Subgroups — #34305177

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19099298	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19099292	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19099286	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099261	—	2	2	no	—
18	#19099261	—	2	1	no	—
19	#19099235	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19099224	—	2	1	no	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099100	—	2	1	no	—
24	#19099100	—	2	2	no	—
25	C₄×#11929625	—	2	1	no	—
26	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098694	—	2	1	no	—
29	#19098694	—	2	2	no	—
30	Q₈×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098323	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098323	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#376×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14579158	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14579156	—	2	2	no	—
64	#14579156	—	2	2	no	—
65	#14579156	—	2	2	no	—
66	#14579152	—	2	2	no	—
67	#14579152	—	2	1	no	—
68	#14579150	—	2	1	no	—
69	#14579150	—	2	2	no	—
70	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579146	—	2	2	no	—
74	#14579146	—	2	2	no	—
75	#14579146	—	2	2	no	—
76	#14579137	—	2	1	no	—
77	#14579137	—	2	2	no	—
78	#14579136	—	2	2	no	—
79	#14579136	—	2	1	no	—
80	#14579135	—	2	1	no	—
81	#14579135	—	2	2	no	—
82	#14579135	—	2	1	no	—
83	#14579135	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14579123	—	2	2	no	—
98	#14579123	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
103	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579119	—	2	2	no	—
105	#14579119	—	2	1	no	—
106	#14579118	—	2	2	no	—
107	#14579118	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	#14579089	—	2	4	no	—
115	#14579089	—	2	2	no	—
116	#14579089	—	2	2	no	—
117	#14579089	—	2	4	no	—
118	#14579089	—	4	2	no	—
119	#14579089	—	4	2	no	—
120	#14579089	—	4	2	no	—
121	#14579072	—	2	2	no	—
122	#14579072	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
144	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
145	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
147	#11929625	—	4	4	no	—
148	#11929624	—	2	1	no	—
149	#11929624	—	2	2	no	—
150	#11929624	—	2	1	no	—
151	#11929624	—	2	2	no	—
152	#11929624	—	2	1	no	—
153	#11929624	—	2	2	no	—
154	#11929624	—	2	1	no	—
155	#11929624	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
172	#11929608	—	2	2	no	—
173	#11929608	—	2	1	no	—
174	#11929608	—	2	2	no	—
175	#11929608	—	2	1	no	—
176	#11929608	—	2	1	no	—
177	#11929608	#41	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
188	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
244	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	D₃₁₆	—	2	1	no	—
286	D₃₁₆	—	2	2	no	—
287	D₃₁₆	—	2	1	no	—
288	D₃₁₆	—	2	2	no	—
289	D₃₁₆	—	4	4	no	—
290	D₃₁₆	—	4	2	no	—
291	D₃₁₆	—	8	1	no	—
292	D₃₁₆	—	8	2	no	—
293	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
300	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
301	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
302	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
304	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
305	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
329	C₄×C₇₉	#421	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₉	—	4	2	no	—
335	Dic₇₉	—	4	1	no	—
336	Dic₇₉	—	4	1	no	—
337	Dic₇₉	—	4	1	no	—
338	#22551	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₇₉	#2341	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
344	D₇₉	—	8	2	no	—
345	D₇₉	—	8	1	no	—
346	#3480	—	79	1	no	—
347	Q₈×M₁₆	—	79	1	no	—
348	#2295	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1980	—	79	1	no	—
350	#1980	—	79	2	no	—
351	#1963	—	79	2	no	—
352	#1962	—	79	1	no	—
353	#1806	—	79	1	no	—
354	#1806	—	79	2	no	—
355	#1759	—	79	2	no	—
356	C₄×#104	—	79	1	no	—
357	C₇₉	#22551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	#559	—	79	2	no	—
359	#559	—	79	1	no	—
360	#557	—	79	1	no	—
361	#556	—	79	1	no	—
362	#556	—	79	2	no	—
363	#553	—	158	2	no	—
364	#553	—	158	1	no	—
365	#550	—	79	1	no	—
366	#548	—	158	1	no	—
367	#532	—	79	1	no	—
368	#532	—	79	2	no	—
369	#529	—	158	1	no	—
370	#529	—	158	2	no	—
371	C₄×#41	—	79	1	no	—
372	C₄×#41	—	79	2	no	—
373	C₄×#41	—	158	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#446	—	158	1	no	—
376	#446	—	158	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
378	#423	—	79	1	no	—
379	#423	—	79	2	no	—
380	C₂×#104	—	79	2	no	—
381	C₂×#104	—	79	2	no	—
382	C₂×#104	—	79	2	no	—
383	C₂×#104	—	79	2	no	—
384	C₂×#104	—	79	1	no	—
385	C₂×#104	—	79	1	no	—
386	C₂×#104	—	79	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
389	#391	—	2	1	no	—
390	#389	—	2	1	no	—
391	#387	—	2	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
394	#376	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	#339	—	79	1	no	—
397	#339	—	79	2	no	—
398	#339	—	79	1	no	—
399	C₂×#41	—	79	1	no	—
400	C₂×#41	—	79	2	no	—
401	C₂×#41	—	158	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
408	#127	—	79	1	no	—
