Subgroups — #34305140

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23766357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23764212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19098694	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098470	—	2	1	no	—
36	#19098449	—	2	1	no	—
37	#19098449	—	2	1	no	—
38	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#556×C₇₉	—	2	4	no	—
50	#556×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14579085	—	2	2	no	—
79	#14579085	—	2	2	no	—
80	#14579085	—	2	2	no	—
81	#14579085	—	2	2	no	—
82	#14579085	—	4	1	no	—
83	#14579085	—	4	1	no	—
84	#14579085	—	4	1	no	—
85	#14579085	—	4	1	no	—
86	#14579082	—	2	2	no	—
87	#14579082	—	2	2	no	—
88	#14579082	—	4	1	no	—
89	#14579082	—	4	1	no	—
90	#14579072	—	2	2	no	—
91	#14579072	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
108	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
109	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
296	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	Dic₇₉	—	8	1	no	—
327	Dic₇₉	—	8	1	no	—
328	Dic₇₉	—	8	1	no	—
329	#22548	—	79	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	#3376	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	#3377	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#3401	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₉	#3402	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#556	D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#446	—	79	1	no	—
340	#2355	—	79	1	no	—
341	#1983	—	79	1	no	—
342	#1983	—	79	1	no	—
343	#1981	—	79	1	no	—
344	#1960	—	79	1	no	—
345	#1959	—	79	1	no	—
346	#1958	—	79	1	no	—
347	#1805	—	79	1	no	—
348	#1804	—	79	1	no	—
349	#1803	—	79	1	no	—
350	#1763	—	79	1	no	—
351	#1762	—	79	1	no	—
352	C₄×#103	—	79	1	no	—
353	C₇₉	#22548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	#556	—	2	4	no	—
355	#556	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#126	—	2	1	no	—
358	C₂×#126	—	2	1	no	—
359	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#117	—	2	1	no	—
367	#446	—	158	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
371	C₂×#103	—	79	1	no	—
372	C₂×#103	—	79	1	no	—
373	C₂×#103	—	79	1	no	—
374	C₂×#103	—	79	1	no	—
375	C₂×#103	—	79	1	no	—
376	C₂×#103	—	79	1	no	—
377	C₂×#103	—	79	1	no	—
378	C₂×#103	—	79	1	no	—
379	C₂×#102	—	79	1	no	—
380	C₂×#102	—	79	1	no	—
381	C₂×#102	—	79	1	no	—
382	C₂×#102	—	79	1	no	—
383	C₂×#97	—	79	1	no	—
384	C₂×#97	—	79	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
386	#391	—	158	1	no	—
387	#387	—	158	1	no	—
388	#387	—	158	1	no	—
389	#384	—	79	1	no	—
390	#382	—	79	1	no	—
391	#382	—	79	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	#340	—	79	1	no	—
397	#340	—	79	1	no	—
398	#340	—	79	1	no	—
399	#340	—	79	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
411	#126	—	2	8	no	—
412	#126	—	2	8	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
416	#124	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
457	#103	—	316	1	no	—
458	#103	—	316	1	no	—
459	#103	—	316	1	no	—
460	#103	—	316	1	no	—
461	#103	—	158	2	no	—
462	#103	—	158	2	no	—
463	#103	—	158	2	no	—
464	#103	—	158	2	no	—
465	#102	—	316	1	no	—
466	#102	—	316	1	no	—
467	#102	—	158	2	no	—
468	#102	—	158	2	no	—
469	#97	—	158	2	no	—
470	#97	—	158	2	no	—
471	C₄×C₈	—	158	2	no	—
472	#95	—	158	1	no	—
473	#95	—	158	1	no	—
474	#95	—	158	1	no	—
475	#95	—	158	1	no	—
476	#95	—	158	1	no	—
477	#95	—	158	1	no	—
478	#95	—	158	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	79	2	no	—
519	C₂×C₈	—	158	1	no	—
520	C₂×C₈	—	158	1	no	—
521	C₂×C₈	—	158	1	no	—
522	C₂×C₈	—	158	1	no	—
523	C₂×C₈	—	158	1	no	—
524	C₂×C₈	—	158	1	no	—
525	C₂×C₈	—	158	1	no	—
526	C₂×C₈	—	158	1	no	—
527	C₂×C₈	—	158	1	no	—
528	C₂×C₈	—	158	1	no	—
529	C₂×C₈	—	158	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	316	2	no	—
557	C₄²	—	632	1	no	—
558	C₄²	—	632	1	no	—
559	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	316	1	no	—
609	C₂×C₄	—	316	1	no	—
610	C₂×C₄	—	316	1	no	—
611	C₂×C₄	—	316	1	no	—
612	C₂×C₄	—	316	1	no	—
613	C₂×C₄	—	316	1	no	—
614	C₂×C₄	—	316	1	no	—
615	C₂×C₄	—	316	1	no	—
616	C₂×C₄	—	316	1	no	—
617	C₂×C₄	—	316	1	no	—
618	C₂×C₄	—	316	1	no	—
619	C₂×C₄	—	158	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	316	1	no	—
633	C₈	—	316	1	no	—
634	C₈	—	316	1	no	—
635	C₈	—	158	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19099220	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	316	2	no	—
660	C₄	—	632	1	no	—
661	C₄	—	632	1	no	—
662	C₄	—	632	1	no	—
663	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19099046	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#19099220	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#19099232	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	#23766241	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#23771919	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#23771933	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#23776221	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#23776236	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#23776466	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#23776475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#556×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098694	C₂	semidirect
2. #23766357	C₂	semidirect
5. #23764324	C₂	semidirect
6. #23764221	C₂	semidirect
9. #23763415	C₂	semidirect
11. #23763405	C₂	semidirect
12. #23763230	C₂	semidirect
14. C₄×#14579085	C₂	semidirect
50. #556×C₇₉	C₄	semidirect
353. C₇₉	#22548	semidirect
355. #556	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098694	2
#23766357	2
#23764333	2
#23764324	2
#23764221	2
#23764217	2
#23764212	2
#23763415	2
#23763410	2
#23763405	2
#23763230	2
#23763225	2
C₄×#14579085	2
C₂×#556×C₇₉	2
#22548	79