Finite Group Databasebeta

← #34305520

Subgroups — #34305520

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098561C211yesmaximal, characteristic
2#23766276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766239C211yesmaximal, characteristic
4#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763337C211yesmaximal, characteristic
12#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929623C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23#19098561C418yescomplemented
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098463—21no—
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098450—21no—
37#19098444—21no—
38#19098421—21no—
39#19098420—21no—
40#19098420C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic79—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098410—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—22no—
62C2×#11929623—22no—
63C2×#11929623—41no—
64C2×#11929623—41no—
65C2×#11929623C2×C414yes—
66C22×Dic158C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D79—21no—
68C23×Dic79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929607—41no—
72C2×#11929607—41no—
73C2×#11929607C2×C414yes—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—41no—
78#14579126—22no—
79#14579126—41no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79C2×C414yes—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579094—41no—
101#14579092—41no—
102#14579086—22no—
103#14579086C2×C414yes—
104#14579084—22no—
105#14579084C2×C414yes—
106#14579082—41no—
107#14579082C2×C414yes—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109C8×Dic79—41no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#102×C79—41no—
128#102×C79C2×C414yes—
129#97×C79—41no—
130#95×C79—21no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132#11929623—28no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C22×C412yes—
140C2×Dic158#4112yes—
141C2×Dic158#4112yes—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79C22×C412yes—
163C2×C4×D79#4112yes—
164#11929607—44no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—81no—
177C4⋊Dic79C22×C412yes—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181C22⋊Dic79—42no—
182C22⋊Dic79—81no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—81no—
192C4×Dic79—81no—
193C24×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C22×C412yes—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—81no—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C22⋊C4×C79—81no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79C4×D412yes—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D79—48no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—48no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79C4×D412yes—
285C2×Dic79#13712yes—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—84no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158#11714yes—
295C8×C79—22no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—22no—
298C79⋊C8—41no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C79#54611yescharacteristic
308C22×C79#54611yescharacteristic
309C22×C79C2×#13711yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C22×C79#57611yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C2×D79—22no—
314C2×D79—22no—
315C2×D79—22no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79—81no—
325C4×C79C2×#11711yescharacteristic
326C4×C79#51811yescharacteristic
327C4×C79#55111yescharacteristic
328C4×C79#55111yescharacteristic
329Dic79—24no—
330Dic79—22no—
331Dic79—22no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336#22579—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—82no—
338C2×C79#234211yescharacteristic
339C2×C79C4×#13711yescharacteristic
340C2×C79#294611yescharacteristic
341C2×C79#330911yescharacteristic
342C2×C79#331611yescharacteristic
343C2×C79#332611yescharacteristic
344C2×C79#333311yescharacteristic
345D79—42no—
346C2×#417—791no—
347#2345—791no—
348#2341—791no—
349#1936D7911yescharacteristic, complemented
350#1934—791no—
351#1926—791no—
352#1925—791no—
353#1865—791no—
354#1863—791no—
355#1823—791no—
356#1809—791no—
357#1788—791no—
358#1763—791no—
359C4×#103—791no—
360#1753—791no—
361C79#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—791no—
363C22×M16—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×Q8—791no—
366C22×C4⋊C4—791no—
367C2×#107—791no—
368C2×#106—791no—
369#417—798no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102C2×D7911yescharacteristic
377C2×#102C2×D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—791no—
379C2×#97C2×D7911yescharacteristic
380C2×C4×C8—791no—
381#390—791no—
382#390—1581no—
383#390—1581no—
384#390C2×D7911yescharacteristic
385#389—791no—
386#389C2×D7911yescharacteristic
387#387—1581no—
388#387—1581no—
389#380—791no—
390#380—791no—
391#380—1581no—
392#380—1581no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395C4×C22⋊C4—791no—
396C4×C22⋊C4—1581no—
397C4×C22⋊C4—1581no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401#340—791no—
402#340C2×D7911yescharacteristic
403#340C2×D7911yescharacteristic
404#336—791no—
405#336—791no—
406C2×#41—3161no—
407C2×#41—3161no—
408C2×#41—794no—
409C2×#41—1582no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1582no—
412C22×Q8—791no—
413C22×D4—1581no—
414C22×D4C22×D7911yescharacteristic
415C23×C4—791no—
416C23×C4—1581no—
417C23×C4—1581no—
418C2×M16—3161no—
419C2×M16—3161no—
420C2×M16—794no—
421C22×C8—791no—
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C22×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×Q8—3161no—
426C4×Q8—3161no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—794no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—791no—
445C2×C22⋊C4—791no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—3161no—
457#106—3161no—
458#103—794no—
459#103—794no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—41no—
463#102—3161no—
464#102—794no—
465#102C4×D7914yes—
466C22⋊C8—1582no—
467#97—41no—
468C4×C8—3161no—
469#95—21no—
470#95—791no—
471#95—791no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476#95—1581no—
477C24—21no—
478C24—791no—
479#41—3164no—
480#41—3164no—
481#41—3164no—
482#41—1588no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—792no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4C2×C4×D7912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—6321no—
509C22×C4—6321no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523M16—3164no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—792no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C2×C8C2×C4×D7912yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—6321no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—3162no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—6321no—
559C22⋊C4—6321no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3162no—
564C42—3162no—
565C42—6321no—
566C42—6321no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—792no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23—1581no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—794no—
585Q8—1582no—
586Q8—1582no—
587Q8—1582no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3168no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3168no—
617C2×C4—792no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
636C2×C4#41×D7911yescharacteristic
637C2×C4#41×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4#1457920611yescharacteristic
640C2×C4#1457920711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3161no—
644C8—1582no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—1582no—
657C22—1582no—
658C22—1582no—
659C22C4×D4×D7911yescharacteristic
660C22#1909920211yescharacteristic
661C22#1909920611yescharacteristic
662C22#137×D7911yescharacteristic
663C22#1909935911yescharacteristic
664C22#1909936711yescharacteristic
665C22#1909937311yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3162no—
672C4—3161no—
673C4—6321no—
674C4—6321no—
675C4—1582no—
676C4—1582no—
677C4—1584no—
678C4#117×D7911yescharacteristic
679C4#1909903511yescharacteristic
680C4#1909923811yescharacteristic
681C4#1909924111yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—3162no—
684C2#2376624811yescharacteristic
685C2#2377222211yescharacteristic
686C2#2377222911yescharacteristic
687C2#2377540511yescharacteristic
688C2#2377551011yescharacteristic
689C2#2377565911yescharacteristic
690C2#2377573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1936C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1936D79
hypocenterC79#22579
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766276C2semidirect
4. #23764085C2semidirect
5. #23764030C2semidirect
6. #23764017C2semidirect
7. #23763667C2semidirect
8. #23763655C2semidirect
9. #23763485C2semidirect
10. #23763432C2semidirect
12. #23763231C2semidirect
13. #23763219C2semidirect
14. #23763185C2semidirect
15. C79×#1936C2semidirect
23. #19098561C4semidirect
349. #1936D79semidirect
361. C79#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985612
#237662762
#237662392
#237640852
#237640302
#237640172
#237636672
#237636552
#237634852
#237634322
#237633372
#237632312
#237632192
#237631852
C79×#19362
#2257979