911yescharacteristic
324#126—1584no—
325#126—1584no—
326#125—1582no—
327#125—1582no—
328#123—1584no—
329#123—1584no—
330#121—1582no—
331#121—1582no—
332#121—1584no—
333#121—1584no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1584no—
342C4×D4—1584no—
343#117—1582no—
344#117—1581no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—791no—
348C2×C4⋊C4—791no—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—792no—
351C2×C4⋊C4—794no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—792no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—1584no—
357C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—792no—
359C2×C22⋊C4—792no—
360C2×C22⋊C4—792no—
361C2×C22⋊C4—792no—
362C2×C22⋊C4—792no—
363C2×C22⋊C4—792no—
364C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
366C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C42—792no—
368C2×C42—1582no—
369C2×C42—1584no—
370C2×C42C4×D7911yescharacteristic
371#99—42no—
372#99—3164no—
373#99—1588no—
374#99—1584no—
375#95—22no—
376#95—1584no—
377#95—1584no—
378#95—1582no—
379C24—792no—
380C24C2×C4×D7911yescharacteristic
381C24C23×D7911yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—6322no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—792no—
402C22×C4—794no—
403C22×C4—794no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—6322no—
406C22×C4—6322no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
412C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7912yes—
417C22×C4D4×D7912yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—792no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—794no—
426C4⋊C4—794no—
427C4⋊C4—6324no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—794no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1584no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—3164no—
449C42—6324no—
450C42—1582no—
451C42—1582no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—3162no—
460C23—3162no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23C22×C4×D7911yescharacteristic
465C23C2×D4×D7912yes—
466C23#41×D7912yes—
467C23#1457920611yescharacteristic
468C23#1457920911yescharacteristic
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—3162no—
472D4—3164no—
473D4—3164no—
474D4—3162no—
475D4—6324no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3164no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—792no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—794no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—1584no—
507C2×C4—1582no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
512C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—6322no—
529C22—6322no—
530C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
531C22#1909903111yescharacteristic
532C22#1909904411yescharacteristic
533C22#1909922312yes—
534C22#1909923112yes—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—84no—
541C4—3164no—
542C4—3162no—
543C4—6322no—
544C4—1582no—
545C4—1582no—
546C4—1584no—
547C4#1909853512yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—81no—
553C2—6322no—
554C2#2376623711yescharacteristic
555C2C2×#1909853511yescharacteristic
556C2#2377185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099259C2
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#22535
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766279C2semidirect
3. #23764235C2semidirect
4. #23764234C2semidirect
5. #23763387C2semidirect
6. C4×#14579076C2semidirect
7. #23763187C2semidirect
8. C79×#1799C2semidirect
12. C2×#14579156C4semidirect
13. C2×#14579153C4semidirect
14. C2×#14579143C4semidirect
15. C2×#14579135C4semidirect
18. C2×C4×D316C4semidirect
20. C2×#14579120C4semidirect
284. #1799D79semidirect
287. C79#22535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992592
#237662792
#237642352
#237642342
#237633872
C4×#145790762
#237631872
C79×#17992
#2253579