Subgroups — #34307330

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23765837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#424×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098615	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098451	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19098451	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19098444	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19098444	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19098439	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19098439	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19098434	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19098434	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#424×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
94	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	1	no	—
95	#14579071	—	4	1	no	—
96	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇₉	—	4	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	#131	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₉	#131	1	2	yes	—
281	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
282	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
284	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
287	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	Dic₇₉	—	4	1	no	—
328	Dic₇₉	—	4	1	no	—
329	Dic₇₉	—	4	1	no	—
330	Dic₇₉	—	4	1	no	—
331	Dic₇₉	—	4	1	no	—
332	#22752	—	79	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₇₉	#2352	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	#2922	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#2924	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₉	#2929	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#2933	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	#2993	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	#2994	1	1	yes	characteristic
341	D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×#431	—	79	1	no	—
343	C₂×#424	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2290	—	79	1	no	—
345	#1924	—	79	1	no	—
346	#1923	—	79	1	no	—
347	#1916	—	79	1	no	—
348	#1916	—	79	1	no	—
349	#1870	—	79	1	no	—
350	#1869	—	79	1	no	—
351	#1832	—	79	1	no	—
352	#1798	—	79	1	no	—
353	#1797	—	79	1	no	—
354	#1768	—	79	1	no	—
355	#1753	—	79	1	no	—
356	C₈×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
357	C₇₉	#22752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
363	#431	—	158	4	no	—
364	#424	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
377	C₂×#97	—	79	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
381	#388	—	79	1	no	—
382	#388	—	79	1	no	—
383	#387	—	79	1	no	—
384	#387	—	79	1	no	—
385	#386	—	79	1	no	—
386	#386	—	79	1	no	—
387	#385	—	79	1	no	—
388	#385	—	79	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
392	#376	—	79	1	no	—
393	#336	—	79	1	no	—
394	#336	—	79	1	no	—
395	#336	—	79	1	no	—
396	#336	—	79	1	no	—
397	#336	—	79	1	no	—
398	#336	—	79	1	no	—
399	#336	—	79	1	no	—
400	#336	—	79	1	no	—
401	#336	—	79	1	no	—
402	#336	—	79	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	—	158	2	no	—
423	C₄×D₄	—	158	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
454	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
460	#97	—	316	1	no	—
461	C₄×C₈	—	316	1	no	—
462	C₄×C₈	—	158	2	no	—
463	C₄×C₈	—	158	2	no	—
464	#95	—	79	1	no	—
465	#95	—	79	1	no	—
466	#95	—	79	1	no	—
467	#95	—	79	1	no	—
468	#95	—	79	1	no	—
469	#95	—	79	1	no	—
470	#95	—	79	1	no	—
471	#95	—	79	1	no	—
472	#95	—	79	1	no	—
473	#95	—	79	1	no	—
474	C₂⁴	—	79	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	316	1	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×D₄	—	158	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	158	1	no	—
523	C₂×C₈	—	158	1	no	—
524	C₂×C₈	—	158	1	no	—
525	C₂×C₈	—	158	1	no	—
526	C₂×C₈	—	158	1	no	—
527	C₂×C₈	—	158	1	no	—
528	C₂×C₈	—	158	1	no	—
529	C₂×C₈	—	158	1	no	—
530	C₂×C₈	—	158	1	no	—
531	C₂×C₈	—	158	1	no	—
532	C₂×C₈	—	158	1	no	—
533	C₂×C₈	—	158	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	158	1	no	—
552	C₄²	—	158	1	no	—
553	C₄²	—	158	1	no	—
554	C₄²	—	158	1	no	—
555	C₄²	—	158	1	no	—
556	C₄²	—	158	2	no	—
557	C₄²	—	158	2	no	—
558	C₄²	—	158	1	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
560	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	79	2	no	—
568	C₂³	—	158	1	no	—
569	C₂³	—	158	1	no	—
570	C₂³	—	158	1	no	—
571	C₂³	—	158	1	no	—
572	C₂³	—	158	1	no	—
573	C₂³	—	158	1	no	—
574	C₂³	#14579119	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	316	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	316	4	no	—
594	C₂×C₄	—	316	1	no	—
595	C₂×C₄	—	316	1	no	—
596	C₂×C₄	—	316	1	no	—
597	C₂×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂×C₄	—	79	2	no	—
599	C₂×C₄	—	79	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	8	no	—
601	C₂×C₄	—	158	1	no	—
602	C₂×C₄	—	158	1	no	—
603	C₂×C₄	—	158	1	no	—
604	C₂×C₄	—	158	1	no	—
605	C₂×C₄	—	158	1	no	—
606	C₂×C₄	—	158	1	no	—
607	C₂×C₄	—	158	1	no	—
608	C₂×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂×C₄	—	158	1	no	—
610	C₂×C₄	—	158	1	no	—
611	C₂×C₄	—	158	1	no	—
612	C₂×C₄	—	158	1	no	—
613	C₂×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂×C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄	—	158	1	no	—
616	C₂×C₄	—	158	1	no	—
617	C₂×C₄	—	158	1	no	—
618	C₂×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂×C₄	—	158	1	no	—
620	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	316	1	no	—
634	C₈	—	316	1	no	—
635	C₈	—	316	1	no	—
636	C₈	—	316	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	316	1	no	—
645	C₂²	—	316	1	no	—
646	C₂²	—	316	1	no	—
647	C₂²	—	316	1	no	—
648	C₂²	—	158	2	no	—
649	C₂²	—	158	2	no	—
650	C₂²	—	158	2	no	—
651	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19099044	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	316	1	no	—
664	C₄	—	316	1	no	—
665	C₄	—	316	1	no	—
666	C₄	—	316	1	no	—
667	C₄	—	316	1	no	—
668	C₄	—	158	2	no	—
669	C₄	—	158	2	no	—
670	C₄	#19099207	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#19099224	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#19099248	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#19099261	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	316	2	no	—
676	C₂	#23766325	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#23772043	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#23772057	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#23772092	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#23772122	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#23772547	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#23772558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22752
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098615	C₂	semidirect
3. #23764012	C₂	semidirect
4. #23764005	C₂	semidirect
5. #23763954	C₂	semidirect
6. #23763954	C₂	semidirect
9. #23763519	C₂	semidirect
10. #23763384	C₂	semidirect
11. #23763377	C₂	semidirect
12. #23763259	C₂	semidirect
13. #23763181	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#424×C₇₉	C₂	semidirect
131. C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	semidirect
343. C₂×#424	D₇₉	semidirect
357. C₇₉	#22752	semidirect
453. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098615	2
#23765837	2
#23764012	2
#23764005	2
#23763954	2
#23763697	2
#23763692	2
#23763519	2
#23763384	2
#23763377	2
#23763259	2
#23763181	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₉	2
C₂×#424×C₇₉	2
#22752	79