Subgroups — #34307457

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764092	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23763994	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763232	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098462	—	2	2	no	—
19	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098449	—	2	2	no	—
21	#19098431	—	2	1	no	—
22	#19098429	—	2	1	no	—
23	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098409	—	2	1	no	—
29	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#14579085	—	2	4	no	—
55	#14579085	—	4	2	no	—
56	#14579071	—	4	2	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#103×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	Dic₇₉	—	8	2	no	—
205	Dic₇₉	—	8	2	no	—
206	#22761	—	79	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₉	#2352	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#3327	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₉	#3377	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	#2356	—	79	1	no	—
214	#2351	—	79	1	no	—
215	#1935	—	79	2	no	—
216	#1921	—	79	2	no	—
217	#1878	—	79	2	no	—
218	#1835	—	79	1	no	—
219	#1805	—	79	1	no	—
220	#1805	—	79	1	no	—
221	#1770	—	79	1	no	—
222	#1763	—	79	2	no	—
223	C₇₉	#22761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
229	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
231	C₂×#103	—	79	2	no	—
232	C₂×#103	—	79	2	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	—	79	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	79	2	no	—
238	#389	—	79	2	no	—
239	#389	—	158	2	no	—
240	#387	—	158	2	no	—
241	#383	—	158	1	no	—
242	#382	—	79	1	no	—
243	#382	—	79	1	no	—
244	#382	—	158	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
248	#376	—	158	1	no	—
249	#340	—	79	2	no	—
250	#340	—	79	2	no	—
251	#340	—	79	2	no	—
252	#340	—	79	2	no	—
253	#336	—	79	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#107	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
285	#103	—	316	2	no	—
286	#103	—	158	4	no	—
287	#103	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
288	#103	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
289	#97	—	316	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
291	#95	—	79	1	no	—
292	#95	—	79	1	no	—
293	#95	—	158	2	no	—
294	#95	—	158	2	no	—
295	#95	—	158	2	no	—
296	#95	—	158	2	no	—
297	#95	—	158	1	no	—
298	#95	—	158	1	no	—
299	#95	—	158	1	no	—
300	#95	—	158	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	158	2	no	—
330	C₂×C₈	—	158	2	no	—
331	C₂×C₈	—	158	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	316	4	no	—
350	C₄²	—	316	4	no	—
351	C₄²	—	158	2	no	—
352	C₄²	—	158	2	no	—
353	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
354	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	4	1	no	—
362	Q₈	—	4	1	no	—
363	Q₈	#14579120	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂×C₄	—	316	2	no	—
379	C₂×C₄	—	316	2	no	—
380	C₂×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄	—	316	2	no	—
382	C₂×C₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂×C₄	—	158	2	no	—
385	C₂×C₄	—	158	2	no	—
386	C₂×C₄	—	158	2	no	—
387	C₂×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	316	2	no	—
399	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19099209	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19099222	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
403	C₂²	#19099376	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	316	2	no	—
411	C₄	—	316	2	no	—
412	C₄	—	632	2	no	—
413	C₄	—	632	2	no	—
414	C₄	C₂×#14579120	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19099046	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19099253	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19099259	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23766329	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#23772201	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23772268	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23775673	1	2	yes	—
422	C₂	#23776238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22761
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×Q₁₆×C₇₉	C₄	semidirect
223. C₇₉	#22761	semidirect
228. C₄×Q₁₆	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766365	2
#23766321	2
#23764092	2
#23763994	2
#23763743	2
#23763531	2
#23763415	2
#23763267	2
#23763232	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₉	2
#22761	79