Finite Group Databasebeta

← #34305506

Subgroups — #34305506

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
2#23766277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766237C211yesmaximal, characteristic
4#23764098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763341C211yesmaximal, characteristic
12#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C22×#11929608C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22#19098562C418yescomplemented
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098463—21no—
36#19098463—21no—
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098449—21no—
40#19098449—21no—
41#19098423—21no—
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098422—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic79—21no—
47C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098410—21no—
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55#380×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C2×#11929624—22no—
61C2×#11929624—22no—
62C2×#11929624—22no—
63C2×#11929624—41no—
64C2×#11929624—41no—
65C2×#11929624C2×C414yes—
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929608—41no—
71C2×#11929608—41no—
72C2×#11929608C2×C414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579126—41no—
78#14579126—41no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579094—41no—
99#14579092—41no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579084C2×C414yes—
103#14579084C2×C414yes—
104#14579083—41no—
105#14579083—41no—
106#14579081C2×C414yes—
107#14579081C2×C414yes—
108#14579071—41no—
109C8×Dic79—41no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C23×C4×C79—21no—
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—22no—
123C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C22⋊C8×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79—21no—
132#11929624—28no—
133#11929624—44no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C22×C412yes—
140C2×Dic158#4112yes—
141C2×Dic158#4112yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C22×C412yes—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161#11929608—44no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C22×C412yes—
167C2×C79⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79—81no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—81no—
190C4×Dic79—81no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—24no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—81no—
202C22×C4×C79—81no—
203C22×C4×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79#4112yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C22×C412yes—
221C4⋊C4×C79C22×C412yes—
222C22⋊C4×C79—81no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79C4×D412yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—84no—
257C2×C4×C79C4×D412yes—
258C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D79—48no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79#13712yes—
286D316—22no—
287D316—22no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290C4×D79—48no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158#11714yes—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—22no—
298C79⋊C8—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C79#54611yescharacteristic
308C22×C79#54611yescharacteristic
309C22×C79C2×#13711yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57611yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#11711yescharacteristic
326C4×C79#51811yescharacteristic
327C4×C79#55111yescharacteristic
328C4×C79#55111yescharacteristic
329Dic79—24no—
330Dic79—22no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#22579—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—42no—
338C2×C79#234211yescharacteristic
339C2×C79C4×#13711yescharacteristic
340C2×C79#294611yescharacteristic
341C2×C79#330911yescharacteristic
342C2×C79#331611yescharacteristic
343C2×C79#332611yescharacteristic
344C2×C79#333311yescharacteristic
345D79—82no—
346C2×#417—791no—
347#2345—791no—
348#2341—791no—
349#1936—791no—
350#1934—791no—
351#1926—791no—
352#1925—791no—
353#1865—791no—
354#1863—791no—
355#1823D7911yescharacteristic, complemented
356#1809—791no—
357#1788—791no—
358#1763—791no—
359C4×#103—791no—
360#1753—791no—
361C79#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—791no—
363C22×M16—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
367C2×#107—791no—
368C2×#106—791no—
369#417—798no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379C2×#97—791no—
380C2×C4×C8—791no—
381#390—791no—
382#390—791no—
383#390—1581no—
384#390—1581no—
385#389—791no—
386#389—791no—
387#387—1581no—
388#387—1581no—
389#380—791no—
390#380—1581no—
391#380—1581no—
392#380C2×D7911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C22⋊C4—791no—
396C4×C22⋊C4—1581no—
397C4×C22⋊C4—1581no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401#340C2×D7911yescharacteristic
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#336—791no—
405#336—791no—
406C2×#41—3161no—
407C2×#41—3161no—
408C2×#41—794no—
409C2×#41—1582no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1582no—
412C22×Q8—791no—
413C22×D4—791no—
414C22×D4—1581no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—1581no—
417C23×C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16—3161no—
419C2×M16—3161no—
420C2×M16—794no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×Q8—3161no—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—791no—
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456#107—3161no—
457#106—3161no—
458#103—794no—
459#103—794no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—3161no—
463#102—3161no—
464#102—794no—
465#102—794no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—3161no—
468C4×C8—3161no—
469#95—21no—
470#95—791no—
471#95—791no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24—1581no—
478C24D4×D7911yescharacteristic
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—3164no—
482#41—1588no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4C2×C4×D7912yes—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4#1192962312yes—
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523M16—3164no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—792no—
531C2×C8—792no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8—1581no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3162no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—6321no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
552C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—3162no—
562C42—3162no—
563C42—6321no—
564C42—6321no—
565C42—1581no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—1582no—
582C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—794no—
585Q8—1582no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—3168no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—1582no—
592D4—1582no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
635C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
639C2×C4#1457920711yescharacteristic
640C2×C4#1457920711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1582no—
644C8—1582no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
660C22#1909920511yescharacteristic
661C22#1909920511yescharacteristic
662C22#137×D7911yescharacteristic
663C22#1909936211yescharacteristic
664C22#1909936411yescharacteristic
665C22#1909936911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—6321no—
675C4—6321no—
676C4—1582no—
677C4—1584no—
678C4#117×D7911yescharacteristic
679C4#1909903711yescharacteristic
680C4#1909923611yescharacteristic
681C4#1909923611yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—6322no—
684C2#2376624211yescharacteristic
685C2#2377221511yescharacteristic
686C2#2377222611yescharacteristic
687C2#2377540911yescharacteristic
688C2#2377551411yescharacteristic
689C2#2377565611yescharacteristic
690C2#2377573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1823C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#22579
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766277C2semidirect
4. #23764098C2semidirect
5. #23764084C2semidirect
6. #23764025C2semidirect
7. #23764018C2semidirect
8. #23763669C2semidirect
9. #23763655C2semidirect
10. #23763431C2semidirect
12. #23763229C2semidirect
13. #23763219C2semidirect
14. #23763186C2semidirect
15. C79×#1823C2semidirect
22. #19098562C4semidirect
355. #1823D79semidirect
361. C79#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985622
#237662772
#237662372
#237640982
#237640842
#237640252
#237640182
#237636692
#237636552
#237634312
#237633412
#237632292
#237632192
#237631862
C79×#18232
#2257979