Subgroups — #34305166

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19099296	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19099291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19099285	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19099283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19099262	—	2	2	no	—
18	#19099259	—	2	1	no	—
19	#19099234	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19099222	—	2	1	no	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099109	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099097	—	2	1	no	—
24	#19099091	—	2	2	no	—
25	C₄×#11929624	—	2	1	no	—
26	#19099031	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098693	—	2	1	no	—
30	#19098691	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#339×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14579159	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14579156	—	2	2	no	—
62	#14579155	—	2	2	no	—
63	#14579154	—	2	2	no	—
64	#14579153	—	2	1	no	—
65	#14579151	—	2	2	no	—
66	#14579150	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14579149	—	2	1	no	—
68	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14579148	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14579147	—	2	2	no	—
71	#14579146	—	2	2	no	—
72	#14579144	—	2	2	no	—
73	#14579143	—	2	2	no	—
74	#14579140	—	2	1	no	—
75	#14579139	—	2	2	no	—
76	#14579135	—	2	1	no	—
77	#14579135	—	2	1	no	—
78	#14579135	—	2	1	no	—
79	#14579134	—	2	2	no	—
80	#14579133	—	2	2	no	—
81	#14579133	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#14579120	—	2	1	no	—
103	#14579118	—	2	2	no	—
104	#14579118	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14579089	—	2	4	no	—
119	#14579089	—	4	2	no	—
120	#14579088	—	4	2	no	—
121	#14579087	—	2	4	no	—
122	#14579087	—	4	2	no	—
123	#14579071	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
145	#104×C₇₉	—	2	2	no	—
146	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#11929624	—	2	2	no	—
149	#11929624	—	2	2	no	—
150	#11929624	—	2	2	no	—
151	#11929624	—	2	2	no	—
152	#11929624	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	#11929608	—	2	2	no	—
171	#11929608	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
183	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
207	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
208	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
209	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
247	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	D₃₁₆	—	2	2	no	—
296	D₃₁₆	—	2	2	no	—
297	D₃₁₆	—	4	2	no	—
298	D₃₁₆	—	8	1	no	—
299	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
303	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
305	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₅₈	#104	1	4	yes	complemented
308	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
310	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇₉	—	2	2	no	—
336	Dic₇₉	—	2	2	no	—
337	Dic₇₉	—	2	2	no	—
338	Dic₇₉	—	4	4	no	—
339	Dic₇₉	—	4	2	no	—
340	Dic₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
341	#22550	—	79	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
348	D₇₉	—	8	2	no	—
349	#3480	—	79	1	no	—
350	Q₈×M₁₆	—	79	1	no	—
351	C₄²×Q₈	—	79	1	no	—
352	#1980	—	79	2	no	—
353	#1980	—	79	1	no	—
354	#1962	—	79	2	no	—
355	#1962	—	79	1	no	—
356	#1806	—	79	2	no	—
357	#1806	—	79	1	no	—
358	C₄×#104	—	79	2	no	—
359	C₄×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₇₉	#22550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#559	—	79	1	no	—
362	#559	—	79	2	no	—
363	#557	—	79	1	no	—
364	#556	—	79	2	no	—
365	#556	—	79	1	no	—
366	#553	—	158	1	no	—
367	#553	—	158	2	no	—
368	#550	—	79	1	no	—
369	#548	—	158	1	no	—
370	#532	—	79	2	no	—
371	#532	—	79	1	no	—
372	#529	—	158	1	no	—
373	#529	—	158	2	no	—
374	C₄×#41	—	79	2	no	—
375	C₄×#41	—	158	1	no	—
376	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
379	#446	—	158	1	no	—
380	#446	—	158	2	no	—
381	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
382	#423	—	79	2	no	—
383	#423	—	79	1	no	—
384	C₂×#104	—	79	2	no	—
385	C₂×#104	—	79	2	no	—
386	C₂×#104	—	79	2	no	—
387	C₂×#104	—	79	2	no	—
388	C₂×#104	—	79	2	no	—
389	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
392	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₄³	—	79	2	no	—
398	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#339	—	79	2	no	—
400	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#339	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#41	—	79	2	no	—
403	C₂×#41	—	158	1	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
