Finite Group Databasebeta

← #34306616

Subgroups — #34306616

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
4#23766317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766300C211yesmaximal, characteristic
6#23764136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763658C211yesmaximal, characteristic
10#23763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763644C211yesmaximal, characteristic
12#23763407C211yesmaximal, characteristic
13#23763402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24#19098665C418yescomplemented
25#19098662—24no—
26#19098650—24no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579081C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098460—21no—
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098434—21no—
44#19098434—21no—
45#19098427—21no—
46#19098420—21no—
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098414—21no—
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59C2×#97×C79C2211yescharacteristic
60#384×C79C2211yescharacteristic
61#382×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C4×D79—21no—
67C2×#11929613C2×C414yes—
68C2×#11929613D414yes—
69C2×#11929613Q814yes—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158C2×C414yescomplemented
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—41no—
77#14579126—41no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316C2×C414yes—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—41no—
83#14579123—41no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79—44no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579095C2×C414yescomplemented
105C4⋊(C79⋊C8)—22no—
106#14579086C2×C414yescomplemented
107#14579084—22no—
108#14579084—22no—
109#14579083C2×C414yes—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579071—22no—
113C8×Dic79—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—22no—
130#107×C79—41no—
131#106×C79—22no—
132#106×C79—41no—
133#97×C79C2×C414yescomplemented
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136C23×D79—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C22×C412yes—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×Dic158C2×Q812yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C22×C412yes—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×D316C2×Q812yes—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—81no—
164C2×C4×D79—81no—
165#11929613C4⋊C4116yescomplemented
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C22×C412yes—
177C4⋊Dic79C22×C412yes—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188C4×Dic79—24no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79—42no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C22×C412yes—
205C2×C8×C79C22×C412yes—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C2×C8×C79C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—81no—
218C42×C79C22×C412yes—
219C42×C79#4112yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C4×D412yes—
245C2×C4×C79C4×D412yes—
246C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316C2×C4⋊C414yes—
277C4×D79—48no—
278C4×D79—84no—
279C4×D79—84no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C79—22no—
285C8×C79C2×C4⋊C414yescomplemented
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C79D4211yescharacteristic
290C22×C79D4×Q811yescharacteristic
291C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C22×C79#57811yescharacteristic
295C2×D79—24no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C79#52011yescharacteristic
310C4×C79#54711yescharacteristic
311C4×C79#55411yescharacteristic
312Dic79—24no—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319#22677—791nomaximal, Sylow
320C2×C79D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C79#294711yescharacteristic
323C2×C79#326511yescharacteristic
324C2×C79#326911yescharacteristic
325C2×C79#338611yescharacteristic
326C2×C79#338811yescharacteristic
327D79—44no—
328C2×#440—791no—
329C2×#440—791no—
330C2×C4×SD16—791no—
331#2351—791no—
332D4×C4⋊C4—791no—
333#1943—791no—
334#1942—791no—
335#1865—791no—
336#1864—791no—
337#1863—791no—
338#1862—791no—
339#1847D7911yescharacteristic, complemented
340#1804—791no—
341#1803—791no—
342#1771—791no—
343C79#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351C22×C4⋊C4—1581no—
352#440—798no—
353#440—1584no—
354C4×SD16—1584no—
355C2×#107—791no—
356C2×#107C2×D7911yescharacteristic
357C2×#107C2×D7911yescharacteristic
358C2×#106C2×D7911yescharacteristic
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#97—791no—
368C2×#97C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4×C8—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#389—791no—
373#389—791no—
374#389—1581no—
375#389—1581no—
376#385—1581no—
377#385—1581no—
378#384C2×D7911yescharacteristic
379#382—1581no—
380#382C2×D7911yescharacteristic
381#380—1581no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4—1581no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#336—791no—
389#336—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×D4—791no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—794no—
396C2×SD16—794no—
397C2×SD16—794no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8—3161no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—794no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×D4—3161no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—794no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—3164no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—41no—
443#107—794no—
444#106—22no—
445#106—41no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—794no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—794no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#97—1582no—
454#97C4×D7914yescomplemented
455C4×C8—1582no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—791no—
459#95—791no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464C24—1581no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500SD16—7916no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8C2×C4×D7912yes—
510C2×C8C2×C4×D7912yes—
511C2×C8D4×D7912yes—
512C2×C8Q8×D7912yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—3162no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—3162no—
540C42—3162no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1584no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42C2×C4×D7912yes—
547C42#1192962512yes—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23—1582no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—794no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—794no—
561D4—1582no—
562D4—1582no—
563D4—1582no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3168no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—6324no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4#1457912312yes—
605C2×C4#1457912312yes—
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C2×C4#1457920911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8C4⋊C4×D7914yescomplemented
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—1584no—
623C22C2×#1457912311yescharacteristic
624C22#1909919811yescharacteristic
625C22#1909922811yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C22#1909936211yescharacteristic
628C22#1909937311yescharacteristic
629C22#1909937911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—1584no—
642C4—1582no—
643C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
644C4#1909904411yescharacteristic
645C4#1909921611yescharacteristic
646C4#1909927411yescharacteristic
647C2—3164no—
648C2#2376630011yescharacteristic
649C2#2377220711yescharacteristic
650C2#2377224111yescharacteristic
651C2#2377489411yescharacteristic
652C2#2377495411yescharacteristic
653C2#2377631811yescharacteristic
654C2#2377634411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1847C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1847D79
hypocenterC79#22677
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766317C2semidirect
6. #23764136C2semidirect
7. #23764131C2semidirect
8. #23763665C2semidirect
10. #23763651C2semidirect
13. #23763402C2semidirect
14. #23763272C2semidirect
15. C79×#1847C2semidirect
24. #19098665C4semidirect
73. C4×Dic158C2×C4semidirect
104. #14579095C2×C4semidirect
106. #14579086C2×C4semidirect
133. #97×C79C2×C4semidirect
165. #11929613C4⋊C4semidirect
283. Dic158C2×C4⋊C4semidirect
285. C8×C79C2×C4⋊C4semidirect
339. #1847D79semidirect
343. C79#22677semidirect
454. #97C4×D79semidirect
615. C8C4⋊C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986652
C2×#190986622
C2×#190986502
#237663172
#237663002
#237641362
#237641312
#237636652
#237636582
#237636512
#237636442
#237634072
#237634022
#237632722
C79×#18472
#2267779