Subgroups — #34305040

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772351	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764243	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764242	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23763395	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14579080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763195	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19099291	—	2	2	no	—
10	#19099291	—	2	2	no	—
11	#19099291	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579153	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14579151	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098692	—	2	4	no	—
20	#19098690	—	2	2	no	—
21	#19098687	—	2	2	no	—
22	#19098586	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098332	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
38	#14579161	—	2	2	no	—
39	#14579161	—	2	2	no	—
40	#14579159	—	2	4	no	—
41	#14579159	—	2	4	no	—
42	#14579153	—	2	4	no	—
43	#14579153	—	2	4	no	—
44	#14579151	—	2	8	no	—
45	#14579151	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
52	#14579126	—	2	4	no	—
53	#14579126	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14579080	—	2	4	no	—
66	#14579079	—	2	8	no	—
67	#14579079	—	4	4	no	—
68	#14579072	—	2	2	no	—
69	#14579071	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#101×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11929608	—	2	2	no	—
95	#11929608	—	2	2	no	—
96	#11929608	—	2	2	no	—
97	#11929608	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
159	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
161	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
162	Dic₁₅₈	#101	1	4	yes	complemented
163	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₉	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₉	#548	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
178	Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	Dic₇₉	—	4	4	no	—
181	Dic₇₉	C₂×#101	1	4	yes	—
182	#22538	—	79	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	#2889	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#557	—	79	1	no	—
189	Q₈×M₁₆	—	79	2	no	—
190	#1966	—	79	2	no	—
191	#1966	—	79	4	no	—
192	#1801	—	79	2	no	—
193	#1801	D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄×#101	—	79	2	no	—
195	C₄×#101	—	79	1	no	—
196	C₇₉	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#557	—	158	2	no	—
198	#557	—	158	2	no	—
199	#557	—	158	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
202	C₂×#125	—	79	4	no	—
203	C₂×#125	—	79	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	#446	—	158	2	no	—
209	#446	—	158	4	no	—
210	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
211	#423	—	79	4	no	—
212	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂×#101	—	79	4	no	—
214	C₂×#101	—	79	2	no	—
215	C₂×#101	—	79	4	no	—
216	C₂×#101	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	79	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
219	#343	—	79	1	no	—
220	#343	—	79	1	no	—
221	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
232	#125	—	158	4	no	—
233	#125	—	158	4	no	—
234	#125	—	158	8	no	—
235	#125	—	158	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
263	#101	—	4	2	no	—
264	#101	—	316	4	no	—
265	#101	—	158	8	no	—
266	#101	—	158	4	no	—
267	#97	—	158	4	no	—
268	#97	—	158	2	no	—
269	C₄×C₈	—	158	4	no	—
270	C₄×C₈	—	158	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	79	4	no	—
294	M₁₆	—	158	2	no	—
295	M₁₆	—	158	2	no	—
296	M₁₆	—	158	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	158	2	no	—
299	C₂×C₈	—	158	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	79	4	no	—
316	C₄²	—	79	4	no	—
317	C₄²	—	158	4	no	—
318	C₄²	—	158	4	no	—
319	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	316	4	no	—
325	Q₈	—	316	4	no	—
326	Q₈	—	79	4	no	—
327	Q₈	—	158	4	no	—
328	Q₈	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	316	2	no	—
337	C₂×C₄	—	79	2	no	—
338	C₂×C₄	—	79	2	no	—
339	C₂×C₄	—	79	4	no	—
340	C₂×C₄	—	158	4	no	—
341	C₂×C₄	—	158	4	no	—
342	C₂×C₄	—	158	4	no	—
343	C₂×C₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	316	2	no	—
353	C₈	—	158	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19099031	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19099044	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	316	4	no	—
364	C₄	—	79	4	no	—
365	C₄	—	158	2	no	—
366	C₄	—	158	4	no	—
367	C₄	#101×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₄	#19099223	1	2	yes	—
369	C₄	#19099231	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#23766237	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23771881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
162. Dic₁₅₈	#101	semidirect
196. C₇₉	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099291	2
#23772351	2
#23764243	2
#23764242	2
#23763395	2
C₄×#14579080	2
#23763195	2
C₇₉×#1801	2
#22538	79