Finite Group Databasebeta

← #34306617

Subgroups — #34306617

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
4#23766319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#23764135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763649C211yesmaximal, characteristic
11#23763565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763408C211yesmaximal, characteristic
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C22×Dic79⋊C4—21no—
23#19098663—24no—
24#19098660C418yescomplemented
25#19098654—24no—
26C2×#14579095C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579094C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36C2×#14579071C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098458—21no—
43#19098436—21no—
44#19098435—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098428C2211yescharacteristic
47#19098427—21no—
48#19098421—21no—
49C4⋊C4×Dic79—21no—
50C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C2×#11929612C2×C414yes—
66C2×#11929612D414yes—
67C2×#11929612Q814yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—41no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—41no—
75#14579126C2×C414yescomplemented
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—41no—
79D4×Dic79C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—44no—
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579095—41no—
102#14579094—22no—
103#14579094C2×C414yescomplemented
104#14579092—22no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086C2×C414yescomplemented
108#14579084—22no—
109#14579082—22no—
110#14579072—22no—
111#14579071C2×C414yescomplemented
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C79⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—22no—
125C4×D4×C79—41no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—41no—
133#102×C79—22no—
134#102×C79C2×C414yes—
135#95×C79—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C22×C412yes—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×Q812yes—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—81no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156#11929612C4⋊C4116yescomplemented
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C22×C412yes—
161C2×C79⋊C8C2×D412yes—
162C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79C22×C412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—81no—
179C22⋊Dic79—24no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C22×C412yes—
187C4×Dic79#4112yes—
188C24×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C22×C412yes—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C2×D4×C79C2×Q812yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79—42no—
200C22×C4×C79—81no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C22×C412yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79C2×C4⋊C414yes—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—84no—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—48no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—84no—
277C2×Dic79C4×D412yes—
278C2×Dic79C4×D412yes—
279C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C79—22no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C79—24no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79D4×Q811yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57811yescharacteristic
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C79#52011yescharacteristic
309C4×C79#54711yescharacteristic
310C4×C79#55411yescharacteristic
311Dic79—24no—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#22677—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—44no—
321C2×C79D4×C4⋊C411yescharacteristic
322C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C79#294711yescharacteristic
324C2×C79#326511yescharacteristic
325C2×C79#326911yescharacteristic
326C2×C79#338611yescharacteristic
327C2×C79#338811yescharacteristic
328C2×#440—791no—
329C2×#440—791no—
330C2×C4×SD16—791no—
331#2351—791no—
332D4×C4⋊C4—791no—
333#1943—791no—
334#1942—791no—
335#1865—791no—
336#1864D7911yescharacteristic
337#1863—791no—
338#1862—791no—
339#1847—791no—
340#1804—791no—
341#1803—791no—
342#1771—791no—
343C79#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—1581no—
352#440—798no—
353#440—1584no—
354C4×SD16—1584no—
355C2×#107—791no—
356C2×#107—791no—
357C2×#107—791no—
358C2×#106—791no—
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×#102C2×D7911yescharacteristic
366C2×#102C2×D7911yescharacteristic
367C2×#97—791no—
368C2×#97—791no—
369C2×C4×C8—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#389—791no—
373#389—1581no—
374#389—1581no—
375#389C2×D7911yescharacteristic
376#385—1581no—
377#385—1581no—
378#384—791no—
379#382—791no—
380#382—1581no—
381#380—1581no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4—1581no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#336—791no—
389#336C2×D7911yescharacteristic
390C22×Q8—791no—
391C22×D4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1581no—
394C23×C4—1581no—
395C2×SD16—794no—
396C2×SD16—794no—
397C2×SD16—794no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8—3161no—
403C4×Q8—3161no—
404C4×Q8—794no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—3161no—
411C4×D4—794no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—3164no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#107—3161no—
442#107—794no—
443#107—1582no—
444#106—41no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—794no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—22no—
451#102—1582no—
452#102C4×D7914yes—
453#97—794no—
454#97—1582no—
455C4×C8—1582no—
456#95—21no—
457#95—791no—
458#95—791no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464C24—21no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×C4×D7912yes—
475C2×D4D4×D7912yes—
476C2×D4Q8×D7912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500SD16—7916no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—792no—
507C2×C8—792no—
508C2×C8—792no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8C2×C4×D7912yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—6321no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—3162no—
542C42—3162no—
543C42—792no—
544C42—792no—
545C42—1584no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—794no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4C4⋊C4×D7914yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3168no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—6324no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#1457920611yescharacteristic
611C2×C4#1457920811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3161no—
615C8—794no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22C4×D4×D7911yescharacteristic
624C22#1909919511yescharacteristic
625C22#1909922611yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C22#1909935911yescharacteristic
628C22#1909936911yescharacteristic
629C22#1909937711yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3162no—
636C4—3161no—
637C4—6321no—
638C4—6321no—
639C4—1584no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
644C4#1909904211yescharacteristic
645C4#1909921111yescharacteristic
646C4#1909926711yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2376629811yescharacteristic
649C2#2377221111yescharacteristic
650C2#2377223611yescharacteristic
651C2#2377489311yescharacteristic
652C2#2377495311yescharacteristic
653C2#2377631611yescharacteristic
654C2#2377633811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#22677
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766319C2semidirect
6. #23764135C2semidirect
7. #23764132C2semidirect
8. #23763665C2semidirect
9. #23763657C2semidirect
11. #23763565C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
14. #23763273C2semidirect
24. #19098660C4semidirect
75. #14579126C2×C4semidirect
103. #14579094C2×C4semidirect
107. #14579086C2×C4semidirect
111. #14579071C2×C4semidirect
156. #11929612C4⋊C4semidirect
283. Dic158C2×C4⋊C4semidirect
287. C79⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
343. C79#22677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986632
C2×#190986602
C2×#190986542
#237663192
D4×Dic79⋊C42
#237641352
#237641322
#237636652
#237636572
#237636492
#237635652
#237634082
#237634042
#237632732
C79×#18642
#2267779