Finite Group Databasebeta

← #34306015

Subgroups — #34306015

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic
2#23766289C211yesmaximal, characteristic
3#23766268C211yesmaximal, characteristic
4#23764135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763493C211yesmaximal, characteristic
10#23763489C211yesmaximal, characteristic
11#23763432C211yesmaximal, characteristic
12#23763298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763182C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C2×#14579119—21no—
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
20#19098602C418yescomplemented
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579072C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098462C2211yescharacteristic
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098454—21no—
33#19098452—21no—
34#19098450—21no—
35#19098444—21no—
36#19098430—21no—
37#19098425—21no—
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098420C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54#389×C79C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C2×#11929607—22no—
63C2×#11929607—22no—
64C2×#11929607C2×C414yes—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579119—22no—
68#14579119—44no—
69#14579119C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D79—22no—
79C4⋊C4×D79C2×C414yes—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579095C2×C414yes—
91#14579094—22no—
92#14579094C2×C414yes—
93#14579092—22no—
94#14579092C2×C414yes—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96#14579072—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79C2×C414yes—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79C22×C412yes—
136C2×C4×D79#4112yes—
137#11929607—28no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C22×C412yes—
142C2×C79⋊C8#4112yes—
143C2×C79⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79C22×C412yes—
152C4⋊Dic79C22×C412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—81no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—81no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C22×C412yes—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C4⋊C4×C79C22×C412yes—
188C4⋊C4×C79C22×C412yes—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—81no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79C4×D412yes—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79C4×D412yes—
244C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—48no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8#11714yescomplemented
254C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C79#54711yescharacteristic
256C22×C79#54711yescharacteristic
257C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C79#57511yescharacteristic
259C22×C79#57711yescharacteristic
260C22×C79#57811yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—22no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#11711yescharacteristic
275C4×C79#51911yescharacteristic
276C4×C79#55211yescharacteristic
277C4×C79#55211yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#22622—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#234411yescharacteristic
287C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×C79#294711yescharacteristic
289C2×C79#334511yescharacteristic
290C2×C79#334911yescharacteristic
291C2×C79#335111yescharacteristic
292C2×C79#335311yescharacteristic
293D79—42no—
294C2×#428—791no—
295#2347—791no—
296#2344—791no—
297#1943—791no—
298#1942—791no—
299#1921—791no—
300#1920D7911yescharacteristic, complemented
301#1919—791no—
302#1918—791no—
303#1825—791no—
304#1824—791no—
305#1809—791no—
306#1776—791no—
307C4×#106—791no—
308#1753—791no—
309C79#2262211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—791no—
311C2×#117—791no—
312C2×#117—1581no—
313C22×C4⋊C4—791no—
314#428—798no—
315C2×#107—791no—
316C2×#107—791no—
317C2×#107—791no—
318C2×#106—791no—
319C2×#106—791no—
320C2×#106C2×D7911yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—791no—
322C2×#97—791no—
323C2×C4×C8—791no—
324#389—791no—
325#389—791no—
326#389—791no—
327#389C2×D7911yescharacteristic
328#388—1581no—
329#388—1581no—
330#387—1581no—
331#387—1581no—
332#383—1581no—
333#381—1581no—
334#380—791no—
335#380—791no—
336C4×C4⋊C4—791no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—1581no—
340C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340C2×D7911yescharacteristic
350#340C2×D7911yescharacteristic
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#336—791no—
353#336C2×D7911yescharacteristic
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C2×M16—794no—
357C2×M16—1582no—
358C2×M16—1582no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362C22×C8C22×D7911yescharacteristic
363#117—3164no—
364#117—794no—
365#117—1582no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—794no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—791no—
382C2×C22⋊C4—791no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—794no—
394#107—794no—
395#107—1582no—
396#106—794no—
397#106—1582no—
398#106C4×D7914yes—
399C22⋊C8—1582no—
400#97—1582no—
401C4×C8—1582no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—791no—
405#95—791no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414C24—791no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—3162no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—792no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4C23×D7911yescharacteristic
438M16—1588no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—792no—
445C2×C8—792no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C4×D7912yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—3162no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
471C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—6321no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1584no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—81no—
480C42—3162no—
481C42—3162no—
482C42—6321no—
483C42—1584no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C23—792no—
487C23—1581no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3168no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4#41×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C2×C4#1457920811yescharacteristic
543C2×C4#1457920911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—794no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—1582no—
553C22—1582no—
554C22—1582no—
555C22C4×D4×D7911yescharacteristic
556C22#1909921111yescharacteristic
557C22#1909921511yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
559C22#1909936211yescharacteristic
560C22#1909936911yescharacteristic
561C22#1909937711yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4—1582no—
575C4#117×D7911yescharacteristic
576C4#1909903911yescharacteristic
577C4#1909924511yescharacteristic
578C4#1909924911yescharacteristic
579C2—3162no—
580C2#2376626611yescharacteristic
581C2#2377220511yescharacteristic
582C2#2377223611yescharacteristic
583C2#2377587711yescharacteristic
584C2#2377593711yescharacteristic
585C2#2377596311yescharacteristic
586C2#2377598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1920C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1920D79
hypocenterC79#22622
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764135C2semidirect
5. #23764132C2semidirect
6. #23763993C2semidirect
7. #23763980C2semidirect
8. #23763970C2semidirect
12. #23763298C2semidirect
13. #23763288C2semidirect
15. C79×#1920C2semidirect
20. #19098602C4semidirect
253. C79⋊C8#117semidirect
300. #1920D79semidirect
309. C79#22622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986022
#237662892
#237662682
#237641352
#237641322
#237639932
#237639802
#237639702
#237634932
#237634892
#237634322
#237632982
#237632882
#237631822
C79×#19202
#2262279