Finite Group Databasebeta

← #34305174

Subgroups — #34305174

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764317C212yesmaximal, complemented
5#23764230C212yesmaximal, complemented
6#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763418C212yesmaximal, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C411yescharacteristic, complemented
13#19099295C412yescomplemented
14#19099288C411yescharacteristic, complemented
15#19099287C411yescharacteristic, complemented
16#19099282C412yescomplemented
17#19099265—21no—
18#19099256—22no—
19#19099233C411yescharacteristic, complemented
20#19099219—21no—
21#19099109C2212yes—
22#19099095—21no—
23#19099093—22no—
24#41×Dic79C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929623—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098693—21no—
29#19098691—22no—
30C8×Dic158—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32#19098586C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579088C2212yes—
36C2×#14579087C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2211yescharacteristic
38M16×Dic79C2212yes—
39#19098468—21no—
40#19098459—21no—
41#19098445—22no—
42C4×Dic79⋊C4C2212yes—
43#19098409C2212yes—
44C42×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098324C2211yescharacteristic
46#19098324C2211yescharacteristic
47#19098323C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×#104×C79C2212yes—
50C2×#104×C79C2212yes—
51C4×M16×C79C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—21no—
55C22×Dic158D411yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579159C2×C412yes—
58#14579157C2×C412yes—
59#14579156—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152—21no—
63#14579151—22no—
64#14579150C2×C412yes—
65#14579148—21no—
66#14579148C2×C412yes—
67#14579147—22no—
68#14579145—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579141—21no—
72#14579138—22no—
73#14579133—22no—
74#14579133—22no—
75#14579133—22no—
76#14579132—21no—
77Q8×Dic79C2×C412yes—
78Q8×Dic79C2×C412yes—
79C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic158C2×C412yes—
83C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158D412yes—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—21no—
88C4×D316C2×C411yescharacteristic
89C4×D316C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79C2×C412yes—
94D4×Dic79C2×C412yes—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579120—22no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579119—21no—
103#14579118—21no—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic79—22no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2312yes—
114C42×D79—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—22no—
118Dic79⋊C8—22no—
119#14579089—42no—
120#14579088—24no—
121#14579088—42no—
122#14579087—22no—
123#14579087—22no—
124#14579071—22no—
125C8×Dic79—22no—
126C79⋊#95—22no—
127C79⋊#95—22no—
128C79⋊#95—22no—
129C2×#41×C79C2312yes—
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
133#127×C79C2×C411yescharacteristic
134#124×C79C2×C412yes—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2312yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#104×C79—24no—
143#104×C79—42no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#11929624—21no—
148#11929624—21no—
149#11929624—21no—
150#11929624—21no—
151#11929623—44no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic158C22⋊C412yes—
156C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
157C2×D316C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929608—22no—
171#11929608—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—44no—
185Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
187Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—42no—
207C4×Dic79—42no—
208C4×Dic79C22×C412yes—
209C4×Dic79C22×C412yes—
210C4×Dic79C2×D412yes—
211C4×Dic79C2×D412yes—
212C4×Dic79#4112yescomplemented
213#41×C79—22no—
214#41×C79—22no—
215#41×C79—22no—
216#41×C79—22no—
217C2×Q8×C79C22×C412yes—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79C22×C412yes—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2411yescharacteristic
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79#4112yescomplemented
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—42no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C42×C79—22no—
239C42×C79—22no—
240C42×C79C22×C411yescharacteristic
241C42×C79C22×C411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C23×C79—22no—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—22no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—81no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—82no—
290C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
294D316—21no—
295D316—21no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—81no—
300Dic158—22no—
301Dic158—22no—
302Dic158—21no—
303Dic158—21no—
304Dic158—42no—
305C8×C79—22no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—42no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C79#54811yescharacteristic
315C22×C79#55011yescharacteristic
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79#42112yes—
325C4×C79C4×#4111yescharacteristic
326C4×C79#52011yescharacteristic
327C4×C79#54811yescharacteristic
328C4×C79#55011yescharacteristic
329Dic79—22no—
330Dic79—22no—
331Dic79—22no—
332Dic79—22no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338#22551—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#234111yescharacteristic
343C2×C79C2×#42111yescharacteristic
344C2×C79#290111yescharacteristic
345D79—81no—
346#3480—791no—
347Q8×M16—791no—
348#2295—791no—
349#1980—792no—
