Subgroups — #34305494

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098564	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098446	—	2	1	no	—
35	#19098446	—	2	1	no	—
36	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098421	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
55	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
56	#381×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
62	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
63	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	#14579094	—	4	1	no	—
81	#14579092	—	4	1	no	—
82	#14579085	—	4	1	no	—
83	#14579085	—	4	1	no	—
84	#14579085	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14579085	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14579082	—	2	2	no	—
87	#14579082	—	2	2	no	—
88	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14579072	—	4	1	no	—
92	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
126	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
127	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
138	#11929608	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
168	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
330	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₉	—	4	2	no	—
335	Dic₇₉	—	4	2	no	—
336	Dic₇₉	—	8	1	no	—
337	Dic₇₉	—	8	1	no	—
338	#22578	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#2946	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3307	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3314	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	#3322	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#3331	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#417	—	79	1	no	—
349	#2345	—	79	1	no	—
350	#2339	D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	#1935	—	79	1	no	—
352	#1933	—	79	1	no	—
353	#1928	—	79	1	no	—
354	#1927	—	79	1	no	—
355	#1864	—	79	1	no	—
356	#1862	—	79	1	no	—
357	#1823	—	79	1	no	—
358	#1809	—	79	1	no	—
359	#1788	—	79	1	no	—
360	#1762	—	79	1	no	—
361	C₄×#102	—	79	1	no	—
362	#1753	—	79	1	no	—
363	C₇₉	#22578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
369	C₂×#107	—	79	1	no	—
370	C₂×#106	—	79	1	no	—
371	#417	—	79	8	no	—
372	C₂×#103	—	79	1	no	—
373	C₂×#103	—	79	1	no	—
374	C₂×#103	—	79	1	no	—
375	C₂×#103	—	79	1	no	—
376	C₂×#102	—	79	1	no	—
377	C₂×#102	—	79	1	no	—
378	C₂×#102	—	79	1	no	—
379	C₂×#102	—	79	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
381	C₂×#97	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
383	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	#389	—	79	1	no	—
386	#389	—	79	1	no	—
387	#387	—	158	1	no	—
388	#387	—	158	1	no	—
389	#386	—	2	1	no	—
390	#386	—	2	1	no	—
391	#381	—	2	1	no	—
392	#380	—	79	1	no	—
393	#380	—	158	1	no	—
394	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#95	—	2	1	no	—
400	#340	—	79	1	no	—
401	#340	—	79	1	no	—
402	#340	—	79	1	no	—
403	#340	—	79	1	no	—
404	#340	—	79	1	no	—
405	#340	—	79	1	no	—
406	#336	—	79	1	no	—
407	#336	—	79	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	4	1	no	—
412	C₂×#41	—	4	1	no	—
413	C₂×#41	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	1	no	—
432	C₄×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	316	1	no	—
455	#106	—	316	1	no	—
456	#103	—	316	1	no	—
457	#103	—	316	1	no	—
458	#103	—	79	4	no	—
459	#103	—	79	4	no	—
460	#102	—	79	4	no	—
461	#102	—	79	4	no	—
462	#102	—	158	2	no	—
463	#102	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
465	#97	—	316	1	no	—
466	C₄×C₈	—	316	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	158	1	no	—
473	#95	—	158	1	no	—
474	#95	—	158	1	no	—
475	#95	—	158	1	no	—
476	#95	—	158	1	no	—
477	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	316	4	no	—
532	C₂×C₈	—	79	2	no	—
533	C₂×C₈	—	79	2	no	—
534	C₂×C₈	—	158	1	no	—
535	C₂×C₈	—	158	1	no	—
536	C₂×C₈	—	158	1	no	—
537	C₂×C₈	—	158	1	no	—
538	C₂×C₈	—	158	1	no	—
539	C₂×C₈	—	158	1	no	—
540	C₂×C₈	—	158	1	no	—
541	C₂×C₈	—	158	1	no	—
542	C₂×C₈	—	158	1	no	—
543	C₂×C₈	—	158	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	632	1	no	—
570	C₄²	—	632	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	#14579117	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	316	1	no	—
625	C₂×C₄	—	316	1	no	—
626	C₂×C₄	—	316	1	no	—
627	C₂×C₄	—	316	1	no	—
628	C₂×C₄	—	316	1	no	—
629	C₂×C₄	—	316	1	no	—
630	C₂×C₄	—	316	1	no	—
631	C₂×C₄	—	316	1	no	—
632	C₂×C₄	—	316	1	no	—
633	C₂×C₄	—	316	1	no	—
634	C₂×C₄	—	632	4	no	—
635	C₂×C₄	—	158	2	no	—
636	C₂×C₄	—	158	2	no	—
637	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	316	1	no	—
646	C₈	—	316	1	no	—
647	C₈	—	158	2	no	—
648	C₈	—	158	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	8	1	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	316	2	no	—
679	C₄	—	316	2	no	—
680	C₄	—	632	1	no	—
681	C₄	—	632	1	no	—
682	C₄	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	#23766245	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₄×#14579191	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#23772228	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#23775376	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#23775481	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#23775601	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#23775716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2339	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22578
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766275	C₂	semidirect
3. #23764093	C₂	semidirect
4. #23764079	C₂	semidirect
5. #23764038	C₂	semidirect
6. #23764031	C₂	semidirect
7. #23763661	C₂	semidirect
8. #23763647	C₂	semidirect
9. #23763484	C₂	semidirect
10. #23763431	C₂	semidirect
12. #23763225	C₂	semidirect
13. C₄×#14579082	C₂	semidirect
14. #23763184	C₂	semidirect
20. #19098564	C₄	semidirect
63. C₂×#11929608	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
84. #14579085	C₂×C₄	semidirect
85. #14579085	C₂×C₄	semidirect
363. C₇₉	#22578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098564	2
#23766275	2
#23764093	2
#23764079	2
#23764038	2
#23764031	2
#23763661	2
#23763647	2
#23763484	2
#23763431	2
#23763340	2
#23763225	2
C₄×#14579082	2
#23763184	2
C₇₉×#2339	2
#22578	79