Subgroups — #34305102

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
17	#19099233	—	2	4	no	—
18	#19099233	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098691	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098467	—	2	1	no	—
43	#19098448	—	2	1	no	—
44	#19098445	—	2	1	no	—
45	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098414	—	2	1	no	—
51	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
63	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
64	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14579157	—	2	2	no	—
77	#14579157	—	2	2	no	—
78	#14579157	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14579157	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14579133	—	2	8	no	—
81	#14579133	—	2	8	no	—
82	#14579132	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14579083	—	2	2	no	—
111	#14579083	—	2	2	no	—
112	#14579082	—	2	2	no	—
113	#14579082	—	2	2	no	—
114	#14579082	—	4	1	no	—
115	#14579082	—	4	1	no	—
116	#14579081	—	4	1	no	—
117	#14579081	—	4	1	no	—
118	#14579071	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
121	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
123	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
124	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
132	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#102×C₇₉	—	4	1	no	—
139	#102×C₇₉	—	4	1	no	—
140	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
142	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
144	#11929623	—	4	32	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	complemented
195	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
196	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
197	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
205	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	D₃₁₆	—	2	2	no	—
324	D₃₁₆	—	2	2	no	—
325	D₃₁₆	—	4	1	no	—
326	D₃₁₆	—	4	1	no	—
327	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
328	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
329	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
358	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
359	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
360	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
361	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
365	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇₉	—	2	2	no	—
370	Dic₇₉	—	2	2	no	—
371	Dic₇₉	—	2	2	no	—
372	Dic₇₉	—	4	2	no	—
373	Dic₇₉	—	4	2	no	—
374	Dic₇₉	—	8	1	no	—
375	Dic₇₉	#418	1	4	yes	—
376	#22545	—	79	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
378	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	#3366	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	#3368	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3397	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3399	1	1	yes	characteristic
386	D₇₉	—	8	2	no	—
387	C₂×#550	—	79	1	no	—
388	C₂×#446	—	79	1	no	—
389	#2355	—	79	1	no	—
390	#1982	—	79	1	no	—
391	#1982	—	79	1	no	—
392	#1982	—	79	1	no	—
393	#1961	—	79	1	no	—
394	#1961	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#1957	—	79	1	no	—
396	#1804	—	79	1	no	—
397	#1804	—	79	1	no	—
398	#1802	—	79	1	no	—
399	#1762	—	79	1	no	—
400	#1762	—	79	1	no	—
401	C₄×#102	—	79	1	no	—
402	C₇₉	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	158	1	no	—
404	#550	—	79	8	no	—
405	#550	—	158	4	no	—
406	C₂×#127	—	79	1	no	—
407	C₂×#127	—	79	1	no	—
408	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#121	—	158	1	no	—
410	C₂×#121	—	158	1	no	—
411	C₂×#121	—	158	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
416	#446	—	158	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
420	C₂×#102	—	79	1	no	—
421	C₂×#102	—	79	1	no	—
422	C₂×#102	—	79	1	no	—
423	C₂×#102	—	79	1	no	—
424	C₂×#102	—	79	1	no	—
425	C₂×#102	—	79	1	no	—
426	C₂×#102	—	79	1	no	—
427	C₂×#102	—	79	1	no	—
428	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#97	—	79	1	no	—
433	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
435	#391	—	158	1	no	—
436	#387	—	158	1	no	—
437	#387	—	158	1	no	—
438	#384	—	79	1	no	—
439	#382	—	79	1	no	—
440	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
445	#340	—	79	1	no	—
446	#340	—	79	1	no	—
447	#340	—	79	1	no	—
448	#340	—	79	1	no	—
449	C₂×#41	—	316	4	no	—
450	C₂×#41	—	316	4	no	—
451	C₂×#41	—	158	8	no	—
452	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	#127	—	2	2	no	—
470	#127	—	79	4	no	—
471	#127	—	79	4	no	—
472	#127	—	158	2	no	—
473	#127	—	158	2	no	—
474	#127	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
475	#121	—	158	8	no	—
476	#121	—	158	8	no	—
477	#121	—	158	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
480	C₄×D₄	—	79	4	no	—
481	C₄×D₄	—	79	4	no	—
482	C₄×D₄	—	79	4	no	—
483	C₄×D₄	—	158	2	no	—
484	C₄×D₄	—	158	2	no	—
