Subgroups — #34305413

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579083	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098461	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098448	—	2	2	no	—
28	#19098441	—	2	2	no	—
29	#19098424	—	2	1	no	—
30	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098418	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
54	#14579117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	#14579095	—	4	2	no	—
71	#14579083	—	2	4	no	—
72	#14579083	—	4	2	no	—
73	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
92	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
209	D₃₁₆	—	2	2	no	—
210	D₃₁₆	—	2	2	no	—
211	D₃₁₆	—	2	2	no	—
212	D₃₁₆	—	2	4	no	—
213	D₃₁₆	—	4	8	no	—
214	D₃₁₆	—	4	2	no	—
215	D₃₁₆	#117	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
217	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
239	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	#551	1	2	yes	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	8	2	no	—
250	Dic₇₉	—	8	2	no	—
251	#22570	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3294	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₉	#3296	1	2	yes	—
258	D₇₉	—	4	4	no	—
259	D₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×#102	—	79	1	no	—
261	#2344	—	79	1	no	—
262	D₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
263	#1934	—	79	2	no	—
264	#1925	—	79	2	no	—
265	#1862	—	79	2	no	—
266	#1823	—	79	1	no	—
267	#1808	—	79	1	no	—
268	#1786	—	79	1	no	—
269	C₄×#102	—	79	2	no	—
270	C₈×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₇₉	#22570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
275	C₂×#117	—	158	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
278	C₂×#107	—	79	2	no	—
279	C₂×#102	—	79	2	no	—
280	C₂×#102	—	79	1	no	—
281	C₂×#102	—	79	1	no	—
282	C₂×#102	—	79	1	no	—
283	C₂×#102	—	79	1	no	—
284	C₂×#102	—	79	8	no	—
285	C₂×#102	—	79	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
288	#390	—	79	2	no	—
289	#389	—	79	2	no	—
290	#387	—	158	2	no	—
291	#386	—	158	2	no	—
292	#381	—	158	1	no	—
293	#380	—	79	1	no	—
294	#380	—	79	1	no	—
295	#379	—	158	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	79	2	no	—
299	#340	—	79	2	no	—
300	#340	—	79	2	no	—
301	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
302	C₂⁵	—	158	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	—	316	2	no	—
319	C₄×D₄	—	158	4	no	—
320	#117	—	316	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	#107	—	316	2	no	—
340	#102	—	316	2	no	—
341	#102	—	79	4	no	—
342	#102	—	79	4	no	—
343	#102	—	79	4	no	—
344	#102	—	79	4	no	—
345	#102	—	158	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	2	no	—
348	#95	—	158	2	no	—
349	#95	—	158	1	no	—
350	#95	—	158	1	no	—
351	#95	—	158	2	no	—
352	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	316	4	no	—
354	C₂⁴	—	316	2	no	—
355	C₂⁴	—	316	2	no	—
356	C₂⁴	—	632	2	no	—
357	C₂⁴	—	158	1	no	—
358	C₂⁴	—	158	4	no	—
359	C₂⁴	—	158	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	316	4	no	—
362	C₂×D₄	—	316	8	no	—
363	C₂×D₄	—	316	4	no	—
364	C₂×D₄	—	79	4	no	—
365	C₂×D₄	—	79	2	no	—
366	C₂×D₄	—	79	2	no	—
367	C₂×D₄	—	158	8	no	—
368	C₂×D₄	—	158	2	no	—
369	C₂×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂×D₄	—	158	2	no	—
372	C₂×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂×D₄	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	4	yes	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	316	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	316	8	no	—
423	C₂³	—	316	1	no	—
424	C₂³	—	316	1	no	—
425	C₂³	—	316	2	no	—
426	C₂³	—	316	8	no	—
427	C₂³	—	316	2	no	—
428	C₂³	—	316	1	no	—
429	C₂³	—	316	1	no	—
430	C₂³	—	316	2	no	—
431	C₂³	—	632	4	no	—
432	C₂³	—	632	8	no	—
433	C₂³	—	632	8	no	—
434	C₂³	—	158	2	no	—
435	C₂³	—	158	4	no	—
436	C₂³	—	158	2	no	—
437	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
439	C₂³	#14579183	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	316	8	no	—
442	D₄	—	316	2	no	—
443	D₄	—	79	4	no	—
444	D₄	—	158	4	no	—
445	D₄	—	158	2	no	—
446	D₄	—	158	2	no	—
447	D₄	—	158	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	316	8	no	—
458	C₂×C₄	—	316	1	no	—
459	C₂×C₄	—	316	1	no	—
460	C₂×C₄	—	316	1	no	—
461	C₂×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	632	8	no	—
469	C₂×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	316	4	no	—
485	C₂²	—	316	2	no	—
486	C₂²	—	316	4	no	—
487	C₂²	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	316	2	no	—
489	C₂²	—	316	2	no	—
490	C₂²	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	632	16	no	—
492	C₂²	—	632	2	no	—
493	C₂²	—	632	2	no	—
494	C₂²	—	158	4	no	—
495	C₂²	C₄×D₆₃₂	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19099208	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	316	2	no	—
505	C₄	—	316	2	no	—
506	C₄	—	632	2	no	—
507	C₄	—	632	2	no	—
508	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19099242	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	316	4	no	—
513	C₂	—	632	2	no	—
514	C₂	#23766252	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23772261	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23775214	1	2	yes	—
518	C₂	#23775237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766267	C₂	semidirect
4. #23764083	C₂	semidirect
5. #23764021	C₂	semidirect
6. #23763650	C₂	semidirect
7. #23763487	C₂	semidirect
8. #23763429	C₂	semidirect
10. C₄×#14579083	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579083	C₄	semidirect
26. #19098461	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
34. #19098326	C₂²	semidirect
35. #19098326	C₂²	semidirect
36. #19098326	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
41. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
75. #14579083	C₂×C₄	semidirect
76. #14579083	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
215. D₃₁₆	#117	semidirect
270. C₈×C₂²⋊C₄	D₇₉	semidirect
271. C₇₉	#22570	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
301. #336	C₂×D₇₉	semidirect
314. C₂²×C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579083	2
#23766267	2
C₂²⋊C₄×D₃₁₆	2
#23764083	2
#23764021	2
#23763650	2
#23763487	2
#23763429	2
#23763332	2
C₄×#14579083	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₇₉	2
#22570	79