Subgroups — #34306688

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098650	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23766317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763644	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11929613	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19098650	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098460	—	2	2	no	—
27	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098437	—	2	2	no	—
30	#19098427	—	2	1	no	—
31	#19098422	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098414	—	2	1	no	—
34	#95×D₇₉	—	2	1	no	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11929613	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11929613	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14579126	—	2	4	no	—
54	#14579126	—	4	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14579123	—	2	4	no	—
58	#14579123	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#14579093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14579084	—	2	4	no	—
75	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₇₉	—	4	2	no	—
88	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
117	#11929613	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
188	D₃₁₆	—	2	2	no	—
189	D₃₁₆	—	2	2	no	—
190	D₃₁₆	—	2	2	no	—
191	D₃₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
193	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
194	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₉	—	2	4	no	—
220	Dic₇₉	—	2	4	no	—
221	Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	Dic₇₉	—	4	2	no	—
224	#22683	—	79	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	#3282	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₉	#3381	1	2	yes	—
230	D₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
233	#2351	—	79	1	no	—
234	#2349	—	79	1	no	—
235	#1941	—	79	2	no	—
236	#1863	—	79	2	no	—
237	#1862	—	79	2	no	—
238	#1846	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1805	—	79	1	no	—
240	#1804	—	79	1	no	—
241	C₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
242	C₇₉	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	158	8	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×#106	—	79	1	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
254	C₂×#103	—	79	1	no	—
255	C₂×#103	—	79	2	no	—
256	C₂×#102	—	79	1	no	—
257	C₂×#102	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	79	2	no	—
261	#389	—	79	2	no	—
262	#389	—	158	2	no	—
263	#385	—	158	2	no	—
264	#382	—	158	1	no	—
265	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	158	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
270	C₂×#95	—	158	1	no	—
271	#340	—	79	2	no	—
272	#340	—	79	2	no	—
273	#336	—	79	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₄×D₄	—	316	2	no	—
289	C₄×D₄	—	79	4	no	—
290	C₄×D₄	—	158	4	no	—
291	C₄×D₄	—	158	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	4	2	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#106	—	79	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
311	#103	—	79	4	no	—
312	#103	—	158	4	no	—
313	#102	—	79	4	no	—
314	#102	—	158	4	no	—
315	C₄×C₈	—	158	4	no	—
316	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	79	1	no	—
322	#95	—	79	1	no	—
323	#95	—	158	2	no	—
324	#95	—	158	2	no	—
325	C₂⁴	—	158	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
332	C₂×D₄	—	79	2	no	—
333	C₂×D₄	—	79	2	no	—
334	C₂×D₄	—	79	2	no	—
335	C₂×D₄	—	158	1	no	—
336	C₂×D₄	—	158	1	no	—
337	C₂×D₄	—	158	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	79	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	158	2	no	—
357	C₂×C₈	—	158	2	no	—
358	C₂×C₈	—	158	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
378	C₄²	—	316	4	no	—
379	C₄²	—	158	2	no	—
380	C₄²	—	158	4	no	—
381	C₄²	—	158	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
384	C₂³	—	316	2	no	—
385	C₂³	—	316	2	no	—
386	C₂³	—	158	2	no	—
387	C₂³	—	158	2	no	—
388	C₂³	—	158	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	79	4	no	—
391	Q₈	—	158	2	no	—
392	Q₈	—	158	2	no	—
393	Q₈	—	158	2	no	—
394	D₄	—	79	4	no	—
395	D₄	—	158	2	no	—
396	D₄	—	158	2	no	—
397	D₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	316	2	no	—
407	C₂×C₄	—	316	2	no	—
408	C₂×C₄	—	79	4	no	—
409	C₂×C₄	—	632	4	no	—
410	C₂×C₄	—	632	8	no	—
411	C₂×C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×C₄	—	158	2	no	—
417	C₂×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄	—	158	2	no	—
420	C₂×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	316	2	no	—
431	C₈	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
432	C₂²	—	316	2	no	—
433	C₂²	—	316	4	no	—
434	C₂²	—	316	2	no	—
435	C₂²	—	316	4	no	—
436	C₂²	—	158	4	no	—
437	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19099228	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
441	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	316	2	no	—
447	C₄	—	316	2	no	—
448	C₄	—	316	2	no	—
449	C₄	—	158	4	no	—
450	C₄	—	158	4	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19099044	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19099216	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19099274	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	316	4	no	—
456	C₂	#23766300	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#23772171	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#23772258	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#23775106	1	2	yes	—
460	C₂	#23776272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766317	C₂	semidirect
5. #23764126	C₂	semidirect
6. #23763651	C₂	semidirect
8. #23763412	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1846	C₂	semidirect
17. C₄×#11929613	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
71. #14579093	C₂×C₄	semidirect
73. #14579086	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
117. #11929613	C₄⋊C₄	semidirect
238. #1846	D₇₉	semidirect
242. C₇₉	#22683	semidirect
316. C₄×C₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929613	2
C₂×#19098650	2
#23766317	2
#23766308	2
#23764126	2
#23763651	2
#23763644	2
#23763412	2
#23763407	2
C₈×C₄⋊Dic₇₉	2
C₇₉×#1846	2
#22683	79