Subgroups — #34305121

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099299	—	2	4	no	—
13	#19099299	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098693	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098459	—	2	1	no	—
32	#19098458	—	2	2	no	—
33	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579148	—	2	8	no	—
49	#14579148	—	2	4	no	—
50	#14579148	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14579142	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
56	#14579126	—	4	4	no	—
57	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14579086	—	2	2	no	—
78	#14579086	—	2	2	no	—
79	#14579084	—	4	2	no	—
80	#14579082	—	2	4	no	—
81	#14579082	—	4	2	no	—
82	#14579071	—	2	4	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
97	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
166	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
217	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
221	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₉	#417	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	Dic₇₉	—	8	1	no	—
251	#22546	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3373	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3375	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3400	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#559	—	79	1	no	—
261	C₂×#446	—	79	1	no	—
262	Q₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
263	#1983	—	79	2	no	—
264	#1982	—	79	1	no	—
265	#1959	—	79	2	no	—
266	#1957	D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#1803	—	79	1	no	—
268	#1802	—	79	2	no	—
269	#1762	—	79	2	no	—
270	C₄×#103	—	79	1	no	—
271	C₇₉	#22546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#559	—	79	8	no	—
273	#559	—	158	4	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	79	2	no	—
276	C₂×#124	—	158	1	no	—
277	C₂×#123	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
283	#446	—	158	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
286	C₂×#103	—	79	2	no	—
287	C₂×#103	—	79	1	no	—
288	C₂×#103	—	79	1	no	—
289	C₂×#102	—	79	2	no	—
290	C₂×#102	—	79	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×#97	—	79	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#389	—	158	2	no	—
296	#389	—	158	1	no	—
297	#384	—	79	2	no	—
298	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
301	#340	—	79	1	no	—
302	#340	—	79	1	no	—
303	#340	—	79	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
315	#124	—	79	8	no	—
316	#124	—	158	4	no	—
317	#124	—	158	8	no	—
318	#123	—	158	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	316	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
324	C₄×D₄	—	79	8	no	—
325	C₄×D₄	—	158	4	no	—
326	C₄×D₄	—	158	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
348	#103	—	316	2	no	—
349	#103	—	158	2	no	—
350	#103	—	158	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	#102	—	316	2	no	—
354	#102	—	158	4	no	—
355	#97	—	158	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	#95	—	158	2	no	—
358	#95	—	158	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	1	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	158	2	no	—
400	C₂×C₈	—	158	2	no	—
401	C₂×C₈	—	158	2	no	—
402	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
421	C₄²	—	316	4	no	—
422	C₄²	—	316	2	no	—
423	C₄²	—	79	4	no	—
424	C₄²	—	79	4	no	—
425	C₄²	—	158	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	316	1	no	—
437	Q₈	—	316	1	no	—
438	Q₈	—	158	2	no	—
439	Q₈	—	158	2	no	—
440	Q₈	—	158	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	316	1	no	—
453	C₂×C₄	—	316	1	no	—
454	C₂×C₄	—	316	1	no	—
455	C₂×C₄	—	316	1	no	—
456	C₂×C₄	—	316	1	no	—
457	C₂×C₄	—	316	1	no	—
458	C₂×C₄	—	316	1	no	—
459	C₂×C₄	—	316	1	no	—
460	C₂×C₄	—	316	1	no	—
461	C₂×C₄	—	79	4	no	—
462	C₂×C₄	—	79	4	no	—
463	C₂×C₄	—	632	8	no	—
464	C₂×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	316	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19099221	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099233	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19099364	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19099369	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	316	2	no	—
501	C₄	—	316	2	no	—
502	C₄	—	316	2	no	—
503	C₄	—	632	1	no	—
504	C₄	—	158	4	no	—
505	C₄	—	158	4	no	—
506	C₄	#19098561	1	4	yes	—
507	C₄	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19099042	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19099219	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19099231	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#23766239	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19098561	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23771921	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23776197	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23776219	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23776447	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23776458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098693	C₂	semidirect
3. #23766312	C₂	semidirect
4. #23764331	C₂	semidirect
6. #23764215	C₂	semidirect
7. #23763402	C₂	semidirect
8. #23763398	C₂	semidirect
9. #23763227	C₂	semidirect
10. C₄×#14579086	C₂	semidirect
13. #19099299	C₄	semidirect
271. C₇₉	#22546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
C₂×#19098693	2
#23766312	2
#23764331	2
#23764328	2
#23764215	2
#23763402	2
#23763398	2
#23763227	2
C₄×#14579086	2
C₇₉×#1957	2
#22546	79