485	C₄×D₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	4	1	no	—
511	#102	—	4	1	no	—
512	#102	—	316	1	no	—
513	#102	—	316	1	no	—
514	#102	—	316	1	no	—
515	#102	—	316	1	no	—
516	#102	—	158	2	no	—
517	#102	—	158	2	no	—
518	#102	—	158	2	no	—
519	#102	—	158	2	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	#97	—	158	2	no	—
522	C₄×C₈	—	158	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	158	1	no	—
526	#95	—	158	1	no	—
527	#95	—	158	1	no	—
528	#95	—	158	1	no	—
529	#95	—	158	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	158	1	no	—
533	#41	—	316	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	1	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	316	2	no	—
554	C₂×D₄	—	316	2	no	—
555	C₂×D₄	—	316	2	no	—
556	C₂×D₄	—	316	2	no	—
557	C₂×D₄	—	79	2	no	—
558	C₂×D₄	—	632	1	no	—
559	C₂×D₄	—	632	1	no	—
560	C₂×D₄	—	632	1	no	—
561	C₂×D₄	—	632	1	no	—
562	C₂×D₄	—	158	4	no	—
563	C₂×D₄	—	158	4	no	—
564	C₂×D₄	—	158	4	no	—
565	C₂×D₄	—	158	4	no	—
566	C₂×D₄	—	158	1	no	—
567	C₂×D₄	—	158	1	no	—
568	C₂×D₄	—	158	1	no	—
569	C₂×D₄	—	158	1	no	—
570	C₂×D₄	—	158	1	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	158	1	no	—
600	C₂×C₈	—	158	1	no	—
601	C₂×C₈	—	158	1	no	—
602	C₂×C₈	—	158	1	no	—
603	C₂×C₈	—	158	1	no	—
604	C₂×C₈	—	158	1	no	—
605	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	complemented
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
624	C₄²	—	316	2	no	—
625	C₄²	—	79	2	no	—
626	C₄²	—	79	2	no	—
627	C₄²	—	79	2	no	—
628	C₄²	—	79	2	no	—
629	C₄²	—	632	1	no	—
630	C₄²	—	632	1	no	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
632	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	316	1	no	—
648	C₂³	—	316	1	no	—
649	C₂³	—	316	1	no	—
650	C₂³	—	316	1	no	—
651	C₂³	—	316	1	no	—
652	C₂³	—	316	1	no	—
653	C₂³	—	158	2	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	158	8	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	316	8	no	—
667	D₄	—	316	8	no	—
668	D₄	—	316	1	no	—
669	D₄	—	316	1	no	—
670	D₄	—	632	4	no	—
671	D₄	—	632	4	no	—
672	D₄	—	158	2	no	—
673	D₄	—	158	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	316	8	no	—
685	C₂×C₄	—	316	1	no	—
686	C₂×C₄	—	316	1	no	—
687	C₂×C₄	—	316	1	no	—
688	C₂×C₄	—	316	1	no	—
689	C₂×C₄	—	316	8	no	—
690	C₂×C₄	—	316	8	no	—
691	C₂×C₄	—	316	1	no	—
692	C₂×C₄	—	316	1	no	—
693	C₂×C₄	—	316	1	no	—
694	C₂×C₄	—	79	2	no	—
695	C₂×C₄	—	79	2	no	—
696	C₂×C₄	—	79	2	no	—
697	C₂×C₄	—	79	2	no	—
698	C₂×C₄	—	79	2	no	—
699	C₂×C₄	—	79	2	no	—
700	C₂×C₄	—	158	2	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	1	no	—
703	C₂×C₄	—	158	1	no	—
704	C₂×C₄	—	158	1	no	—
705	C₂×C₄	—	158	1	no	—
706	C₂×C₄	—	158	1	no	—
707	C₂×C₄	—	158	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	316	1	no	—
719	C₈	—	316	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	316	2	no	—
735	C₂²	—	316	2	no	—
736	C₂²	—	316	2	no	—
737	C₂²	—	632	1	no	—
738	C₂²	—	632	1	no	—
739	C₂²	—	632	1	no	—
740	C₂²	—	632	1	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19099221	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19099233	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	316	2	no	—
753	C₄	—	316	2	no	—
754	C₄	—	79	4	no	—
755	C₄	—	632	1	no	—
756	C₄	—	158	2	no	—
757	C₄	—	158	2	no	—
758	C₄	—	158	2	no	—
759	C₄	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19099042	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19099219	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#19099231	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	632	2	no	—
766	C₂	#23766239	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#418×D₇₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#23771925	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#23776104	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#23776126	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#23776417	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#23776439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099233	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098691	C₂	semidirect
3. #23766352	C₂	semidirect
4. #23764328	C₂	semidirect
5. #23764325	C₂	semidirect
6. #23764325	C₂	semidirect
7. #23764222	C₂	semidirect
8. #23764204	C₂	semidirect
9. #23763408	C₂	semidirect
10. #23763407	C₂	semidirect
11. #23763398	C₂	semidirect
12. #23763227	C₂	semidirect
13. #23763226	C₂	semidirect
14. #102×Dic₇₉	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1961	C₂	semidirect
18. #19099233	C₄	semidirect
194. C₄⋊Dic₇₉	#41	semidirect
239. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
394. #1961	D₇₉	semidirect
402. C₇₉	#22545	semidirect
605. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099233	2
C₂×#19098691	2
#23766352	2
#23764328	2
#23764325	2
#23764222	2
#23764204	2
#23763408	2
#23763407	2
#23763398	2
#23763227	2
#23763226	2
#102×Dic₇₉	2
C₇₉×#1961	2
#22545	79