Subgroups — #34305282

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098621	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19098525	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098424	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19098424	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19098420	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19098420	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19098420	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#19098420	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#19098418	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#19098418	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
74	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
75	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929607	—	4	1	no	—
78	C₂×#11929607	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14579120	—	2	2	no	—
84	#14579120	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
100	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
101	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
111	#14579071	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₇₉	—	4	1	no	—
127	#117×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
136	#97×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
178	#11929607	—	4	4	no	—
179	#11929607	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇₉	#117	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₉	#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇₉	#117	1	2	yes	—
314	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
321	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
322	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
323	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
324	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇₉	—	2	2	no	—
371	Dic₇₉	—	4	1	no	—
372	Dic₇₉	—	4	1	no	—
373	Dic₇₉	—	4	1	no	—
374	Dic₇₉	—	4	1	no	—
375	Dic₇₉	—	4	1	no	—
376	#22559	—	79	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₉	#2921	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₉	#2924	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₉	#2930	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	#2933	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	#2976	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#2978	1	1	yes	characteristic
385	D₇₉	—	4	2	no	—
386	D₇₉	—	4	2	no	—
387	C₂×#433	—	79	1	no	—
388	C₂×#407	—	79	1	no	—
389	#2280	—	79	1	no	—
390	#1924	—	79	1	no	—
391	#1924	—	79	1	no	—
392	#1923	—	79	1	no	—
393	#1923	—	79	1	no	—
394	#1851	—	79	1	no	—
395	#1851	—	79	1	no	—
396	#1818	—	79	1	no	—
397	#1798	—	79	1	no	—
398	#1779	—	79	1	no	—
399	#1753	—	79	1	no	—
400	#1753	—	79	1	no	—
401	#1750	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₇₉	#22559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
406	C₂×#117	—	79	1	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#433	—	158	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
413	#407	—	158	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#97	—	79	1	no	—
425	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
427	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#381	—	79	1	no	—
429	#381	—	79	1	no	—
430	#380	—	79	1	no	—
431	#380	—	79	1	no	—
432	#380	—	79	1	no	—
433	#380	—	79	1	no	—
434	#379	—	79	1	no	—
435	#379	—	79	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
440	#336	—	79	1	no	—
441	#336	—	79	1	no	—
442	#336	—	79	1	no	—
443	#336	—	79	1	no	—
444	#336	—	79	1	no	—
445	#336	—	79	1	no	—
446	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂⁵	—	79	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	#117	—	4	1	no	—
476	#117	—	4	1	no	—
477	#117	—	158	2	no	—
478	#117	—	158	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
513	#97	—	4	1	no	—
514	#97	—	158	2	no	—
515	C₄×C₈	—	4	1	no	—
516	C₄×C₈	—	158	2	no	—
517	#95	—	79	1	no	—
518	#95	—	79	1	no	—
519	#95	—	79	1	no	—
520	#95	—	79	1	no	—
521	#95	—	79	1	no	—
522	#95	—	79	1	no	—
523	#95	—	79	1	no	—
524	#95	—	79	1	no	—
525	C₂⁴	—	316	1	no	—
526	C₂⁴	—	316	1	no	—
527	C₂⁴	—	316	1	no	—
528	C₂⁴	—	316	1	no	—
529	C₂⁴	—	79	1	no	—
530	C₂⁴	—	79	1	no	—
531	C₂⁴	—	158	2	no	—
532	C₂⁴	—	158	2	no	—
