Subgroups — #34306604

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#442×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	#19098675	—	2	4	no	—
22	D₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098438	—	2	1	no	—
39	#19098438	—	2	1	no	—
40	#19098438	—	2	1	no	—
41	#19098438	—	2	1	no	—
42	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098423	—	2	1	no	—
45	#19098423	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#442×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14579095	—	2	2	no	—
96	#14579095	—	4	1	no	—
97	#14579093	—	2	2	no	—
98	#14579093	—	4	1	no	—
99	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	#14579082	—	2	2	no	—
101	#14579082	—	2	2	no	—
102	#14579082	—	2	2	no	—
103	#14579082	—	2	2	no	—
104	#14579071	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₈×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#106×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#97×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	D₈×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	D₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
299	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇₉	—	2	2	no	—
331	Dic₇₉	—	4	1	no	—
332	Dic₇₉	—	4	1	no	—
333	Dic₇₉	—	4	1	no	—
334	Dic₇₉	—	8	1	no	—
335	Dic₇₉	—	8	1	no	—
336	Dic₇₉	—	8	1	no	—
337	Dic₇₉	—	8	1	no	—
338	#22676	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#2946	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3264	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3267	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	#3384	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#3389	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#442	—	79	1	no	—
349	C₂×#442	D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
351	#2349	—	79	1	no	—
352	D₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
353	#1944	—	79	1	no	—
354	#1941	—	79	1	no	—
355	#1864	—	79	1	no	—
356	#1864	—	79	1	no	—
357	#1862	—	79	1	no	—
358	#1862	—	79	1	no	—
359	#1847	—	79	1	no	—
360	#1804	—	79	1	no	—
361	#1802	—	79	1	no	—
362	#1771	—	79	1	no	—
363	C₇₉	#22676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
372	#442	—	158	4	no	—
373	#442	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
374	C₄×D₈	—	158	4	no	—
375	C₂×#107	—	79	1	no	—
376	C₂×#107	—	79	1	no	—
377	C₂×#106	—	79	1	no	—
378	C₂×#106	—	79	1	no	—
379	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
381	C₂×#102	—	79	1	no	—
382	C₂×#102	—	79	1	no	—
383	C₂×#102	—	79	1	no	—
384	C₂×#102	—	79	1	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#97	—	79	1	no	—
388	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
390	#389	—	79	1	no	—
391	#389	—	79	1	no	—
392	#389	—	79	1	no	—
393	#389	—	79	1	no	—
394	#385	—	158	1	no	—
395	#385	—	158	1	no	—
396	#385	—	158	1	no	—
397	#385	—	158	1	no	—
398	#384	—	79	1	no	—
399	#382	—	79	1	no	—
400	#380	—	158	1	no	—
401	#380	—	158	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
403	C₂×#95	—	158	1	no	—
404	#340	—	79	1	no	—
405	#340	—	79	1	no	—
406	#340	—	79	1	no	—
407	#340	—	79	1	no	—
408	#336	—	79	1	no	—
409	#336	—	79	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
418	C₂×D₈	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
419	C₂×D₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×D₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	316	1	no	—
428	C₄×D₄	—	316	1	no	—
429	C₄×D₄	—	316	1	no	—
430	C₄×D₄	—	316	1	no	—
431	C₄×D₄	—	158	2	no	—
432	C₄×D₄	—	158	2	no	—
433	C₄×D₄	—	158	2	no	—
434	C₄×D₄	—	158	2	no	—
435	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	316	1	no	—
462	#107	—	158	2	no	—
463	#106	—	316	1	no	—
464	#106	—	158	2	no	—
465	#106	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
466	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
467	#102	—	158	2	no	—
468	#102	—	158	2	no	—
469	#102	—	158	2	no	—
470	#102	—	158	2	no	—
471	#102	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
472	#102	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
473	#97	—	158	2	no	—
474	#97	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
475	C₄×C₈	—	158	2	no	—
476	#95	—	79	1	no	—
477	#95	—	79	1	no	—
