Subgroups — #34305334

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579084	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098467	—	2	2	no	—
27	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098421	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#381×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579094	—	4	2	no	—
62	#14579084	—	2	4	no	—
63	#14579084	—	4	2	no	—
64	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579072	—	4	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
192	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
194	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
196	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₅₈	#117	1	4	yes	complemented
198	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₉	#440	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	#551	1	2	yes	—
220	Dic₇₉	—	2	4	no	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	8	2	no	—
223	#22563	—	79	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	#3308	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₉	#3312	1	2	yes	—
230	C₂²×#103	—	79	1	no	—
231	#2344	D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
233	#1935	—	79	2	no	—
234	#1928	—	79	2	no	—
235	#1863	—	79	2	no	—
236	#1823	—	79	1	no	—
237	#1808	—	79	1	no	—
238	#1787	—	79	1	no	—
239	#1763	—	79	2	no	—
240	#1752	—	79	1	no	—
241	C₇₉	#22563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	—	79	2	no	—
248	C₂×#103	—	79	2	no	—
249	C₂×#103	—	79	1	no	—
250	C₂×#103	—	79	1	no	—
251	C₂×#103	—	79	1	no	—
252	C₂×#103	—	79	1	no	—
253	C₂×#103	—	79	8	no	—
254	C₂×#103	—	79	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
256	C₂×#97	—	79	2	no	—
257	#391	—	79	2	no	—
258	#391	—	158	2	no	—
259	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	—	79	1	no	—
263	#380	—	158	1	no	—
264	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	79	2	no	—
269	#340	—	79	2	no	—
270	#340	—	79	2	no	—
271	#336	—	79	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
306	#107	—	316	2	no	—
307	#103	—	316	2	no	—
308	#103	—	79	4	no	—
309	#103	—	79	4	no	—
310	#103	—	79	4	no	—
311	#103	—	79	4	no	—
312	#103	—	158	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
314	#97	—	316	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	158	2	no	—
319	#95	—	158	1	no	—
320	#95	—	158	2	no	—
321	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	316	4	no	—
356	C₂×C₈	—	79	2	no	—
357	C₂×C₈	—	79	2	no	—
358	C₂×C₈	—	158	2	no	—
359	C₂×C₈	—	158	2	no	—
360	C₂×C₈	—	158	2	no	—
361	C₂×C₈	—	158	2	no	—
362	C₂×C₈	—	158	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	316	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂³	#14579187	1	2	yes	—
386	C₂³	#14579191	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	316	8	no	—
389	Q₈	—	316	2	no	—
390	Q₈	—	79	4	no	—
391	Q₈	—	158	2	no	—
392	Q₈	—	158	2	no	—
393	Q₈	—	158	4	no	—
394	Q₈	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	316	2	no	—
416	C₂×C₄	—	316	8	no	—
417	C₂×C₄	—	316	2	no	—
418	C₂×C₄	—	316	2	no	—
419	C₂×C₄	—	316	2	no	—
420	C₂×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂×C₄	—	158	4	no	—
422	C₂×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
428	C₈	—	316	2	no	—
429	C₈	—	158	2	no	—
430	C₈	—	158	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	#19098663	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	316	2	no	—
448	C₄	—	632	2	no	—
449	C₄	—	158	4	no	—
450	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19099037	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19099237	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#23766250	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19098663	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#23772266	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#23775385	1	2	yes	—
458	C₂	#23775445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2344	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2344	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764089	C₂	semidirect
4. #23764041	C₂	semidirect
5. #23763653	C₂	semidirect
9. #23763233	C₂	semidirect
16. C₂×#14579084	C₄	semidirect
197. Dic₁₅₈	#117	semidirect
241. C₇₉	#22563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579084	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	2
#23764089	2
#23764041	2
#23763653	2
#23763486	2
#23763427	2
#23763334	2
#23763233	2
#23763178	2
C₇₉×#2344	2
#22563	79