Subgroups — #34305181

Order 20224.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098616	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	Dic₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇₉	#117	1	2	yes	—
221	C₂²×D₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇₉	#117	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
271	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₇₉	#431	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
313	C₄×C₇₉	#551	1	2	yes	—
314	Dic₇₉	—	2	2	no	—
315	Dic₇₉	—	2	2	no	—
316	Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	Dic₇₉	—	4	1	no	—
319	Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	#22552	—	79	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	#2924	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	#2972	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#2974	1	1	yes	characteristic
329	D₇₉	—	2	4	no	—
330	D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×#431	—	79	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
334	#1923	—	79	2	no	—
335	#1923	—	79	2	no	—
336	#1850	—	79	2	no	—
337	#1817	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1797	—	79	1	no	—
339	#1779	—	79	1	no	—
340	C₈×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
342	C₇₉	#22552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	#431	—	158	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
370	C₂×#95	—	79	1	no	—
371	C₂×#95	—	79	1	no	—
372	#336	—	79	2	no	—
373	#336	—	79	2	no	—
374	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
375	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
376	C₂⁵	—	79	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	316	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	316	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
428	C₄×C₈	—	316	2	no	—
429	C₄×C₈	—	158	4	no	—
430	#95	—	79	1	no	—
431	#95	—	79	1	no	—
432	#95	—	79	1	no	—
433	#95	—	79	1	no	—
434	#95	—	79	1	no	—
435	#95	—	79	1	no	—
436	#95	—	79	1	no	—
437	#95	—	79	1	no	—
438	C₂⁴	—	316	1	no	—
439	C₂⁴	—	316	1	no	—
440	C₂⁴	—	79	4	no	—
441	C₂⁴	—	79	1	no	—
442	C₂⁴	—	79	1	no	—
443	C₂⁴	—	158	2	no	—
444	C₂⁴	—	158	2	no	—
445	C₂⁴	—	158	2	no	—
446	C₂⁴	—	158	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
486	C₂²×C₄	C₈×D₇₉	1	4	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	316	8	no	—
502	C₂×C₈	—	79	4	no	—
503	C₂×C₈	—	158	2	no	—
504	C₂×C₈	—	158	2	no	—
505	C₂×C₈	—	158	2	no	—
506	C₂×C₈	—	158	2	no	—
507	C₂×C₈	—	158	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	316	1	no	—
523	C₄²	—	316	1	no	—
524	C₄²	—	158	2	no	—
525	C₄²	—	158	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	316	4	no	—
531	C₂³	—	316	4	no	—
532	C₂³	—	316	4	no	—
533	C₂³	—	316	4	no	—
534	C₂³	—	316	4	no	—
535	C₂³	—	79	2	no	—
536	C₂³	—	79	2	no	—
537	C₂³	—	79	2	no	—
538	C₂³	—	79	2	no	—
539	C₂³	—	158	8	no	—
540	C₂³	—	158	8	no	—
541	C₂³	—	158	1	no	—
542	C₂³	—	158	1	no	—
543	C₂³	—	158	1	no	—
544	C₂³	—	158	1	no	—
545	C₂³	—	158	1	no	—
546	C₂³	—	158	1	no	—
547	C₂³	—	158	1	no	—
548	C₂³	—	158	1	no	—
549	C₂³	—	158	1	no	—
550	C₂³	—	158	1	no	—
551	C₂³	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×C₈×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂³	#14579169	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	316	4	no	—
571	C₂×C₄	—	316	4	no	—
572	C₂×C₄	—	316	4	no	—
573	C₂×C₄	—	316	4	no	—
574	C₂×C₄	—	316	2	no	—
575	C₂×C₄	—	316	2	no	—
576	C₂×C₄	—	316	4	no	—
577	C₂×C₄	—	79	2	no	—
578	C₂×C₄	—	79	2	no	—
579	C₂×C₄	—	79	2	no	—
580	C₂×C₄	—	79	2	no	—
581	C₂×C₄	—	158	1	no	—
582	C₂×C₄	—	158	1	no	—
583	C₂×C₄	—	158	1	no	—
584	C₂×C₄	—	158	1	no	—
585	C₂×C₄	—	158	1	no	—
586	C₂×C₄	—	158	1	no	—
587	C₂×C₄	—	158	1	no	—
588	C₂×C₄	—	158	1	no	—
589	C₂×C₄	—	158	1	no	—
590	C₂×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂×C₄	—	158	1	no	—
593	C₂×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂×C₄	—	158	1	no	—
595	C₂×C₄	—	158	4	no	—
596	C₂×C₄	—	158	4	no	—
597	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	316	2	no	—
608	C₈	—	158	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	316	16	no	—
616	C₂²	—	316	1	no	—
617	C₂²	—	316	1	no	—
618	C₂²	—	316	1	no	—
619	C₂²	—	316	1	no	—
620	C₂²	—	79	4	no	—
621	C₂²	—	158	2	no	—
622	C₂²	—	158	2	no	—
623	C₂²	—	158	2	no	—
624	C₂²	—	158	2	no	—
625	C₂²	—	158	2	no	—
626	C₂²	—	158	2	no	—
627	C₂²	—	158	2	no	—
628	C₂²	—	158	2	no	—
629	C₂²	—	158	2	no	—
630	C₂²	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	1	4	yes	—
631	C₂²	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19099037	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×C₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14579169	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19099329	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	316	1	no	—
644	C₄	—	316	1	no	—
645	C₄	—	158	2	no	—
646	C₄	—	158	2	no	—
647	C₄	—	158	2	no	—
648	C₄	—	158	2	no	—
649	C₄	#19099205	1	2	yes	—
650	C₄	#19099236	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	316	2	no	—
653	C₂	—	158	4	no	—
654	C₂	#23766242	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#431×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#23772059	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#23772132	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#23772423	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#23772437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂³×C₈
Fitting	C₇₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22552
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098616	C₂	semidirect
4. #23764007	C₂	semidirect
5. #23764004	C₂	semidirect
6. #23763579	C₂	semidirect
7. #23763378	C₂	semidirect
9. #23763170	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1817	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
38. #19098317	C₂²	semidirect
39. #19098317	C₂²	semidirect
43. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
63. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₈	semidirect
124. C₂²×Dic₇₉	C₂×C₈	semidirect
159. (C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
160. (C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
174. C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	semidirect
306. C₂×D₇₉	#431	semidirect
337. #1817	D₇₉	semidirect
342. C₇₉	#22552	semidirect
374. #336	C₂×D₇₉	semidirect
375. #336	C₂×D₇₉	semidirect
486. C₂²×C₄	C₈×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098616	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₉	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	2
#23764007	2
#23764004	2
#23763579	2
#23763378	2
#23763309	2
#23763170	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₉	2
C₇₉×#1817	2
#22552	79