350#1980D7911yescharacteristic, complemented
351#1963—792no—
352#1962—791no—
353#1806—792no—
354#1806—791no—
355#1759—792no—
356C4×#104—791no—
357C79#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
358#559—791no—
359#559—792no—
360#557—791no—
361#556—791no—
362#556—792no—
363#553—1582no—
364#553—1581no—
365#550—791no—
366#548—1581no—
367#532—792no—
368#532C2×D7911yescharacteristic
369#529—1582no—
370#529—1581no—
371C4×#41—792no—
372C4×#41—791no—
373C4×#41—1581no—
374C2×C4×Q8—791no—
375#446—1581no—
376#446—1582no—
377C8×Q8—1581no—
378#423—792no—
379#423—791no—
380C2×#104—792no—
381C2×#104—792no—
382C2×#104—792no—
383C2×#104—791no—
384C2×#104—791no—
385C2×#104C2×D7912yes—
386C2×#104C2×D7912yes—
387C4×M16—792no—
388C4×M16C2×D7911yescharacteristic
389#391—1581no—
390#389—1581no—
391#387—1582no—
392C4×C4⋊C4—792no—
393C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
394#376—792no—
395C43—791no—
396#339—791no—
397#339—791no—
398#339—792no—
399C2×#41—791no—
400C2×#41—1581no—
401C2×#41C22×D7912yes—
402C22×Q8—791no—
403C2×M16—792no—
404C2×M16C22×D7911yescharacteristic
405C2×M16C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8—792no—
407C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
408#127—792no—
409#127C4×D7911yescharacteristic
410#126—1582no—
411#126—1582no—
412#126—1582no—
413#125—1582no—
414#125—1581no—
415#124—792no—
416#124—792no—
417#124—1582no—
418#124—1581no—
419#124C4×D7912yes—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1581no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1581no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—792no—
434C4×Q8—791no—
435C4×Q8—791no—
436C4×Q8—792no—
437C4×Q8—792no—
438C4×Q8—792no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—792no—
445C4×D4—792no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456#117—791no—
457#117—1582no—
458#117—1582no—
459#117—1581no—
460#117—1581no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—792no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—1582no—
465C2×C42—792no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470C2×C42—1582no—
471C2×C42—1581no—
472C2×C42C22×D7912yes—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊C8—1582no—
475C4⋊C8—1582no—
476C4⋊C8—1581no—
477C4⋊C8—1581no—
478#104—24no—
479#104—42no—
480#104—3162no—
481#104—3162no—
482#104—1582no—
483#104—1584no—
484#104—1582no—
485#97—21no—
486#97—1582no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—1582no—
489#95—21no—
490#95—1582no—
491#95—1582no—
492#95—1582no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—3164no—
498#41—1581no—
499#41—1581no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502C2×Q8—3162no—
503C2×Q8—792no—
504C2×Q8—791no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—791no—
507C2×Q8C2×C4×D7912yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4C2×C4×D7912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—1582no—
534M16—1582no—
535M16#1192962312yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—3164no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—792no—
546C4⋊C4—792no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—791no—
549C4⋊C4—792no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—791no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—3162no—
572C42—3162no—
573C42—792no—
574C42—792no—
575C42—792no—
576C42—792no—
577C42—792no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42C2×C4×D7911yescharacteristic
587C42C2×C4×D7911yescharacteristic
588C42D4×D7911yescharacteristic
589C42D4×D7911yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—1581no—
592C23C2×D4×D7911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—3162no—
596Q8—1581no—
597Q8—1581no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3164no—
609D4—6322no—
610D4—1581no—
611D4—1581no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—792no—
631C2×C4—792no—
632C2×C4—792no—
633C2×C4—792no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
647C2×C4#41×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
649C2×C4#1457920611yescharacteristic
650C2×C4#1457920811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—3162no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
663C22#1909922111yescharacteristic
664C22#1909923311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—3162no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—1582no—
676C4—1582no—
677C4—1582no—
678C4—1582no—
679C4#1909857812yes—
680C4C4×#1192962311yescharacteristic
681C4#1909904211yescharacteristic
682C4#1909921911yescharacteristic
683C4#1909923111yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—6321no—
688C2#2376623911yescharacteristic
689C2C2×#1909857811yescharacteristic
690C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776997C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#22551
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic158C2semidirect
3. #23765874C2semidirect
4. #23764317C2semidirect
5. #23764230C2semidirect
6. #23764229C2semidirect
7. #23763421C2semidirect
8. #23763418C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C79×#1980C2semidirect
12. #19099299C4semidirect
13. #19099295C4semidirect
14. #19099288C4semidirect
15. #19099287C4semidirect
16. #19099282C4semidirect
19. #19099233C4semidirect
212. C4×Dic79#41semidirect
230. M16×C79#41semidirect
350. #1980D79semidirect
357. C79#22551semidirect
535. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
M16×Dic1582
#237658742
#237643172
#237642302
#237642292
#237634212
#237634182
#237632122
C4×#145790872
C79×#19802
#2255179