Finite Group Databasebeta

← #34305518

Subgroups — #34305518

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic
2#23766275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766240C211yesmaximal, characteristic
4#23764097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763341C211yesmaximal, characteristic
13#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22#19098565C418yescomplemented
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098463—21no—
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098446—21no—
38#19098446—21no—
39#19098423C2211yescharacteristic
40#19098423C2211yescharacteristic
41#19098422—21no—
42#19098421—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic79—21no—
46#19098410—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53C22×M16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C2×#11929624—22no—
61C2×#11929624—22no—
62C2×#11929624—22no—
63C2×#11929624—41no—
64C2×#11929624—41no—
65C2×#11929624C2×C414yes—
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D79—21no—
69C23×Dic79—21no—
70C22×C4×D79—21no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—41no—
74C4×Dic158—41no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—22no—
77C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579095—41no—
99#14579093—41no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086C2×C414yes—
103#14579086C2×C414yes—
104#14579083—41no—
105#14579083—41no—
106#14579083C2×C414yes—
107#14579083C2×C414yes—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79—41no—
116C2×M16×C79—41no—
117C2×M16×C79C2×C414yes—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊C8×C79—22no—
127#97×C79—41no—
128C4×C8×C79—41no—
129#95×C79D411yescharacteristic
130#95×C79D411yescharacteristic
131C23×D79—21no—
132#11929624—28no—
133#11929624—44no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C22×C412yes—
140C2×Dic158#4112yes—
141C2×Dic158#4112yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C22×C412yes—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—81no—
160C22×Dic79—81no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C22×C412yes—
176C4⋊Dic79C22×C412yes—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—81no—
180Dic79⋊C4—81no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—81no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—81no—
190C4×Dic79—81no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C22×C412yes—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79#4112yes—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—44no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C22×C412yes—
216C2×C8×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79C4×D412yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79C4×D412yes—
256C2×C4×C79#13712yes—
257C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D79—48no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—84no—
286D316—22no—
287D316—22no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290C4×D79—48no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158#11714yes—
295C8×C79—22no—
296C8×C79—22no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C79#54611yescharacteristic
308C22×C79#54611yescharacteristic
309C22×C79C2×#13711yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57611yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79C2×#11711yescharacteristic
326C4×C79#51811yescharacteristic
327C4×C79#55111yescharacteristic
328C4×C79#55111yescharacteristic
329Dic79—24no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—81no—
333Dic79—81no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#22579—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—42no—
338C2×C79#234211yescharacteristic
339C2×C79C4×#13711yescharacteristic
340C2×C79#294611yescharacteristic
341C2×C79#330911yescharacteristic
342C2×C79#331611yescharacteristic
343C2×C79#332611yescharacteristic
344C2×C79#333311yescharacteristic
345D79—82no—
346C2×#417—791no—
347#2345—791no—
348#2341—791no—
349#1936—791no—
350#1934—791no—
351#1926—791no—
352#1925—791no—
353#1865—791no—
354#1863—791no—
355#1823—791no—
356#1809—791no—
357#1788—791no—
358#1763—791no—
359C4×#103—791no—
360#1753D7911yescharacteristic, complemented
361C79#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—791no—
363C22×M16C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C22×C4⋊C4—791no—
367C2×#107—791no—
368C2×#106—791no—
369#417—798no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102—791no—
377C2×#102—791no—
378C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379C2×#97C2×D7911yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
381#390—791no—
382#390—791no—
383#390—1581no—
384#390—1581no—
385#389—791no—
386#389—791no—
387#387—1581no—
388#387—1581no—
389#380—791no—
390#380—791no—
391#380—1581no—
392#380—1581no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C22⋊C4—1581no—
396C4×C22⋊C4—1581no—
397C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340—791no—
403#340—791no—
404#336C2×D7911yescharacteristic
405#336C2×D7911yescharacteristic
406C2×#41—3161no—
407C2×#41—3161no—
408C2×#41—794no—
409C2×#41—1582no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1582no—
412C22×Q8—791no—
413C22×D4—791no—
414C22×D4—1581no—
415C23×C4—1581no—
416C23×C4—1581no—
417C23×C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16—41no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16C4×D7914yes—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8C22×D7911yescharacteristic
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×Q8—3161no—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C2×C4⋊C4—794no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
450C2×C42—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—3161no—
457#106—3161no—
458#103—794no—
459#103—794no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—3161no—
463#102—3161no—
464#102—794no—
465#102—794no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—41no—
468C4×C8—41no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95D31611yescharacteristic
476#95D31611yescharacteristic
477C24—1581no—
478C24C2×D31611yescharacteristic
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—3164no—
482#41—1588no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4C2×C4×D7912yes—
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C2×D31611yescharacteristic
520C22×C4C2×D31611yescharacteristic
521C22×C4#1192962412yes—
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523M16—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8C2×C4×D7912yes—
535C2×C8C2×C4×D7912yes—
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3162no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—6321no—
541C4⋊C4—6321no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—6321no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3162no—
566C42—3162no—
567C42—6321no—
568C42—6321no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—1582no—
582C23C4×D31612yes—
583C23C22×D31611yescharacteristic
584Q8—794no—
585Q8—1582no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—3168no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—1582no—
592D4—1582no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—3168no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—6324no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4C4×D31612yes—
634C2×C4#1457919412yes—
635C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
639C2×C4#1457920611yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22C2×C4×D31611yescharacteristic
660C22#1909920811yescharacteristic
661C22#1909920811yescharacteristic
662C22C2×#1457919411yescharacteristic
663C22#1909936311yescharacteristic
664C22#1909936811yescharacteristic
665C22#1909937511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3162no—
672C4—3162no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—1584no—
678C4#117×D7911yescharacteristic
679C4#1909903611yescharacteristic
680C4#1909924211yescharacteristic
681C4#1909924211yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—6322no—
684C2#2376625211yescharacteristic
685C2C4×#1457919411yescharacteristic
686C2#2377223411yescharacteristic
687C2#2377540811yescharacteristic
688C2#2377551311yescharacteristic
689C2#2377565511yescharacteristic
690C2#2377573911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1753C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1753D79
hypocenterC79#22579
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766275C2semidirect
4. #23764097C2semidirect
5. #23764083C2semidirect
6. #23764028C2semidirect
7. #23764021C2semidirect
8. #23763671C2semidirect
9. #23763657C2semidirect
10. #23763487C2semidirect
11. #23763433C2semidirect
13. #23763231C2semidirect
14. C4×#14579086C2semidirect
15. C79×#1753C2semidirect
22. #19098565C4semidirect
360. #1753D79semidirect
361. C79#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985652
#237662752
#237662402
#237640972
#237640832
#237640282
#237640212
#237636712
#237636572
#237634872
#237634332
#237633412
#237632312
C4×#145790862
C79×#17532
#2257979