533	C₂⁴	—	158	2	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	316	4	no	—
579	M₁₆	—	316	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	158	1	no	—
591	C₂×C₈	—	158	1	no	—
592	C₂×C₈	—	158	1	no	—
593	C₂×C₈	—	158	1	no	—
594	C₂×C₈	—	158	1	no	—
595	C₂×C₈	—	158	1	no	—
596	C₂×C₈	—	158	1	no	—
597	C₂×C₈	—	158	1	no	—
598	C₂×C₈	—	158	1	no	—
599	C₂×C₈	—	158	1	no	—
600	C₂×C₈	—	158	1	no	—
601	C₂×C₈	—	158	1	no	—
602	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	158	1	no	—
625	C₄²	—	158	1	no	—
626	C₄²	—	158	1	no	—
627	C₄²	—	158	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	316	4	no	—
635	C₂³	—	316	4	no	—
636	C₂³	—	316	4	no	—
637	C₂³	—	316	4	no	—
638	C₂³	—	316	4	no	—
639	C₂³	—	316	4	no	—
640	C₂³	—	316	4	no	—
641	C₂³	—	79	2	no	—
642	C₂³	—	79	2	no	—
643	C₂³	—	158	1	no	—
644	C₂³	—	158	1	no	—
645	C₂³	—	158	1	no	—
646	C₂³	—	158	1	no	—
647	C₂³	—	158	1	no	—
648	C₂³	—	158	1	no	—
649	C₂³	—	158	1	no	—
650	C₂³	—	158	1	no	—
651	C₂³	—	158	1	no	—
652	C₂³	—	158	1	no	—
653	C₂³	—	158	1	no	—
654	C₂³	—	158	1	no	—
655	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	316	4	no	—
676	C₂×C₄	—	316	4	no	—
677	C₂×C₄	—	316	4	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	1	no	—
680	C₂×C₄	—	316	1	no	—
681	C₂×C₄	—	316	1	no	—
682	C₂×C₄	—	79	2	no	—
683	C₂×C₄	—	158	1	no	—
684	C₂×C₄	—	158	1	no	—
685	C₂×C₄	—	158	1	no	—
686	C₂×C₄	—	158	1	no	—
687	C₂×C₄	—	158	1	no	—
688	C₂×C₄	—	158	1	no	—
689	C₂×C₄	—	158	1	no	—
690	C₂×C₄	—	158	1	no	—
691	C₂×C₄	—	158	1	no	—
692	C₂×C₄	—	158	1	no	—
693	C₂×C₄	—	158	1	no	—
694	C₂×C₄	—	158	1	no	—
695	C₂×C₄	—	158	1	no	—
696	C₂×C₄	—	158	1	no	—
697	C₂×C₄	—	158	1	no	—
698	C₂×C₄	—	158	1	no	—
699	C₂×C₄	—	158	1	no	—
700	C₂×C₄	—	158	2	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	316	1	no	—
716	C₈	—	316	1	no	—
717	C₈	—	316	1	no	—
718	C₈	—	316	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	316	16	no	—
727	C₂²	—	316	1	no	—
728	C₂²	—	316	1	no	—
729	C₂²	—	316	1	no	—
730	C₂²	—	316	1	no	—
731	C₂²	—	316	1	no	—
732	C₂²	—	316	1	no	—
733	C₂²	—	316	1	no	—
734	C₂²	—	316	1	no	—
735	C₂²	—	158	2	no	—
736	C₂²	—	158	2	no	—
737	C₂²	—	158	2	no	—
738	C₂²	—	158	2	no	—
739	C₂²	—	158	2	no	—
740	C₂²	—	158	2	no	—
741	C₂²	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19099036	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	316	1	no	—
754	C₄	—	316	1	no	—
755	C₄	—	316	1	no	—
756	C₄	—	316	1	no	—
757	C₄	—	316	1	no	—
758	C₄	—	158	2	no	—
759	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19099242	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#19099242	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	316	2	no	—
765	C₂	—	316	2	no	—
766	C₂	#23766252	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#23772034	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#23772056	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#23772105	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#23772128	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#23772443	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#23772458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22559
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098621	C₂	semidirect
4. #23764014	C₂	semidirect
5. #23764013	C₂	semidirect
6. #23764007	C₂	semidirect
7. #23764006	C₂	semidirect
8. #23763584	C₂	semidirect
9. #23763584	C₂	semidirect
10. #23763469	C₂	semidirect
11. #23763384	C₂	semidirect
13. #23763185	C₂	semidirect
14. #23763183	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1750	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579071	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
48. #19098318	C₂²	semidirect
49. #19098318	C₂²	semidirect
50. #19098317	C₂²	semidirect
51. #19098317	C₂²	semidirect
52. #19098317	C₂²	semidirect
53. #19098317	C₂²	semidirect
57. C₂×#97×C₇₉	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
401. #1750	D₇₉	semidirect
402. C₇₉	#22559	semidirect
425. C₂×#97	C₂×D₇₉	semidirect
427. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
446. #336	C₂×D₇₉	semidirect
447. #336	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098621	2
C₂×#19098525	2
#23765779	2
#23764014	2
#23764013	2
#23764007	2
#23764006	2
#23763584	2
#23763469	2
#23763384	2
#23763309	2
#23763185	2
#23763183	2
C₇₉×#1750	2
#22559	79