Finite Group Databasebeta

← #34306576

Subgroups — #34306576

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
4#23766319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766309C211yesmaximal, characteristic
6#23764144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763662C211yesmaximal, characteristic
10#23763660C211yesmaximal, characteristic
11#23763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic
14#23763268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098665—24no—
24#19098662—24no—
25#19098650C418yescomplemented
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36C2×#14579071C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098458—21no—
42#19098437—21no—
43#19098434—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098427—21no—
47#19098420—21no—
48C4⋊C4×Dic79—21no—
49C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D79—21no—
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613C2×C414yes—
68C2×#11929613D414yes—
69C2×#11929613Q814yes—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—41no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—41no—
77#14579126C2×C414yescomplemented
78C4×D316—22no—
79C4×D316—41no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—41no—
83#14579123C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579095—22no—
102#14579092—41no—
103#14579092—41no—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579086—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084C2×C414yescomplemented
108#14579083—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081C2×C414yes—
111#14579071—22no—
112C8×Dic79C2×C414yescomplemented
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C79⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#106×C79C2×C414yescomplemented
132#97×C79—22no—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135C23×D79—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C22×C412yes—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×Q812yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C22×C412yes—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×D316C2×Q812yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79—81no—
163C2×C4×D79—81no—
164#11929613C4⋊C4116yescomplemented
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79—81no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79C22×C412yes—
191C4×Dic79#4112yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C22×C412yes—
203C2×C8×C79C2×D412yes—
204C2×C8×C79C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—81no—
213C4⋊C4×C79C22×C412yes—
214C4⋊C4×C79C22×C412yes—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79C4×D412yes—
269C2×Dic79C4×D412yes—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316C2×C4⋊C414yes—
274C4×D79—84no—
275C4×D79—84no—
276C4×D79—84no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158C2×C4⋊C414yes—
281C8×C79—41no—
282C8×C79C2×C4⋊C414yes—
283C79⋊C8—22no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C22×C79D4×Q811yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C2×D79—24no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
306C4×C79#52011yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79#55411yescharacteristic
309Dic79—24no—
310Dic79—22no—
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#22673—791nomaximal, Sylow
317C2×C79D4×C4⋊C411yescharacteristic
318C2×C79#294311yescharacteristic
319C2×C79#294911yescharacteristic
320C2×C79#327511yescharacteristic
321C2×C79#327511yescharacteristic
322C2×C79#338811yescharacteristic
323C2×C79#338811yescharacteristic
324D79—44no—
325C2×#440—791no—
326C2×#440—791no—
327C2×C4×SD16—791no—
328#2351—791no—
329#2349—791no—
330#1944—791no—
331#1944D7911yescharacteristic, complemented
332#1865—791no—
333#1865—791no—
334#1864—791no—
335#1864—791no—
336#1846—791no—
337#1805—791no—
338#1804—791no—
339#1770—791no—
340C79#2267311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—791no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×Q8—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348#440—1584no—
349#440—1584no—
350C4×SD16—798no—
351C2×#107—791no—
352C2×#107C2×D7911yescharacteristic
353C2×#106—791no—
354C2×#106—791no—
355C2×#106C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#97—791no—
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4×C8—791no—
366#389—791no—
367#389—791no—
368#389—1581no—
369#389—1581no—
370#389C2×D7911yescharacteristic
371#389C2×D7911yescharacteristic
372#385—1581no—
373#385—1581no—
374#382—791no—
375#382—791no—
376#382—1581no—
377#380—1581no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—1581no—
380C2×#95—1581no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340C2×D7911yescharacteristic
384#340C2×D7911yescharacteristic
385#336—791no—
386#336—791no—
387C22×Q8—791no—
388C22×D4—791no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4—1581no—
392C2×SD16—794no—
393C2×SD16—794no—
394C2×SD16—794no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C4×Q8—3161no—
400C4×Q8—3161no—
401C4×Q8—794no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×D4—3161no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—794no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1582no—
437#106—3161no—
438#106—3161no—
439#106C4×D7914yescomplemented
440C4⋊C8—1582no—
441#103—794no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—794no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#97—22no—
448#97—1582no—
449C4×C8—794no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—791no—
453#95—791no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460C24—1581no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496SD16—7916no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—792no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8C2×C4×D7912yes—
507C2×C8D4×D7912yes—
508C2×C8Q8×D7912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—6321no—
523C4⋊C4—1584no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
529C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—1584no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3162no—
536C42—3162no—
537C42—792no—
538C42—792no—
539C42—1584no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23C2×D4×D7911yescharacteristic
550Q8—794no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553Q8—1582no—
554D4—794no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—6324no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4#1457920711yescharacteristic
605C2×C4#1457920911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3161no—
608C8—1582no—
609C8C4⋊C4×D7914yes—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—1584no—
617C22C4×D4×D7911yescharacteristic
618C22#1909919711yescharacteristic
619C22#1909922811yescharacteristic
620C22#1909935911yescharacteristic
621C22#1909936211yescharacteristic
622C22#1909937211yescharacteristic
623C22#1909937311yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—6321no—
633C4—6321no—
634C4—1584no—
635C4—1582no—
636C4—1582no—
637C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
638C4#1909904511yescharacteristic
639C4#1909921511yescharacteristic
640C4#1909926911yescharacteristic
641C2—3164no—
642C2#2376630111yescharacteristic
643C2#2377219511yescharacteristic
644C2#2377225611yescharacteristic
645C2#2377502811yescharacteristic
646C2#2377503811yescharacteristic
647C2#2377634011yescharacteristic
648C2#2377634411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1944C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1944D79
hypocenterC79#22673
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766319C2semidirect
6. #23764144C2semidirect
7. #23763669C2semidirect
8. #23763667C2semidirect
11. #23763563C2semidirect
12. #23763414C2semidirect
14. #23763268C2semidirect
15. C79×#1944C2semidirect
25. #19098650C4semidirect
77. #14579126C2×C4semidirect
107. #14579084C2×C4semidirect
112. C8×Dic79C2×C4semidirect
131. #106×C79C2×C4semidirect
164. #11929613C4⋊C4semidirect
331. #1944D79semidirect
340. C79#22673semidirect
439. #106C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986652
C2×#190986622
C2×#190986502
#237663192
#237663092
#237641442
#237636692
#237636672
#237636622
#237636602
#237635632
#237634142
#237634092
#237632682
C79×#19442
#2267379