Finite Group Databasebeta

← #34306640

Subgroups — #34306640

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11929612C211yesmaximal, characteristic
4#23766314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766305C211yesmaximal, characteristic
6#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763649C211yesmaximal, characteristic
11#23763565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic
14#23763271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098660—24no—
23#19098660C418yescomplemented
24C4×#11929612—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098460—21no—
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098458—21no—
42#19098436—21no—
43#19098435—21no—
44#19098432—21no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098428C2211yescharacteristic
47#19098421—21no—
48C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
49#19098414—21no—
50C2×C79⋊#95—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C2×#11929612C2×C414yes—
66C2×#11929612D414yes—
67C2×#11929612Q814yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—41no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—41no—
75#14579126C2×C414yescomplemented
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—41no—
79D4×Dic79C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579095—41no—
101#14579094—22no—
102#14579094C2×C414yescomplemented
103#14579092—22no—
104Dic79⋊C8—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086C2×C414yescomplemented
107#14579084—22no—
108#14579082—22no—
109#14579071—22no—
110#14579071C2×C414yescomplemented
111C4×C79⋊C8—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79—21no—
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—41no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#106×C79—41no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79C2×C414yes—
134#95×C79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C22×C412yes—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×Q812yes—
141C22×Dic79—24no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—81no—
149C22×Dic79—81no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155#11929612C4⋊C4116yescomplemented
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C22×C412yes—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—81no—
168C4⋊Dic79C22×C412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—81no—
176Dic79⋊C4—81no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C22×C412yes—
186C4×Dic79#4112yes—
187C24×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C22×C412yes—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79C2×Q812yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79—81no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C22×C412yes—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—81no—
215C4⋊C4×C79C22×C412yes—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79C2×C4⋊C414yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—84no—
246C2×C4×C79#13712yes—
247C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—84no—
276C2×Dic79—84no—
277C2×Dic79C4×D412yes—
278C2×Dic79C4×D412yes—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158C2×C4⋊C414yes—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8C2×C4⋊C414yes—
287C22×C79—24no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C22×C79D4×Q811yescharacteristic
297C22×C79C2×#13711yescharacteristic
298C22×C79#57511yescharacteristic
299C22×C79#57611yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C4×C79—22no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
307C4×C79#52011yescharacteristic
308C4×C79#54711yescharacteristic
309C4×C79#55411yescharacteristic
310Dic79—24no—
311Dic79—22no—
312Dic79—22no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317Dic79—81no—
318#22678—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—44no—
320C2×C79D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C79C4×#13711yescharacteristic
322C2×C79#294611yescharacteristic
323C2×C79#326611yescharacteristic
324C2×C79#326811yescharacteristic
325C2×C79#338511yescharacteristic
326C2×C79#338811yescharacteristic
327C2×#440—791no—
328C2×#440—791no—
329C2×C4×SD16—791no—
330Q8×C4⋊C4—791no—
331#2349—791no—
332#1943—791no—
333#1942—791no—
334#1865—791no—
335#1864D7911yescharacteristic
336#1863—791no—
337#1862—791no—
338#1847—791no—
339#1805—791no—
340#1802—791no—
341#1771—791no—
342C79#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—791no—
344C2×C4×Q8—791no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
350#440—798no—
351#440—1584no—
352C4×SD16—1584no—
353C2×#107—791no—
354C2×#107—791no—
355C2×#107—791no—
356C2×#106—791no—
357C2×#106C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×#102C2×D7911yescharacteristic
365C2×#97—791no—
366C2×#97—791no—
367C2×C4×C8—791no—
368#389—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—1581no—
372#389—1581no—
373#389C2×D7911yescharacteristic
374#385—1581no—
375#385—1581no—
376#384—791no—
377#384—1581no—
378#382—791no—
379#380—1581no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C4×C4⋊C4—1581no—
382C2×#95—1581no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340C2×D7911yescharacteristic
387#336—791no—
388#336C2×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4—1581no—
394C2×SD16—794no—
395C2×SD16—794no—
396C2×SD16—794no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8—3161no—
402C4×Q8—3161no—
403C4×Q8—794no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—3161no—
410C4×D4—794no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—3161no—
440#107—794no—
441#107—1582no—
442#106—41no—
443#106—1582no—
444C4⋊C8—1582no—
445#103—794no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—22no—
449#102—1582no—
450#102C4×D7914yes—
451#97—794no—
452#97—1582no—
453C4×C8—1582no—
454#95—21no—
455#95—791no—
456#95—791no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462C24—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D7912yes—
473C2×D4D4×D7912yes—
474C2×D4Q8×D7912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498SD16—7916no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—792no—
506C2×C8—792no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8C2×C4×D7912yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—6321no—
523C4⋊C4—6321no—
524C4⋊C4—6321no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—1584no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3162no—
540C42—3162no—
541C42—792no—
542C42—792no—
543C42—1584no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—794no—
555Q8—1582no—
556Q8—1582no—
557Q8—1582no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4C4⋊C4×D7914yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—6324no—
588C2×C4—6324no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457919012yes—
604C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#1457920611yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—3161no—
613C8—794no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22C4×D4×D7911yescharacteristic
622C22#1909919511yescharacteristic
623C22#1909922611yescharacteristic
624C22C2×#1457919011yescharacteristic
625C22#1909936011yescharacteristic
626C22#1909936711yescharacteristic
627C22#1909937311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4—1584no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
642C4#1909904211yescharacteristic
643C4#1909921111yescharacteristic
644C4#1909926711yescharacteristic
645C2—44no—
646C2#2376629811yescharacteristic
647C2C4×#1457919011yescharacteristic
648C2#2377222911yescharacteristic
649C2#2377491411yescharacteristic
650C2#2377494411yescharacteristic
651C2#2377631411yescharacteristic
652C2#2377634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#22678
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766314C2semidirect
6. #23764137C2semidirect
7. #23764130C2semidirect
8. #23763665C2semidirect
9. #23763657C2semidirect
11. #23763565C2semidirect
12. #23763414C2semidirect
14. #23763271C2semidirect
23. #19098660C4semidirect
75. #14579126C2×C4semidirect
102. #14579094C2×C4semidirect
106. #14579086C2×C4semidirect
110. #14579071C2×C4semidirect
155. #11929612C4⋊C4semidirect
342. C79#22678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986602
C2×C4×#119296122
#237663142
#237663052
#237641372
#237641302
#237636652
#237636572
#237636492
#237635652
#237634142
#237633982
#237632712
C79×#18642
#2267879