Subgroups — #34306579

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098660	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763659	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098660	—	2	8	no	—
17	C₄×#11929612	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098460	—	2	2	no	—
28	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098438	—	2	2	no	—
30	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098427	—	2	1	no	—
32	#19098423	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098414	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11929612	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11929612	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14579126	—	2	4	no	—
53	#14579126	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579094	—	2	4	no	—
68	#14579092	—	4	2	no	—
69	#14579092	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14579086	—	2	4	no	—
71	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14579071	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11929612	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
194	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₉	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	Dic₇₉	—	8	2	no	—
224	#22673	—	79	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#3275	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₉	#3388	1	2	yes	—
231	C₂×#440	—	79	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
233	#2351	—	79	1	no	—
234	#2349	—	79	1	no	—
235	#1944	—	79	2	no	—
236	#1865	—	79	2	no	—
237	#1864	—	79	2	no	—
238	#1846	—	79	1	no	—
239	#1805	—	79	1	no	—
240	#1804	D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#1770	—	79	1	no	—
242	C₇₉	#22673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	#440	—	158	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
250	C₂×#107	—	79	2	no	—
251	C₂×#106	—	79	2	no	—
252	C₂×#106	—	79	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	—	79	1	no	—
255	C₂×#103	—	79	2	no	—
256	C₂×#102	—	79	1	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂×#97	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
260	#389	—	79	2	no	—
261	#389	—	79	2	no	—
262	#389	—	158	2	no	—
263	#385	—	158	2	no	—
264	#382	—	79	1	no	—
265	#382	—	158	1	no	—
266	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	158	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
270	C₂×#95	—	158	1	no	—
271	#340	—	79	2	no	—
272	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
273	#336	—	79	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	316	2	no	—
290	C₄×D₄	—	158	4	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	158	4	no	—
308	#106	—	316	2	no	—
309	#106	—	79	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	#103	—	79	4	no	—
312	#103	—	158	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	79	4	no	—
315	#97	—	158	4	no	—
316	C₄×C₈	—	79	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	79	1	no	—
320	#95	—	79	1	no	—
321	#95	—	158	2	no	—
322	#95	—	158	2	no	—
323	#95	—	158	1	no	—
324	#95	—	158	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	79	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	79	2	no	—
358	C₂×C₈	—	79	2	no	—
359	C₂×C₈	—	79	2	no	—
360	C₂×C₈	—	79	2	no	—
361	C₂×C₈	—	158	1	no	—
362	C₂×C₈	—	158	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
378	C₄²	—	316	4	no	—
379	C₄²	—	158	2	no	—
380	C₄²	—	158	4	no	—
381	C₄²	—	158	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	79	4	no	—
391	Q₈	—	158	2	no	—
392	Q₈	—	158	2	no	—
393	Q₈	—	158	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	316	2	no	—
407	C₂×C₄	—	316	2	no	—
408	C₂×C₄	—	316	2	no	—
409	C₂×C₄	—	316	2	no	—
410	C₂×C₄	—	632	8	no	—
411	C₂×C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×C₄	—	158	2	no	—
417	C₂×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄	—	158	2	no	—
420	C₂×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	79	4	no	—
431	C₈	—	158	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19099226	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
441	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	316	2	no	—
447	C₄	—	316	2	no	—
448	C₄	—	316	2	no	—
449	C₄	—	632	2	no	—
450	C₄	—	158	4	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19099213	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19099271	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	#23766296	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#23772196	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#23772262	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#23775037	1	2	yes	—
460	C₂	#23776349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766317	C₂	semidirect
5. #23764142	C₂	semidirect
6. #23763669	C₂	semidirect
8. #23763562	C₂	semidirect
9. #23763416	C₂	semidirect
10. #23763270	C₂	semidirect
17. C₄×#11929612	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
69. #14579092	C₂×C₄	semidirect
71. #14579084	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. #11929612	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₇₉	#22673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098660	2
C₂×C₄×#11929612	2
#23766317	2
#23766310	2
#23764142	2
#23763669	2
#23763659	2
#23763562	2
#23763416	2
#23763270	2
C₇₉×#1804	2
#22673	79