409	#127	—	79	2	no	—
410	#126	—	158	2	no	—
411	#126	—	158	2	no	—
412	#126	—	158	2	no	—
413	#125	—	158	2	no	—
414	#125	—	158	1	no	—
415	#124	—	79	2	no	—
416	#124	—	79	2	no	—
417	#124	—	79	2	no	—
418	#124	—	158	1	no	—
419	#124	—	158	2	no	—
420	#123	—	158	2	no	—
421	#123	—	158	2	no	—
422	#123	—	158	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
425	#121	—	158	1	no	—
426	#121	—	158	2	no	—
427	#121	—	158	1	no	—
428	#121	—	158	2	no	—
429	#121	—	158	2	no	—
430	#121	—	158	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
436	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	—	79	1	no	—
443	C₄×D₄	—	79	2	no	—
444	C₄×D₄	—	79	1	no	—
445	C₄×D₄	—	79	2	no	—
446	C₄×D₄	—	158	1	no	—
447	C₄×D₄	—	158	2	no	—
448	C₄×D₄	—	158	1	no	—
449	C₄×D₄	—	158	2	no	—
450	C₄×D₄	—	158	2	no	—
451	C₄×D₄	—	158	1	no	—
452	C₄×D₄	—	158	1	no	—
453	C₄×D₄	—	158	2	no	—
454	C₄×D₄	—	158	2	no	—
455	C₄×D₄	—	158	1	no	—
456	#117	—	79	1	no	—
457	#117	—	158	2	no	—
458	#117	—	158	1	no	—
459	#117	—	158	2	no	—
460	#117	—	158	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
478	#104	—	316	2	no	—
479	#104	—	316	2	no	—
480	#104	—	316	2	no	—
481	#104	—	158	2	no	—
482	#104	—	158	4	no	—
483	#104	—	158	4	no	—
484	#104	—	158	2	no	—
485	#97	—	158	2	no	—
486	#97	—	158	1	no	—
487	C₄×C₈	—	158	1	no	—
488	C₄×C₈	—	158	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#41	—	316	4	no	—
494	#41	—	158	1	no	—
495	#41	—	158	2	no	—
496	#41	—	158	2	no	—
497	#41	—	158	1	no	—
498	#41	—	158	2	no	—
499	#41	—	158	1	no	—
500	#41	—	158	1	no	—
501	#41	—	158	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
505	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	79	1	no	—
509	C₂×D₄	—	79	2	no	—
510	C₂×D₄	—	158	1	no	—
511	C₂×D₄	—	158	2	no	—
512	C₂×D₄	—	158	2	no	—
513	C₂×D₄	—	158	1	no	—
514	C₂×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	158	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	79	2	no	—
531	M₁₆	—	158	2	no	—
532	M₁₆	—	158	1	no	—
533	M₁₆	—	158	2	no	—
534	M₁₆	—	158	1	no	—
535	M₁₆	—	158	1	no	—
536	C₂×C₈	—	158	1	no	—
537	C₂×C₈	—	158	2	no	—
538	C₂×C₈	—	158	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
551	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	158	1	no	—
577	C₄²	—	158	2	no	—
578	C₄²	—	158	2	no	—
579	C₄²	—	158	1	no	—
580	C₄²	—	158	1	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	#11929625	1	2	yes	complemented
590	C₂³	—	158	2	no	—
591	C₂³	—	158	1	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	158	1	no	—
597	Q₈	—	158	2	no	—
598	Q₈	—	158	1	no	—
599	Q₈	—	158	2	no	—
600	D₄	—	316	4	no	—
601	D₄	—	316	1	no	—
602	D₄	—	316	2	no	—
603	D₄	—	316	1	no	—
604	D₄	—	316	2	no	—
605	D₄	—	316	2	no	—
606	D₄	—	632	1	no	—
607	D₄	—	632	2	no	—
608	D₄	—	158	1	no	—
609	D₄	—	158	2	no	—
610	D₄	—	158	1	no	—
611	D₄	—	158	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	316	4	no	—
626	C₂×C₄	—	316	1	no	—
627	C₂×C₄	—	316	2	no	—
628	C₂×C₄	—	316	1	no	—
629	C₂×C₄	—	316	2	no	—
630	C₂×C₄	—	316	2	no	—
631	C₂×C₄	—	632	1	no	—
632	C₂×C₄	—	632	2	no	—
633	C₂×C₄	—	158	1	no	—
634	C₂×C₄	—	158	1	no	—
635	C₂×C₄	—	158	2	no	—
636	C₂×C₄	—	158	1	no	—
637	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	316	1	no	—
652	C₈	—	316	2	no	—
653	C₈	—	158	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	316	2	no	—
657	C₂²	—	316	1	no	—
658	C₂²	—	316	2	no	—
659	C₂²	—	316	1	no	—
660	C₂²	—	316	2	no	—
661	C₂²	—	316	1	no	—
662	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19099224	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	316	1	no	—
676	C₄	—	316	1	no	—
677	C₄	—	316	2	no	—
678	C₄	—	316	1	no	—
679	C₄	#19098581	1	2	yes	—
680	C₄	C₄×#11929625	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19099045	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19099225	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19099235	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	632	2	no	—
687	C₂	—	632	1	no	—
688	C₂	#23766238	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19098581	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#23771948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2295	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776995	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11929608	C₂	semidirect
3. #23764318	C₂	semidirect
4. #23764318	C₂	semidirect
5. #23764232	C₂	semidirect
6. #23764228	C₂	semidirect
7. #23763421	C₂	semidirect
8. #23763421	C₂	semidirect
9. #23763211	C₂	semidirect
10. C₄×#14579089	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2295	C₂	semidirect
12. #19099298	C₄	semidirect
13. #19099298	C₄	semidirect
14. #19099292	C₄	semidirect
15. #19099286	C₄	semidirect
16. #19099286	C₄	semidirect
19. #19099235	C₄	semidirect
177. #11929608	#41	semidirect
243. C₄²×C₇₉	#41	semidirect
348. #2295	D₇₉	semidirect
357. C₇₉	#22551	semidirect
589. C₄²	#11929625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776995	2
Q₈×#11929608	2
#23764318	2
#23764232	2
#23764228	2
#23763421	2
#23763211	2
C₄×#14579089	2
C₇₉×#2295	2
#22551	79