Subgroups — #34305039

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764246	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23764243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19099283	—	2	2	no	—
10	#19099283	—	2	2	no	—
11	#19099283	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579154	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579140	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579120	C₄	1	2	yes	—
19	#19098692	—	2	4	no	—
20	#19098690	—	2	2	no	—
21	#19098687	—	2	2	no	—
22	#19098586	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
38	#14579161	—	2	2	no	—
39	#14579161	—	2	2	no	—
40	#14579154	—	2	8	no	—
41	#14579154	—	2	8	no	—
42	#14579148	—	2	4	no	—
43	#14579148	—	2	4	no	—
44	#14579140	—	2	4	no	—
45	#14579140	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14579126	—	2	4	no	—
50	#14579126	—	2	4	no	—
51	#14579120	—	2	4	no	—
52	#14579120	—	2	2	no	—
53	#14579120	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14579079	—	2	8	no	—
66	#14579079	—	4	4	no	—
67	#14579078	—	2	4	no	—
68	#14579072	—	2	2	no	—
69	#14579071	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#100×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11929608	—	2	2	no	—
94	#11929608	—	2	2	no	—
95	#11929608	—	2	2	no	—
96	#11929608	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
167	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₉	#413	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
186	Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	Dic₇₉	—	4	4	no	—
190	#22537	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₉	#2889	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#556	—	79	1	no	—
198	Q₈×M₁₆	—	79	2	no	—
199	#1967	—	79	4	no	—
200	#1966	—	79	2	no	—
201	#1801	—	79	2	no	—
202	#1800	D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#101	—	79	2	no	—
204	C₄×#100	—	79	1	no	—
205	C₇₉	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#556	—	158	2	no	—
207	#556	—	158	2	no	—
208	#556	—	158	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
210	C₂×#126	—	79	4	no	—
211	C₂×#124	—	79	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	79	2	no	—
217	#446	—	158	2	no	—
218	#446	—	158	4	no	—
219	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
220	#423	—	79	4	no	—
221	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂×#101	—	79	4	no	—
223	C₂×#101	—	79	4	no	—
224	C₂×#100	—	79	2	no	—
225	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	—	79	4	no	—
227	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
228	#343	—	79	1	no	—
229	#343	—	79	1	no	—
230	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
240	#126	—	158	8	no	—
241	#126	—	158	8	no	—
242	#124	—	158	4	no	—
243	#124	—	158	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	158	4	no	—
254	#117	—	158	2	no	—
255	#117	—	158	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
272	#101	—	316	4	no	—
273	#101	—	158	8	no	—
274	#100	—	4	2	no	—
275	#100	—	158	4	no	—
276	#97	—	158	4	no	—
277	#97	—	158	2	no	—
278	C₄×C₈	—	158	4	no	—
279	C₄×C₈	—	158	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	79	4	no	—
305	M₁₆	—	158	2	no	—
306	M₁₆	—	158	2	no	—
307	M₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	158	2	no	—
310	C₂×C₈	—	158	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
325	C₄²	—	79	4	no	—
326	C₄²	—	79	4	no	—
327	C₄²	—	158	4	no	—
328	C₄²	—	158	4	no	—
329	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	316	2	no	—
338	Q₈	—	316	4	no	—
339	Q₈	—	316	4	no	—
340	Q₈	—	158	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄	—	79	4	no	—
354	C₂×C₄	—	158	4	no	—
355	C₂×C₄	—	158	4	no	—
356	C₂×C₄	—	158	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	316	2	no	—
366	C₈	—	158	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19099031	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19099044	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	316	4	no	—
381	C₄	—	158	4	no	—
382	C₄	—	158	2	no	—
383	C₄	—	158	2	no	—
384	C₄	#19098544	1	2	yes	—
385	C₄	#19099223	1	2	yes	—
386	C₄	#19099231	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#23766237	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#19098544	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23771881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772351	C₂	semidirect
4. #23764243	C₂	semidirect
5. #23763395	C₂	semidirect
6. #23763195	C₂	semidirect
205. C₇₉	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099283	2
#23772351	2
#23764246	2
#23764243	2
#23763395	2
#23763195	2
C₄×#14579078	2
C₇₉×#1800	2
#22537	79