Finite Group Databasebeta

← #34305135

Subgroups — #34305135

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764333C211yesmaximal, characteristic
5#23764331C211yesmaximal, characteristic
6#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764210C211yesmaximal, characteristic
9#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763408C211yesmaximal, characteristic
11#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763227C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1959C211yesmaximal, characteristic
16#19099282—24no—
17#19099282C418yescomplemented
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579154—21no—
20C2×#14579154—21no—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22C2×#14579138—21no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×#14579117—21no—
28#19098691—24no—
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579085C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579082C2211yescharacteristic
40C2×#14579071C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098468—21no—
43#19098444—21no—
44#19098444—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098428C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79—21no—
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C2×#124×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×#97×C79C2211yescharacteristic
61#384×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158D411yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C23×Dic79—21no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579159—22no—
68#14579159C2×C414yes—
69#14579154—28no—
70#14579154—28no—
71#14579148—22no—
72#14579148C2×C414yes—
73#14579138—28no—
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79C2×C414yes—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158C2×C414yes—
78C4×Dic158C2×C414yes—
79C4×Dic158D414yes—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79C2×C414yes—
82#14579117—28no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—22no—
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579085—22no—
109#14579085—41no—
110#14579084—41no—
111#14579084—41no—
112#14579082—22no—
113#14579082—41no—
114#14579071—22no—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127#124×C79—22no—
128#124×C79C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—22no—
137#103×C79—41no—
138#102×C79—22no—
139#102×C79—41no—
140#97×C79—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C22⋊C414yes—
149C2×Dic158C22×C412yes—
150C22×Dic79—24no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79—42no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
173C4⋊Dic79C22×C412yes—
174C4⋊Dic79#4112yes—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
179Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—81no—
187C4×Dic79—81no—
188C4×Dic79C22×C412yes—
189C4×Dic79C22×C412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C24×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C22×C412yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C22×C412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79#4112yes—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79—81no—
223C22⋊C4×C79—24no—
224C22⋊C4×C79—24no—
225C42×C79C22×C412yes—
226C42×C79C2×D412yes—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—48no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
289Dic158—22no—
290Dic158—22no—
291Dic158—44no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—41no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C79#54811yescharacteristic
307C22×C79#55011yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C22×C79#57511yescharacteristic
310C22×C79#57711yescharacteristic
311C22×C79#57811yescharacteristic
312C4×C79—22no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79C4×#4111yescharacteristic
318C4×C79#52011yescharacteristic
319C4×C79#54811yescharacteristic
320C4×C79#55011yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—81no—
329#22548—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—82no—
331C2×C79#234111yescharacteristic
332C2×C79#289611yescharacteristic
333C2×C79#289811yescharacteristic
334C2×C79#337611yescharacteristic
335C2×C79#337711yescharacteristic
336C2×C79#340111yescharacteristic
337C2×C79#340211yescharacteristic
338C2×#556—791no—
339C2×#446—791no—
340#2355—791no—
341#1983—791no—
342#1983—791no—
343#1981—791no—
344#1960—791no—
345#1959D7911yescharacteristic
346#1958—791no—
347#1805—791no—
348#1804—791no—
349#1803—791no—
350#1763—791no—
351#1762—791no—
352C4×#103—791no—
353C79#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—798no—
355#556—1584no—
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×#126—1581no—
358C2×#126—1581no—
359C2×#124—791no—
360C2×#124C2×D7911yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1581no—
362C2×C4×Q8—791no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×#117—1581no—
367#446—1584no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#103—791no—
377C2×#103C2×D7911yescharacteristic
378C2×#103C2×D7911yescharacteristic
379C2×#102—791no—
380C2×#102—791no—
381C2×#102C2×D7911yescharacteristic
382C2×#102C2×D7911yescharacteristic
383C2×#97—791no—
384C2×#97C2×D7911yescharacteristic
385C2×C4×C8—791no—
386#391—1581no—
387#387—1581no—
388#387—1581no—
389#384C2×D7911yescharacteristic
390#382—791no—
391#382—791no—
392C4×C4⋊C4—791no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C4⋊C4—1581no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4—1581no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8—794no—
410C4⋊Q8—1582no—
411#126—1588no—
412#126—1588no—
413#124—22no—
414#124—794no—
415#124—1582no—
416#124C4×D7914yes—
417C22⋊Q8—1588no—
418C4×Q8—794no—
419C4×Q8—794no—
420C4×Q8—794no—
421C4×Q8—794no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1582no—
424C4×D4—794no—
425C4×D4—1582no—
426#117—1588no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—1582no—
455C4⋊C8—1582no—
456C4⋊C8—1582no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—3161no—
460#103—3161no—
461#103—3161no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#103—1582no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—3161no—
468#102—1582no—
469#97—22no—
470#97—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—794no—
488C2×Q8—792no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8C2×C4×D7912yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D7912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8#1192962312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—794no—
537C4⋊C4—794no—
538C4⋊C4—794no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—792no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C42—3162no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—792no—
558C42—792no—
559C42—6321no—
560C42—6321no—
561C42—1584no—
562C42—1584no—
563C42C2×C4×D7912yes—
564C42D4×D7912yes—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3164no—
578Q8—3161no—
579Q8—3161no—
580Q8—1582no—
581Q8—1582no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3168no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
625C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
626C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4#41×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
630C2×C4#1457920611yescharacteristic
631C2×C4#1457920811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—3161no—
635C8—3161no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C22#1909922111yescharacteristic
645C22#1909923311yescharacteristic
646C22#1909935911yescharacteristic
647C22#1909936211yescharacteristic
648C22#1909937311yescharacteristic
649C22#1909937911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4—1582no—
662C4—1582no—
663C4C4×#1192962311yescharacteristic
664C4#1909904211yescharacteristic
665C4#1909921911yescharacteristic
666C4#1909923111yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2376623911yescharacteristic
669C2#2377191611yescharacteristic
670C2#2377193111yescharacteristic
671C2#2377622611yescharacteristic
672C2#2377624111yescharacteristic
673C2#2377646111yescharacteristic
674C2#2377647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1959C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1959D79
hypocenterC79#22548
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098691C2semidirect
3. #23766359C2semidirect
6. #23764321C2semidirect
7. #23764218C2semidirect
9. #23763413C2semidirect
11. #23763402C2semidirect
12. #23763231C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
17. #19099282C4semidirect
353. C79#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992822
C2×#190986912
#237663592
#237643332
#237643312
#237643212
#237642182
#237642102
#237634132
#237634082
#237634022
#237632312
#237632272
#103×Dic792
C79×#19592
#2254879