Subgroups — #34305584

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19098568	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19098451	—	2	1	no	—
35	#19098451	—	2	1	no	—
36	#19098427	—	2	1	no	—
37	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098408	—	2	1	no	—
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
56	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
57	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#379×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
61	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
62	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579120	—	2	2	no	—
68	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	#14579094	—	4	1	no	—
81	#14579092	—	4	1	no	—
82	#14579082	—	2	2	no	—
83	#14579082	—	2	2	no	—
84	#14579082	—	4	1	no	—
85	#14579082	—	4	1	no	—
86	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14579072	—	4	1	no	—
92	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	#11929608	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
172	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
352	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
353	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
357	Dic₇₉	—	4	2	no	—
358	Dic₇₉	—	4	2	no	—
359	Dic₇₉	—	8	1	no	—
360	Dic₇₉	—	8	1	no	—
361	#22584	—	79	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
364	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₇₉	#2342	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	#2946	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	#3310	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	#3319	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3323	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3325	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#418	—	79	1	no	—
373	#2346	—	79	1	no	—
374	D₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#1936	—	79	1	no	—
376	#1934	—	79	1	no	—
377	#1926	—	79	1	no	—
378	#1925	—	79	1	no	—
379	#1864	—	79	1	no	—
380	#1862	—	79	1	no	—
381	#1825	—	79	1	no	—
382	#1809	—	79	1	no	—
383	#1786	—	79	1	no	—
384	#1762	—	79	1	no	—
385	C₄×#102	—	79	1	no	—
386	#1753	—	79	1	no	—
387	C₇₉	#22584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×#107	—	79	1	no	—
395	C₂×#106	—	79	1	no	—
396	#418	—	79	8	no	—
397	C₂×#102	—	79	1	no	—
398	C₂×#102	—	79	1	no	—
399	C₂×#102	—	79	1	no	—
400	C₂×#102	—	79	1	no	—
401	C₂×#102	—	79	1	no	—
402	C₂×#102	—	79	1	no	—
403	C₂×#102	—	79	1	no	—
404	C₂×#102	—	79	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
406	C₂×#97	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
408	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	#389	—	79	1	no	—
411	#389	—	79	1	no	—
412	#388	—	158	1	no	—
413	#388	—	158	1	no	—
414	#386	—	2	1	no	—
415	#386	—	2	1	no	—
416	#382	—	158	1	no	—
417	#380	—	79	1	no	—
418	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#379	—	2	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	#376	—	158	1	no	—
424	#340	—	79	1	no	—
425	#340	—	79	1	no	—
426	#340	—	79	1	no	—
427	#340	—	79	1	no	—
428	#340	—	79	1	no	—
429	#340	—	79	1	no	—
430	#336	—	79	1	no	—
431	#336	—	79	1	no	—
432	C₂⁵	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	#117	—	79	4	no	—
457	#117	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	316	1	no	—
484	#106	—	316	1	no	—
485	#102	—	316	1	no	—
486	#102	—	316	1	no	—
487	#102	—	79	4	no	—
488	#102	—	79	4	no	—
489	#102	—	79	4	no	—
490	#102	—	79	4	no	—
491	#102	—	158	2	no	—
492	#102	—	158	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
494	#97	—	316	1	no	—
495	C₄×C₈	—	316	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	158	1	no	—
498	#95	—	158	1	no	—
499	#95	—	158	1	no	—
500	#95	—	158	1	no	—
501	#95	—	158	1	no	—
502	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	—	8	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	316	4	no	—
558	C₂×C₈	—	79	2	no	—
559	C₂×C₈	—	79	2	no	—
560	C₂×C₈	—	158	1	no	—
561	C₂×C₈	—	158	1	no	—
562	C₂×C₈	—	158	1	no	—
563	C₂×C₈	—	158	1	no	—
564	C₂×C₈	—	158	1	no	—
565	C₂×C₈	—	158	1	no	—
566	C₂×C₈	—	158	1	no	—
567	C₂×C₈	—	158	1	no	—
568	C₂×C₈	—	158	1	no	—
569	C₂×C₈	—	158	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	316	2	no	—
600	C₄²	—	316	2	no	—
601	C₄²	—	158	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	#14579117	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	316	1	no	—
666	C₂×C₄	—	316	1	no	—
667	C₂×C₄	—	316	1	no	—
668	C₂×C₄	—	316	1	no	—
669	C₂×C₄	—	316	1	no	—
670	C₂×C₄	—	316	1	no	—
671	C₂×C₄	—	316	1	no	—
672	C₂×C₄	—	316	1	no	—
673	C₂×C₄	—	316	1	no	—
674	C₂×C₄	—	316	1	no	—
675	C₂×C₄	—	158	2	no	—
676	C₂×C₄	—	158	2	no	—
677	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	316	1	no	—
686	C₈	—	316	1	no	—
687	C₈	—	158	2	no	—
688	C₈	—	158	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	16	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	316	2	no	—
726	C₄	—	316	2	no	—
727	C₄	—	632	1	no	—
728	C₄	—	632	1	no	—
729	C₄	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#19099036	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19099239	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	#23766245	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₄×#14579187	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#23772232	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#23775421	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#23775556	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#23775616	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#23775642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766283	C₂	semidirect
3. #23764100	C₂	semidirect
4. #23764086	C₂	semidirect
5. #23764024	C₂	semidirect
6. #23764017	C₂	semidirect
7. #23763661	C₂	semidirect
8. #23763647	C₂	semidirect
9. #23763492	C₂	semidirect
10. #23763431	C₂	semidirect
12. #23763225	C₂	semidirect
13. C₄×#14579082	C₂	semidirect
14. #23763184	C₂	semidirect
18. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
20. #19098568	C₄	semidirect
30. C₂×#14579072	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #19098461	C₂²	semidirect
33. #19098461	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
41. #19098325	C₂²	semidirect
42. #19098325	C₂²	semidirect
43. #19098325	C₂²	semidirect
44. #19098325	C₂²	semidirect
45. #19098325	C₂²	semidirect
46. #19098325	C₂²	semidirect
47. #19098318	C₂²	semidirect
48. #19098318	C₂²	semidirect
62. C₂×#11929608	C₂×C₄	semidirect
68. #14579120	C₂×C₄	semidirect
88. #14579082	C₂×C₄	semidirect
89. #14579082	C₂×C₄	semidirect
387. C₇₉	#22584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098568	2
#23766283	2
#23764100	2
#23764086	2
#23764024	2
#23764017	2
#23763661	2
#23763647	2
#23763492	2
#23763431	2
#23763331	2
#23763225	2
C₄×#14579082	2
#23763184	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	2
#22584	79