Subgroups — #34307228

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766358	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764169	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764168	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764160	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#106×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₁₅₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098467	—	2	2	no	—
22	#19098447	—	2	2	no	—
23	#19098446	—	2	2	no	—
24	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579094	—	2	4	no	—
57	#14579092	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
97	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
98	Dic₇₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
154	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
155	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₉	#557	1	2	yes	—
171	Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	Dic₇₉	—	8	2	no	—
175	Dic₇₉	—	8	2	no	—
176	Dic₇₉	#427	1	4	yes	—
177	#22741	—	79	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₉	#2351	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	#2912	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#3360	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₉	#3365	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
184	#2355	—	79	2	no	—
185	#1949	—	79	2	no	—
186	#1949	—	79	2	no	—
187	#1948	—	79	2	no	—
188	#1835	—	79	1	no	—
189	#1835	—	79	1	no	—
190	#1834	—	79	1	no	—
191	C₄×#107	—	79	1	no	—
192	C₄×#106	—	79	1	no	—
193	C₄×#106	D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₇₉	#22741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
196	C₈×Q₈	—	79	8	no	—
197	C₂×#107	—	79	2	no	—
198	C₂×#106	—	79	2	no	—
199	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	158	2	no	—
207	#387	—	158	2	no	—
208	#387	—	158	2	no	—
209	#384	—	79	2	no	—
210	#382	—	79	2	no	—
211	#382	—	79	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
216	#340	—	79	1	no	—
217	#340	—	79	1	no	—
218	#340	—	79	2	no	—
219	#340	—	79	2	no	—
220	#340	—	79	2	no	—
221	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	158	4	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	#106	—	158	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
251	C₄×C₈	—	79	4	no	—
252	C₄×C₈	—	79	4	no	—
253	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	158	2	no	—
256	#95	—	158	2	no	—
257	#95	—	158	2	no	—
258	#95	—	158	2	no	—
259	#95	—	158	2	no	—
260	#95	—	158	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	79	2	no	—
278	C₂×C₈	—	79	2	no	—
279	C₂×C₈	—	158	2	no	—
280	C₂×C₈	—	158	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
295	C₄⋊C₄	#11929624	1	4	yes	—
296	C₄²	—	8	2	no	—
297	C₄²	—	316	4	no	—
298	C₄²	—	79	2	no	—
299	C₄²	—	79	2	no	—
300	C₄²	—	79	2	no	—
301	C₄²	—	79	2	no	—
302	C₄²	—	632	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	158	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	316	2	no	—
317	C₂×C₄	—	316	2	no	—
318	C₂×C₄	—	316	2	no	—
319	C₂×C₄	—	316	2	no	—
320	C₂×C₄	—	316	2	no	—
321	C₂×C₄	—	316	2	no	—
322	C₂×C₄	—	79	2	no	—
323	C₂×C₄	—	79	2	no	—
324	C₂×C₄	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄	—	79	2	no	—
327	C₂×C₄	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄	—	158	1	no	—
329	C₂×C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	158	2	no	—
341	C₈	—	158	2	no	—
342	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19099222	1	2	yes	—
344	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	79	4	no	—
352	C₄	—	632	2	no	—
353	C₄	—	632	2	no	—
354	C₄	—	158	2	no	—
355	C₄	—	158	2	no	—
356	C₄	—	158	2	no	—
357	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19099040	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19099291	1	2	yes	—
360	C₂	#23766320	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#427×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23771991	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#23776050	1	2	yes	—
364	C₂	#23776097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#106×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₁₅₈	C₄	semidirect
194. C₇₉	#22741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
#23766358	2
#23764169	2
#23764168	2
#23764160	2
#23763531	2
#23763529	2
#23763526	2
#23763292	2
#23763288	2
C₄×#106×C₇₉	2
#22741	79