478	#95	—	158	1	no	—
479	#95	—	158	1	no	—
480	#95	—	158	1	no	—
481	#95	—	158	1	no	—
482	#95	—	158	1	no	—
483	#95	—	158	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	D₈	C₄⋊Dic₇₉	1	16	yes	complemented
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	158	1	no	—
533	C₂×C₈	—	158	1	no	—
534	C₂×C₈	—	158	1	no	—
535	C₂×C₈	—	158	1	no	—
536	C₂×C₈	—	158	1	no	—
537	C₂×C₈	—	158	1	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
568	C₄²	—	158	1	no	—
569	C₄²	—	158	1	no	—
570	C₄²	—	158	1	no	—
571	C₄²	—	158	1	no	—
572	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
573	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
596	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	complemented
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	316	1	no	—
610	C₂×C₄	—	316	1	no	—
611	C₂×C₄	—	316	1	no	—
612	C₂×C₄	—	316	1	no	—
613	C₂×C₄	—	316	1	no	—
614	C₂×C₄	—	316	1	no	—
615	C₂×C₄	—	316	1	no	—
616	C₂×C₄	—	316	1	no	—
617	C₂×C₄	—	316	1	no	—
618	C₂×C₄	—	316	1	no	—
619	C₂×C₄	—	316	1	no	—
620	C₂×C₄	—	316	1	no	—
621	C₂×C₄	—	79	2	no	—
622	C₂×C₄	—	632	4	no	—
623	C₂×C₄	—	632	4	no	—
624	C₂×C₄	—	632	4	no	—
625	C₂×C₄	—	632	4	no	—
626	C₂×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂×C₄	—	158	1	no	—
628	C₂×C₄	—	158	1	no	—
629	C₂×C₄	—	158	1	no	—
630	C₂×C₄	—	158	1	no	—
631	C₂×C₄	—	158	1	no	—
632	C₂×C₄	—	158	1	no	—
633	C₂×C₄	—	158	1	no	—
634	C₂×C₄	—	158	1	no	—
635	C₂×C₄	—	158	1	no	—
636	C₂×C₄	—	158	1	no	—
637	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	316	1	no	—
647	C₈	—	316	1	no	—
648	C₈	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	complemented
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19099367	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19099373	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	316	1	no	—
675	C₄	—	316	1	no	—
676	C₄	—	316	1	no	—
677	C₄	—	632	1	no	—
678	C₄	—	632	1	no	—
679	C₄	—	632	1	no	—
680	C₄	—	632	1	no	—
681	C₄	—	158	2	no	—
682	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19099046	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19099217	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19099270	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	D₄×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#23772233	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#23774882	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#23774927	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#23776300	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#23776359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#442×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766310	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
5. #23764144	C₂	semidirect
6. #23764129	C₂	semidirect
7. #23763663	C₂	semidirect
8. #23763663	C₂	semidirect
9. #23763649	C₂	semidirect
10. #23763649	C₂	semidirect
11. #23763568	C₂	semidirect
12. #23763410	C₂	semidirect
13. #23763400	C₂	semidirect
14. #23763272	C₂	semidirect
57. #442×C₇₉	C₄	semidirect
125. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
132. #106×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
133. #102×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
134. #102×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
135. #97×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
211. D₈×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
248. D₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
298. C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
363. C₇₉	#22676	semidirect
373. #442	Dic₇₉	semidirect
435. C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
436. C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
465. #106	C₂×Dic₇₉	semidirect
471. #102	C₂×Dic₇₉	semidirect
472. #102	C₂×Dic₇₉	semidirect
474. #97	C₂×Dic₇₉	semidirect
529. D₈	C₄⋊Dic₇₉	semidirect
596. D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	semidirect
648. C₈	C₂×C₄⋊Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098675	2
C₂×D₈×Dic₇₉	2
#23766310	2
D₄×C₄⋊Dic₇₉	2
#23764144	2
#23764129	2
#23763663	2
#23763649	2
#23763568	2
#23763410	2
#23763400	2
#23763272	2
C₂×#442×C₇₉	2
#22676	79