Finite Group Databasebeta

← #34305608

Subgroups — #34305608

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098573C211yesmaximal, characteristic
2#23766283C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×Dic158C211yesmaximal, characteristic
4#23764090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763496C211yesmaximal, characteristic
11#23763433C211yesmaximal, characteristic
12#23763336C211yesmaximal, characteristic
13#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1753C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic158C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22#19098573C418yescomplemented
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098467—21no—
34#19098467—21no—
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098451—21no—
38#19098451—21no—
39#19098427—21no—
40#19098423C2211yescharacteristic
41#19098423C2211yescharacteristic
42#19098421—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic79—21no—
46#19098408—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53C22×M16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—22no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158—22no—
64C22×Dic158—41no—
65C22×Dic158—41no—
66C22×Dic158C2×C414yes—
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C23×Dic79—21no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—41no—
73C4×Dic158—41no—
74#14579120—22no—
75#14579120C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—41no—
95#14579093—41no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579086—41no—
99#14579086—41no—
100#14579086C2×C414yes—
101#14579086C2×C414yes—
102#14579086C2×C414yes—
103#14579086C2×C414yes—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79—41no—
116C2×M16×C79—41no—
117C2×M16×C79C2×C414yes—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊C8×C79—22no—
127#97×C79—41no—
128C4×C8×C79—41no—
129#95×C79D411yescharacteristic
130#95×C79D411yescharacteristic
131C2×Dic158—28no—
132C2×Dic158—24no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158—44no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C22×C412yes—
147C2×Dic158C22×C412yes—
148C2×Dic158#4112yes—
149C2×Dic158#4112yes—
150C22×Dic79—24no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—42no—
160C22×Dic79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C22×C412yes—
172C4⋊Dic79C22×C412yes—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—81no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79—42no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—44no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C22×C412yes—
210C2×C8×C79C22×C412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79C4×D412yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79C4×D412yes—
243C2×C4×C79#13712yes—
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—48no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—48no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158#11714yes—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—22no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C79#54611yescharacteristic
297C22×C79#54611yescharacteristic
298C22×C79C2×#13711yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57811yescharacteristic
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79C2×#11711yescharacteristic
308C4×C79#51811yescharacteristic
309C4×C79#55111yescharacteristic
310C4×C79#55111yescharacteristic
311Dic79—24no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#22585—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—42no—
321C2×C79#234211yescharacteristic
322C2×C79C4×#13711yescharacteristic
323C2×C79#294711yescharacteristic
324C2×C79#331211yescharacteristic
325C2×C79#332111yescharacteristic
326C2×C79#332711yescharacteristic
327C2×C79#332911yescharacteristic
328C2×#419—791no—
329#2346—791no—
330Q8×C22⋊C4—791no—
331#1935—791no—
332#1933—791no—
333#1928—791no—
334#1927—791no—
335#1865—791no—
336#1863—791no—
337#1825—791no—
338#1809—791no—
339#1787—791no—
340#1763—791no—
341C4×#103—791no—
342#1753D7911yescharacteristic
343C79#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—791no—
345C22×M16C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×#117—791no—
349C2×#107—791no—
350C2×#106—791no—
351#419—798no—
352C2×#103—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#103—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361C2×#97C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
363#391—791no—
364#391—791no—
365#391—1581no—
366#391—1581no—
367#389—791no—
368#389—791no—
369#388—1581no—
370#388—1581no—
371#382—1581no—
372#380—791no—
373#380—791no—
374#380—1581no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C22⋊C4—1581no—
378C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
379#376—1581no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#336C2×D7911yescharacteristic
387#336C2×D7911yescharacteristic
388C22×Q8—3161no—
389C22×Q8—3161no—
390C22×Q8—794no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—1582no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8—1581no—
396C22×Q8—1582no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×M16—41no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16C4×D7914yes—
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8—3161no—
407C4×Q8—3161no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410#117—794no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
427C2×C42—1581no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42C22×D7911yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—3161no—
435#106—3161no—
436#103—3161no—
437#103—3161no—
438#103—794no—
439#103—794no—
440#103—794no—
441#103—794no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444C22⋊C8—22no—
445#97—41no—
446C4×C8—41no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95D31611yescharacteristic
458#95D31611yescharacteristic
459C24C2×D31611yescharacteristic
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—3164no—
462C2×Q8—3164no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1588no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1584no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4C2×C4×D7912yes—
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500C22×C4#1192962412yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502M16—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8C2×C4×D7912yes—
514C2×C8C2×C4×D7912yes—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—6321no—
520C4⋊C4—6321no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—6321no—
535C22⋊C4—1584no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3162no—
541C42—3162no—
542C42—3162no—
543C42—3162no—
544C42—1584no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23C4×D31612yes—
552C23C22×D31611yescharacteristic
553Q8—3168no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—794no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560Q8—1582no—
561Q8—1582no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3168no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C4×D31612yes—
605C2×C4#1457919412yes—
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C2×C4#1457920611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×C4×D31611yescharacteristic
624C22#1909920811yescharacteristic
625C22#1909920811yescharacteristic
626C22C2×#1457919411yescharacteristic
627C22#1909936311yescharacteristic
628C22#1909937511yescharacteristic
629C22#1909938011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4—6321no—
642C4—1584no—
643C4#117×D7911yescharacteristic
644C4#1909903611yescharacteristic
645C4#1909924211yescharacteristic
646C4#1909924211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2376625211yescharacteristic
649C2C4×#1457919411yescharacteristic
650C2#2377224511yescharacteristic
651C2#2377545311yescharacteristic
652C2#2377558811yescharacteristic
653C2#2377567011yescharacteristic
654C2#2377569511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1753C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1753D79
hypocenterC79#22585
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764090C2semidirect
5. #23764076C2semidirect
6. #23764042C2semidirect
7. #23764035C2semidirect
8. #23763671C2semidirect
9. #23763657C2semidirect
13. #23763231C2semidirect
14. C4×#14579086C2semidirect
22. #19098573C4semidirect
343. C79#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985732
#237662832
C22⋊C4×Dic1582
#237640902
#237640762
#237640422
#237640352
#237636712
#237636572
#237634962
#237634332
#237633362
#237632312
C4×#145790862
C79×#17532
#2258579