Subgroups — #34307260

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766352	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764171	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764166	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764157	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763532	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763296	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14579095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₉×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098693	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098467	—	2	2	no	—
19	#19098448	—	2	2	no	—
20	#19098445	—	2	2	no	—
21	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098414	—	2	2	no	—
27	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579095	—	2	4	no	—
51	#14579094	—	2	4	no	—
52	#14579092	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14579071	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
89	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
135	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₉	#548	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₉	#557	1	2	yes	—
150	Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	Dic₇₉	—	8	2	no	—
154	#22744	—	79	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₉	#2351	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉	#2911	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	#2913	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	#3370	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₉	#3377	1	2	yes	—
160	C₂×#446	—	79	1	no	—
161	#2355	—	79	2	no	—
162	#1949	—	79	2	no	—
163	#1949	—	79	2	no	—
164	#1947	—	79	2	no	—
165	#1836	—	79	2	no	—
166	#1835	D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	#1776	—	79	2	no	—
168	C₄×#107	—	79	1	no	—
169	C₇₉	#22744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
171	#446	—	79	8	no	—
172	C₂×#107	—	79	2	no	—
173	C₂×#107	—	79	2	no	—
174	C₂×#106	—	79	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
177	C₂×#97	—	79	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	158	2	no	—
180	#387	—	158	2	no	—
181	#387	—	158	2	no	—
182	#384	—	79	2	no	—
183	#382	—	79	2	no	—
184	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
189	#340	—	79	1	no	—
190	#340	—	79	1	no	—
191	#340	—	79	2	no	—
192	#340	—	79	2	no	—
193	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
194	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	158	4	no	—
216	#107	—	158	4	no	—
217	#106	—	158	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
220	#97	—	79	8	no	—
221	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	158	2	no	—
225	#95	—	158	2	no	—
226	#95	—	158	2	no	—
227	#95	—	158	2	no	—
228	#95	—	158	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	79	4	no	—
243	C₂×C₈	—	158	2	no	—
244	C₂×C₈	—	158	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₄²	—	316	4	no	—
260	C₄²	—	79	4	no	—
261	C₄²	—	79	4	no	—
262	C₄²	—	632	2	no	—
263	C₄²	—	632	2	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	316	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	316	2	no	—
278	C₂×C₄	—	316	2	no	—
279	C₂×C₄	—	316	2	no	—
280	C₂×C₄	—	316	2	no	—
281	C₂×C₄	—	316	2	no	—
282	C₂×C₄	—	79	4	no	—
283	C₂×C₄	—	79	4	no	—
284	C₂×C₄	—	158	4	no	—
285	C₂×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	158	4	no	—
298	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19099221	1	2	yes	—
300	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
301	C₂²	#19099365	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19099377	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	316	4	no	—
308	C₄	—	632	2	no	—
309	C₄	—	158	4	no	—
310	C₄	—	158	4	no	—
311	C₄	#19099031	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#19099040	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#19099290	1	2	yes	—
314	C₂	#23766317	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#23771988	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23771997	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#23776159	1	2	yes	—
318	C₂	#23776248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19098693	C₄	semidirect
169. C₇₉	#22744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098693	2
#23766352	2
#23764171	2
#23764166	2
#23764157	2
#23763532	2
#23763296	2
C₄×#14579095	2
C₇₉×#1835	2
#22744	79