Subgroups — #34306561

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763650	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
18	#19098665	—	2	8	no	—
19	C₄×#11929613	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098460	—	2	2	no	—
30	#19098437	—	2	2	no	—
31	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098432	—	2	1	no	—
34	#19098420	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11929613	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11929613	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	#14579095	—	2	4	no	—
76	#14579095	—	4	2	no	—
77	#14579093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14579086	—	2	4	no	—
79	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14579083	—	2	4	no	—
81	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
119	#11929613	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
134	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	D₃₁₆	—	2	2	no	—
202	D₃₁₆	—	2	2	no	—
203	D₃₁₆	—	2	2	no	—
204	D₃₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
206	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
207	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₉	#440	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	Dic₇₉	—	8	2	no	—
240	Dic₇₉	—	8	2	no	—
241	#22671	—	79	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#2951	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3274	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	#3276	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3386	1	1	yes	characteristic
249	D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×#440	—	79	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
252	Q₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
254	#1944	—	79	2	no	—
255	#1863	—	79	2	no	—
256	#1862	—	79	2	no	—
257	#1845	—	79	1	no	—
258	#1803	—	79	1	no	—
259	#1802	—	79	1	no	—
260	#1770	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₇₉	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
268	#440	—	158	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
270	C₂×#107	—	79	2	no	—
271	C₂×#107	—	79	2	no	—
272	C₂×#106	—	79	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	79	1	no	—
275	C₂×#103	—	79	2	no	—
276	C₂×#102	—	79	1	no	—
277	C₂×#102	—	79	2	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	#389	—	79	2	no	—
281	#389	—	79	2	no	—
282	#389	—	158	2	no	—
283	#385	—	158	2	no	—
284	#384	—	79	1	no	—
285	#384	—	79	1	no	—
286	#384	—	158	1	no	—
287	#380	—	158	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	79	2	no	—
291	#340	—	79	2	no	—
292	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
307	C₄×D₄	—	316	2	no	—
308	C₄×D₄	—	79	4	no	—
309	C₄×D₄	—	158	4	no	—
310	C₄×D₄	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	316	2	no	—
333	#107	—	158	4	no	—
334	#106	—	79	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	79	4	no	—
337	#103	—	158	4	no	—
338	#102	—	79	4	no	—
339	#102	—	158	4	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
342	#95	—	158	2	no	—
343	#95	—	158	2	no	—
344	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	158	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
352	C₂×D₄	—	79	2	no	—
353	C₂×D₄	—	79	2	no	—
354	C₂×D₄	—	79	2	no	—
355	C₂×D₄	—	158	1	no	—
356	C₂×D₄	—	158	1	no	—
357	C₂×D₄	—	158	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	79	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	316	4	no	—
407	C₄²	—	158	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
410	C₂³	—	316	1	no	—
411	C₂³	—	316	1	no	—
412	C₂³	—	316	1	no	—
413	C₂³	—	316	1	no	—
414	C₂³	—	158	2	no	—
415	C₂³	—	158	2	no	—
416	C₂³	—	158	2	no	—
417	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	79	4	no	—
419	Q₈	—	158	2	no	—
420	Q₈	—	158	2	no	—
421	Q₈	—	158	2	no	—
422	D₄	—	79	4	no	—
423	D₄	—	158	2	no	—
424	D₄	—	158	2	no	—
425	D₄	—	158	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	316	1	no	—
435	C₂×C₄	—	316	1	no	—
436	C₂×C₄	—	316	1	no	—
437	C₂×C₄	—	316	1	no	—
438	C₂×C₄	—	316	8	no	—
439	C₂×C₄	—	316	2	no	—
440	C₂×C₄	—	316	2	no	—
441	C₂×C₄	—	316	2	no	—
442	C₂×C₄	—	316	2	no	—
443	C₂×C₄	—	316	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	2	no	—
445	C₂×C₄	—	632	8	no	—
446	C₂×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂×C₄	—	158	2	no	—
449	C₂×C₄	—	158	2	no	—
450	C₂×C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	316	2	no	—
465	C₂²	—	316	2	no	—
466	C₂²	—	316	2	no	—
467	C₂²	—	316	2	no	—
468	C₂²	—	316	2	no	—
469	C₂²	—	316	2	no	—
470	C₂²	—	158	4	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	Q₈×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19099368	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	316	2	no	—
482	C₄	—	316	2	no	—
483	C₄	—	632	2	no	—
484	C₄	—	632	2	no	—
485	C₄	—	158	4	no	—
486	C₄	#19098665	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19099273	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	316	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19098665	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#23772277	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#23775022	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23775048	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23776312	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23776323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1770	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
5. #23764143	C₂	semidirect
6. #23763657	C₂	semidirect
8. #23763560	C₂	semidirect
9. #23763406	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1770	C₂	semidirect
19. C₄×#11929613	C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
77. #14579093	C₂×C₄	semidirect
79. #14579086	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
119. #11929613	C₄⋊C₄	semidirect
210. Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
231. C₄×C₇₉	#440	semidirect
260. #1770	D₇₉	semidirect
261. C₇₉	#22671	semidirect
341. C₄×C₈	C₄×D₇₉	semidirect
463. C₈	C₄⋊C₄×D₇₉	semidirect
486. C₄	#19098665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098665	2
C₂×C₄×#11929613	2
C₄⋊C₄×Dic₁₅₈	2
C₄⋊C₄×D₃₁₆	2
#23764143	2
#23763657	2
#23763650	2
#23763560	2
#23763406	2
#23763401	2
C₇₉×#1770	2
#22671	79