Subgroups — #34306566

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098674	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579123	C₂²	1	4	yes	—
12	#19098674	—	2	8	no	—
13	C₄×D₆₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098459	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098437	—	2	4	no	—
21	#19098422	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×D₇₉	—	2	2	no	—
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₆₃₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₆₃₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
38	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14579123	—	2	8	no	—
40	#14579123	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14579081	—	2	8	no	—
51	#14579071	—	2	4	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107×C₇₉	—	4	2	no	—
59	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
77	D₆₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	8	4	no	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	D₃₁₆	—	2	4	no	—
129	D₃₁₆	—	2	4	no	—
130	D₃₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
132	C₄×D₇₉	—	8	16	no	—
133	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
143	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
146	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
149	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	#22672	—	79	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	#2948	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	#3273	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₉	#3389	1	2	yes	—
161	D₇₉	—	4	8	no	—
162	C₂×#442	—	79	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
164	#2349	—	79	2	no	—
165	#1943	—	79	2	no	—
166	#1862	—	79	4	no	—
167	#1846	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1804	—	79	2	no	—
169	#1770	—	79	1	no	—
170	C₇₉	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
174	#442	—	158	8	no	—
175	C₄×D₈	—	79	8	no	—
176	C₂×#107	—	79	1	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
180	C₂×#102	—	79	2	no	—
181	C₂×#102	—	79	4	no	—
182	C₂×#97	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	79	4	no	—
185	#385	—	158	4	no	—
186	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	#380	—	158	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
189	C₂×#95	—	158	2	no	—
190	#340	—	79	4	no	—
191	#336	—	79	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	158	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂×D₈	—	79	4	no	—
196	C₂×D₈	—	79	4	no	—
197	C₂×D₈	—	79	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	316	4	no	—
202	C₄×D₄	—	79	8	no	—
203	C₄×D₄	—	158	8	no	—
204	C₄×D₄	—	158	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	4	2	no	—
214	#107	—	79	4	no	—
215	#106	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
217	#102	—	79	8	no	—
218	#102	—	158	8	no	—
219	#97	—	158	4	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	79	2	no	—
224	#95	—	158	4	no	—
225	C₂⁴	—	158	2	no	—
226	C₂×D₄	—	79	4	no	—
227	C₂×D₄	—	79	4	no	—
228	C₂×D₄	—	79	4	no	—
229	C₂×D₄	—	158	2	no	—
230	C₂×D₄	—	158	2	no	—
231	C₂×D₄	—	158	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	79	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	158	2	no	—
247	C₂×C₈	—	158	2	no	—
248	C₂×C₈	—	158	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
261	C₄²	—	158	2	no	—
262	C₄²	—	158	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
265	C₂³	—	316	4	no	—
266	C₂³	—	316	4	no	—
267	C₂³	—	158	4	no	—
268	C₂³	—	158	4	no	—
269	C₂³	—	158	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	79	8	no	—
272	D₄	—	158	4	no	—
273	D₄	—	158	4	no	—
274	D₄	—	158	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	316	4	no	—
281	C₂×C₄	—	632	8	no	—
282	C₂×C₄	—	632	16	no	—
283	C₂×C₄	—	158	4	no	—
284	C₂×C₄	—	158	4	no	—
285	C₂×C₄	—	158	4	no	—
286	C₂×C₄	—	158	4	no	—
287	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	316	2	no	—
297	C₈	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
298	C₂²	—	316	8	no	—
299	C₂²	—	316	4	no	—
300	C₂²	—	316	4	no	—
301	C₂²	—	316	8	no	—
302	C₂²	—	158	8	no	—
303	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19099228	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
307	C₂²	#19099365	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	316	4	no	—
312	C₄	—	316	4	no	—
313	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#19099044	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#19099216	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#19099274	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	316	8	no	—
318	C₂	#23766300	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#23772200	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23772251	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#23775009	1	2	yes	—
322	C₂	#23776361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766308	C₂	semidirect
4. #23764136	C₂	semidirect
5. #23763644	C₂	semidirect
6. #23763407	C₂	semidirect
7. #23763267	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1846	C₂	semidirect
13. C₄×D₆₃₂	C₄	semidirect
38. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. #14579095	C₂×C₄	semidirect
49. #14579083	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
77. D₆₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
167. #1846	D₇₉	semidirect
170. C₇₉	#22672	semidirect
220. C₄×C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098674	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23766308	2
#23764136	2
#23763644	2
#23763407	2
#23763267	2
C₇₉×#1846	2
#22672	79