Subgroups — #34305451

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579083	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098459	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098448	—	2	2	no	—
28	#19098441	—	2	2	no	—
29	#19098421	—	2	1	no	—
30	#19098418	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579123	—	2	4	no	—
54	#14579123	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14579081	—	2	4	no	—
74	#14579081	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#106×C₇₉	—	4	2	no	—
90	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	D₃₁₆	—	2	2	no	—
206	D₃₁₆	—	2	2	no	—
207	D₃₁₆	—	2	2	no	—
208	D₃₁₆	—	2	4	no	—
209	D₃₁₆	—	4	8	no	—
210	D₃₁₆	—	4	2	no	—
211	D₃₁₆	#117	1	4	yes	—
212	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
213	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	#551	1	2	yes	—
243	Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	#22574	—	79	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#2948	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3295	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₉	#3297	1	2	yes	—
254	D₇₉	—	4	4	no	—
255	D₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×#102	—	79	1	no	—
257	#2345	—	79	1	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
259	#1934	—	79	2	no	—
260	#1926	—	79	2	no	—
261	#1864	—	79	2	no	—
262	#1824	—	79	1	no	—
263	#1807	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1786	—	79	1	no	—
265	C₄×#102	—	79	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
267	C₇₉	#22574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
273	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
274	C₂×#102	—	79	2	no	—
275	C₂×#102	—	79	1	no	—
276	C₂×#102	—	79	1	no	—
277	C₂×#102	—	79	1	no	—
278	C₂×#102	—	79	1	no	—
279	C₂×#102	—	79	8	no	—
280	C₂×#102	—	79	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
283	#390	—	79	2	no	—
284	#389	—	79	2	no	—
285	#387	—	158	2	no	—
286	#386	—	158	2	no	—
287	#380	—	158	1	no	—
288	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#379	—	158	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
294	#340	—	79	2	no	—
295	#340	—	79	2	no	—
296	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
297	#336	—	79	2	no	—
298	C₂⁵	—	158	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	316	2	no	—
315	C₄×D₄	—	158	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
334	#106	—	4	2	no	—
335	#102	—	316	2	no	—
336	#102	—	79	4	no	—
337	#102	—	79	4	no	—
338	#102	—	79	4	no	—
339	#102	—	79	4	no	—
340	#102	—	158	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
342	C₄×C₈	—	316	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	79	2	no	—
346	#95	—	158	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	C₂⁴	—	316	4	no	—
349	C₂⁴	—	316	2	no	—
350	C₂⁴	—	316	2	no	—
351	C₂⁴	—	632	2	no	—
352	C₂⁴	—	158	1	no	—
353	C₂⁴	—	158	4	no	—
354	C₂⁴	—	158	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	316	4	no	—
357	C₂×D₄	—	316	8	no	—
358	C₂×D₄	—	316	4	no	—
359	C₂×D₄	—	79	4	no	—
360	C₂×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂×D₄	—	79	2	no	—
362	C₂×D₄	—	158	8	no	—
363	C₂×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	—	158	2	no	—
367	C₂×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂×D₄	—	158	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	158	2	no	—
390	C₂×C₈	—	158	2	no	—
391	C₂×C₈	—	158	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₄²	—	632	2	no	—
412	C₄²	—	158	2	no	—
413	C₄²	—	158	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	316	8	no	—
417	C₂³	—	316	1	no	—
418	C₂³	—	316	1	no	—
419	C₂³	—	316	2	no	—
420	C₂³	—	316	8	no	—
421	C₂³	—	316	2	no	—
422	C₂³	—	316	1	no	—
423	C₂³	—	316	1	no	—
424	C₂³	—	316	2	no	—
425	C₂³	—	632	4	no	—
426	C₂³	—	632	8	no	—
427	C₂³	—	632	8	no	—
428	C₂³	—	158	2	no	—
429	C₂³	—	158	4	no	—
430	C₂³	—	158	2	no	—
431	C₂³	#14579123	1	2	yes	—
432	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂³	#14579182	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	316	8	no	—
436	D₄	—	316	2	no	—
437	D₄	—	79	4	no	—
438	D₄	—	158	4	no	—
439	D₄	—	158	2	no	—
440	D₄	—	158	2	no	—
441	D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	316	2	no	—
453	C₂×C₄	—	316	2	no	—
454	C₂×C₄	—	79	4	no	—
455	C₂×C₄	—	632	8	no	—
456	C₂×C₄	—	632	4	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	—	158	2	no	—
463	C₂×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	316	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	316	4	no	—
477	C₂²	—	316	2	no	—
478	C₂²	—	316	4	no	—
479	C₂²	—	316	2	no	—
480	C₂²	—	316	2	no	—
481	C₂²	—	316	2	no	—
482	C₂²	—	316	2	no	—
483	C₂²	—	632	16	no	—
484	C₂²	—	632	2	no	—
485	C₂²	—	632	2	no	—
486	C₂²	—	158	4	no	—
487	C₂²	#19098650	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19099202	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19099365	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	316	2	no	—
497	C₄	—	316	2	no	—
498	C₄	—	316	2	no	—
499	C₄	—	158	4	no	—
500	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19099240	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	316	4	no	—
505	C₂	—	632	2	no	—
506	C₂	#23766246	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19098650	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23772251	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#23775219	1	2	yes	—
510	C₂	#23775256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766279	C₂	semidirect
4. #23764081	C₂	semidirect
5. #23764026	C₂	semidirect
6. #23763658	C₂	semidirect
7. #23763488	C₂	semidirect
9. #23763214	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1807	C₂	semidirect
16. C₂×#14579083	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
26. #19098459	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
34. #19098325	C₂²	semidirect
35. #19098325	C₂²	semidirect
36. #19098317	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₇₉	C₂²	semidirect
41. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
71. #14579083	C₂×C₄	semidirect
72. #14579083	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
263. #1807	D₇₉	semidirect
267. C₇₉	#22574	semidirect
273. C₂×#106	C₂×D₇₉	semidirect
296. #340	C₂×D₇₉	semidirect
311. C₂²×C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579083	2
#23766279	2
#23766220	2
#23764081	2
#23764026	2
#23763658	2
#23763488	2
#23763330	2
#23763214	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₉	2
C₇₉×#1807	2
#22574	79