Subgroups — #34306528

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772135	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#108×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098640	—	2	2	no	—
18	#19098636	C₄	1	4	yes	—
19	#19098636	C₄	1	4	yes	—
20	#19098633	—	2	2	no	—
21	#19098633	—	2	2	no	—
22	#19098628	—	2	2	no	—
23	#19098610	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
28	#108×D₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098526	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098328	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098327	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098327	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929607	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
56	M₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#14579097	—	2	2	no	—
73	#14579097	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14579096	—	2	4	no	—
75	#14579096	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14579072	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#108×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#108×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#108×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#97×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11929608	—	2	2	no	—
119	#11929608	—	2	2	no	—
120	#11929608	—	2	2	no	—
121	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11929607	—	2	8	no	—
123	#11929607	—	4	4	no	—
124	#11929607	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
134	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
136	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₃₁₆	—	2	4	no	—
190	D₃₁₆	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
203	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
227	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₉	#430	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₉	—	2	1	no	—
236	Dic₇₉	—	2	1	no	—
237	Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	#22668	—	79	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	#2916	1	1	yes	characteristic
244	D₇₉	—	2	2	no	—
245	D₇₉	—	4	1	no	—
246	D₇₉	—	4	2	no	—
247	D₄×M₁₆	—	79	2	no	—
248	C₂×#435	—	79	1	no	—
249	C₂×#430	—	79	1	no	—
250	C₂²×#108	—	79	1	no	—
251	#1950	—	79	2	no	—
252	#1855	—	79	2	no	—
253	#1855	—	79	2	no	—
254	#1849	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1811	—	79	1	no	—
256	#1810	—	79	1	no	—
257	#1778	—	79	1	no	—
258	C₇₉	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
264	#436	—	158	2	no	—
265	#435	—	79	4	no	—
266	#435	—	79	4	no	—
267	#435	—	158	2	no	—
268	#435	—	158	2	no	—
269	C₈×D₄	—	158	2	no	—
270	#430	—	158	4	no	—
271	C₂×#108	—	79	1	no	—
272	C₂×#108	—	79	2	no	—
273	C₂×#108	—	79	2	no	—
274	C₂×#108	—	79	1	no	—
275	C₂×#108	—	158	4	no	—
276	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
281	#407	—	79	2	no	—
282	#407	—	79	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#341	—	79	2	no	—
288	#341	—	79	2	no	—
289	#341	—	79	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	79	2	no	—
317	C₄×D₄	—	79	2	no	—
318	C₄×D₄	—	79	2	no	—
319	C₄×D₄	—	79	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	#108	—	2	2	no	—
325	#108	—	2	2	no	—
326	#108	—	4	2	no	—
327	#108	—	79	4	no	—
328	#108	—	158	4	no	—
329	#108	—	158	4	no	—
330	#108	—	158	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
341	#97	—	158	2	no	—
342	#97	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	—	158	2	no	—
344	C₂⁴	—	79	1	no	—
345	C₂⁴	—	79	1	no	—
346	C₂×D₄	—	316	2	no	—
347	C₂×D₄	—	79	2	no	—
348	C₂×D₄	—	79	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	316	4	no	—
373	M₁₆	—	316	4	no	—
374	M₁₆	—	79	4	no	—
375	M₁₆	—	158	2	no	—
376	M₁₆	—	158	2	no	—
377	M₁₆	—	158	2	no	—
378	M₁₆	—	158	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	316	4	no	—
384	C₂×C₈	—	316	4	no	—
385	C₂×C₈	—	79	2	no	—
386	C₂×C₈	—	79	2	no	—
387	C₂×C₈	—	158	2	no	—
388	C₂×C₈	—	158	1	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₈	—	158	1	no	—
392	C₂×C₈	—	158	2	no	—
393	C₂×C₈	—	158	4	no	—
394	C₂×C₈	—	158	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	316	1	no	—
408	C₂³	—	316	1	no	—
409	C₂³	—	316	1	no	—
410	C₂³	—	79	1	no	—
411	C₂³	—	79	1	no	—
412	C₂³	—	79	2	no	—
413	C₂³	—	158	2	no	—
414	C₂³	—	158	1	no	—
415	C₂³	—	158	1	no	—
416	C₂³	—	158	1	no	—
417	C₂³	—	158	1	no	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	316	2	no	—
420	D₄	—	158	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	79	1	no	—
424	C₂×C₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄	—	79	2	no	—
426	C₂×C₄	—	158	1	no	—
427	C₂×C₄	—	158	1	no	—
428	C₂×C₄	—	158	1	no	—
429	C₂×C₄	—	158	1	no	—
430	C₂×C₄	—	158	1	no	—
431	C₂×C₄	—	158	2	no	—
432	C₂×C₄	—	158	1	no	—
433	C₂×C₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₄	—	158	1	no	—
435	C₂×C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂×C₄	—	158	2	no	—
439	C₂×C₄	—	158	1	no	—
440	C₂×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂×C₄	—	158	1	no	—
442	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	316	2	no	—
454	C₈	—	158	4	no	—
455	C₈	—	158	2	no	—
456	C₈	—	158	2	no	—
457	C₈	#14579123	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	316	2	no	—
461	C₂²	—	316	2	no	—
462	C₂²	—	79	2	no	—
463	C₂²	—	632	1	no	—
464	C₂²	—	632	1	no	—
465	C₂²	—	158	1	no	—
466	C₂²	—	158	2	no	—
467	C₂²	—	158	1	no	—
468	C₂²	—	158	2	no	—
469	C₂²	—	158	1	no	—
470	C₂²	—	158	2	no	—
471	C₂²	—	158	1	no	—
472	C₂²	—	158	1	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19099228	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19099274	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	158	1	no	—
479	C₄	—	158	2	no	—
480	C₄	—	158	1	no	—
481	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19099044	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19099198	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19099216	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	316	1	no	—
488	C₂	—	316	2	no	—
489	C₂	—	158	2	no	—
490	C₂	#23766300	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#430×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#23772010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1849	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098610	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₇₉	C₂	semidirect
5. #23764173	C₂	semidirect
6. #23763603	C₂	semidirect
7. #23763603	C₂	semidirect
8. #23763439	C₂	semidirect
9. #23763435	C₂	semidirect
10. #23763306	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1849	C₂	semidirect
73. #14579097	D₄	semidirect
228. C₂×D₇₉	#430	semidirect
254. #1849	D₇₉	semidirect
258. C₇₉	#22668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772135	2
C₂×#19098636	2
C₂×#19098610	2
C₂×#108×D₇₉	2
#23764173	2
#23763603	2
#23763439	2
#23763435	2
#23763306	2
C₇₉×#1849	2
#22668	79