411	#127	—	79	2	no	—
412	#127	—	79	1	no	—
413	#126	—	158	2	no	—
414	#126	—	158	2	no	—
415	#126	—	158	2	no	—
416	#125	—	158	1	no	—
417	#125	—	158	2	no	—
418	#124	—	79	2	no	—
419	#124	—	79	2	no	—
420	#124	—	79	2	no	—
421	#124	—	158	1	no	—
422	#124	—	158	2	no	—
423	#123	—	158	2	no	—
424	#123	—	158	2	no	—
425	#123	—	158	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
428	#121	—	158	2	no	—
429	#121	—	158	1	no	—
430	#121	—	158	2	no	—
431	#121	—	158	2	no	—
432	#121	—	158	1	no	—
433	#121	—	158	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
444	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	79	2	no	—
449	C₄×D₄	—	79	2	no	—
450	C₄×D₄	—	158	1	no	—
451	C₄×D₄	—	158	2	no	—
452	C₄×D₄	—	158	2	no	—
453	C₄×D₄	—	158	2	no	—
454	C₄×D₄	—	158	2	no	—
455	C₄×D₄	—	158	2	no	—
456	C₄×D₄	—	158	1	no	—
457	C₄×D₄	—	158	1	no	—
458	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	158	2	no	—
462	#117	—	158	2	no	—
463	#117	—	158	1	no	—
464	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
484	#104	—	2	2	no	—
485	#104	—	2	2	no	—
486	#104	—	316	2	no	—
487	#104	—	316	2	no	—
488	#104	—	316	2	no	—
489	#104	—	158	4	no	—
490	#104	—	158	4	no	—
491	#97	—	2	1	no	—
492	#97	—	158	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	158	2	no	—
495	#95	—	158	2	no	—
496	#95	—	158	1	no	—
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	1	no	—
501	#41	—	316	4	no	—
502	#41	—	158	2	no	—
503	#41	—	158	2	no	—
504	#41	—	158	2	no	—
505	#41	—	158	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	79	2	no	—
514	C₂×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	158	2	no	—
516	C₂×D₄	—	158	2	no	—
517	C₂×D₄	—	158	1	no	—
518	C₂×D₄	—	158	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	158	2	no	—
538	M₁₆	—	158	2	no	—
539	M₁₆	#11929624	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	158	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	316	4	no	—
582	C₄²	—	79	2	no	—
583	C₄²	—	79	2	no	—
584	C₄²	—	79	2	no	—
585	C₄²	—	79	2	no	—
586	C₄²	—	158	2	no	—
587	C₄²	—	158	2	no	—
588	C₄²	—	158	8	no	—
589	C₄²	—	158	2	no	—
590	C₄²	—	158	2	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	#11929624	1	2	yes	complemented
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	158	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	79	4	no	—
602	Q₈	—	158	4	no	—
603	Q₈	—	158	2	no	—
604	Q₈	—	158	2	no	—
605	Q₈	—	158	2	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	316	2	no	—
611	D₄	—	316	2	no	—
612	D₄	—	316	4	no	—
613	D₄	—	316	2	no	—
614	D₄	—	632	1	no	—
615	D₄	—	632	2	no	—
616	D₄	—	158	2	no	—
617	D₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	316	4	no	—
634	C₂×C₄	—	316	2	no	—
635	C₂×C₄	—	316	2	no	—
636	C₂×C₄	—	316	2	no	—
637	C₂×C₄	—	316	2	no	—
638	C₂×C₄	—	316	2	no	—
639	C₂×C₄	—	79	2	no	—
640	C₂×C₄	—	79	2	no	—
641	C₂×C₄	—	79	2	no	—
642	C₂×C₄	—	79	2	no	—
643	C₂×C₄	—	632	2	no	—
644	C₂×C₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	—	158	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	316	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	316	2	no	—
666	C₂²	—	316	2	no	—
667	C₂²	—	316	2	no	—
668	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19099222	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19099234	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	316	4	no	—
680	C₄	—	316	2	no	—
681	C₄	—	79	4	no	—
682	C₄	—	158	2	no	—
683	C₄	—	158	2	no	—
684	C₄	—	158	2	no	—
685	C₄	#104×D₇₉	1	2	yes	—
686	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#19099222	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	632	2	no	—
694	C₂	#23766240	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#104×D₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776993	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
4. #23764319	C₂	semidirect
5. #23764317	C₂	semidirect
6. #23764228	C₂	semidirect
7. #23764226	C₂	semidirect
8. #23763420	C₂	semidirect
9. #23763419	C₂	semidirect
10. #23763204	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19099298	C₄	semidirect
13. #19099296	C₄	semidirect
14. #19099291	C₄	semidirect
15. #19099285	C₄	semidirect
16. #19099283	C₄	semidirect
19. #19099234	C₄	semidirect
224. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
246. C₄²×C₇₉	#41	semidirect
307. Dic₁₅₈	#104	semidirect
359. C₄×#104	D₇₉	semidirect
360. C₇₉	#22550	semidirect
539. M₁₆	#11929624	semidirect
595. C₄²	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776993	2
M₁₆×Dic₁₅₈	2
C₄²×Dic₁₅₈	2
#23764319	2
#23764317	2
#23764228	2
#23764226	2
#23763420	2
#23763419	2
#23763204	2
C₄×#104×C₇₉	2
#22550	79