Subgroups — #34306708

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23766319	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763669	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763667	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763414	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
17	#19098657	—	2	4	no	—
18	#19098657	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098460	—	2	2	no	—
29	#19098458	—	2	2	no	—
30	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098427	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	#14579126	—	2	4	no	—
51	#14579126	—	2	4	no	—
52	#14579126	—	4	2	no	—
53	#14579126	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579095	—	2	2	no	—
67	#14579092	—	4	2	no	—
68	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14579086	—	2	4	no	—
70	#14579084	—	2	4	no	—
71	#14579084	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#107×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₃₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
111	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
178	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
179	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
181	Dic₁₅₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₈×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₉	#554	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₉	—	2	8	no	—
202	Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	Dic₇₉	—	2	2	no	—
204	Dic₇₉	—	2	2	no	—
205	Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	Dic₇₉	—	8	2	no	—
207	#22685	—	79	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#2950	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	#3285	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₉	#3285	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	#3383	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₉	#3383	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
218	#2351	—	79	2	no	—
219	#1942	—	79	1	no	—
220	#1942	D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#1865	—	79	2	no	—
222	#1865	—	79	2	no	—
223	#1846	—	79	1	no	—
224	#1805	—	79	2	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
226	C₇₉	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
234	C₂×#107	—	79	1	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	—	79	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
239	C₂×#103	—	79	2	no	—
240	C₂×#103	—	79	2	no	—
241	C₂×#103	—	79	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	#389	—	79	2	no	—
246	#389	—	158	2	no	—
247	#389	—	158	2	no	—
248	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
249	#382	—	79	2	no	—
250	#382	—	158	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
253	#340	—	79	2	no	—
254	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
255	#336	—	79	1	no	—
256	#336	—	79	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	158	2	no	—
289	#107	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
290	#106	—	316	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
292	#103	—	79	8	no	—
293	#103	—	158	4	no	—
294	#103	—	158	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	79	4	no	—
297	C₄×C₈	—	158	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	79	1	no	—
300	#95	—	79	1	no	—
301	#95	—	158	2	no	—
302	#95	—	158	2	no	—
303	#95	—	158	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	79	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	79	2	no	—
326	C₂×C₈	—	158	1	no	—
327	C₂×C₈	—	158	1	no	—
328	C₂×C₈	—	158	1	no	—
329	C₂×C₈	—	158	1	no	—
330	C₂×C₈	—	158	1	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	316	4	no	—
350	C₄²	—	316	4	no	—
351	C₄²	—	79	2	no	—
352	C₄²	—	79	2	no	—
353	C₄²	—	158	8	no	—
354	C₄²	—	158	1	no	—
355	C₄²	—	158	1	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	79	8	no	—
358	Q₈	—	158	4	no	—
359	Q₈	—	158	4	no	—
360	Q₈	—	158	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	316	2	no	—
373	C₂×C₄	—	316	2	no	—
374	C₂×C₄	—	316	2	no	—
375	C₂×C₄	—	79	2	no	—
376	C₂×C₄	—	79	2	no	—
377	C₂×C₄	—	79	2	no	—
378	C₂×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂×C₄	—	158	1	no	—
380	C₂×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂×C₄	—	158	1	no	—
382	C₂×C₄	—	158	4	no	—
383	C₂×C₄	—	158	4	no	—
384	C₂×C₄	—	158	4	no	—
385	C₂×C₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄	—	158	1	no	—
387	C₂×C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄	—	158	1	no	—
389	C₂×C₄	—	158	1	no	—
390	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	316	1	no	—
399	C₈	—	158	2	no	—
400	C₈	C₄⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
401	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19099197	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19099228	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19099376	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	316	1	no	—
413	C₄	—	632	2	no	—
414	C₄	—	158	2	no	—
415	C₄	—	158	8	no	—
416	C₄	—	158	2	no	—
417	C₄	—	158	2	no	—
418	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19099045	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19099215	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19099269	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23766301	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#14579180	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#23772263	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#23775138	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#23775144	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23776288	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#23776293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1942	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #19098657	C₄	semidirect
101. Dic₃₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
226. C₇₉	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×#19098657	2
#23766319	2
#23764134	2
#23763669	2
#23763667	2
#23763563	2
#23763414	2
C₈×Dic₇₉⋊C₄	2
C₇₉×#1942	2
#22685	79