Finite Group Databasebeta

← #34307463

Subgroups — #34307463

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
2#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766301C211yesmaximal, characteristic
4#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763735C211yesmaximal, characteristic
8#23763733C211yesmaximal, characteristic
9#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763399C211yesmaximal, characteristic
12#23763266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763228C211yesmaximal, characteristic
14#23763224C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098650C418yescomplemented
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098447—21no—
37#19098445—21no—
38#19098437—21no—
39#19098434—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098427—21no—
43#19098422—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4—21no—
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54#389×C79C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613C2×C414yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579126—22no—
71#14579126C2×C414yescomplemented
72C4×D316—22no—
73C4×D316—41no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—41no—
77#14579123C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—44no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579086—41no—
98#14579084—41no—
99#14579084C2×C414yescomplemented
100#14579083—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081C2×C414yes—
103#14579072—41no—
104#14579071—41no—
105C8×Dic79C2×C414yescomplemented
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#106×C79C2×C414yescomplemented
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C22×C412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C22×C412yes—
137C2×D316#4112yes—
138C2×D316#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—81no—
154C2×C4×D79—81no—
155#11929613—28no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C22×C412yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—81no—
173Dic79⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—81no—
181C4×Dic79C22×C412yes—
182C4×Dic79#4112yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C22×C412yes—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79C22×C412yes—
204C4⋊C4×C79C22×C412yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—81no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79C4×D412yes—
258C2×Dic79C4×D412yes—
259C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic79#13712yes—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316#11714yes—
265C4×D79—48no—
266C4×D79—84no—
267C4×D79—84no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C79#54611yescharacteristic
278C22×C79#54811yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57711yescharacteristic
282C22×C79#57711yescharacteristic
283C2×D79—24no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#11711yescharacteristic
297C4×C79#52011yescharacteristic
298C4×C79#55211yescharacteristic
299C4×C79#55311yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79#44014yes—
307#22762—791nomaximal, Sylow
308C2×C79#235211yescharacteristic
309C2×C79C2×#44011yescharacteristic
310C2×C79#295211yescharacteristic
311C2×C79#332411yescharacteristic
312C2×C79#333111yescharacteristic
313C2×C79#337211yescharacteristic
314C2×C79#337311yescharacteristic
315D79—44no—
316C2×C4×SD16—791no—
317#2355—791no—
318D4×C4⋊C4—791no—
319#1935—791no—
320#1935—791no—
321#1920—791no—
322#1920D7911yescharacteristic, complemented
323#1877—791no—
324#1877—791no—
325#1834—791no—
326#1803—791no—
327#1802—791no—
328#1770—791no—
329#1762—791no—
330#1762—791no—
331C79#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337C22×C4⋊C4—1581no—
338C4×SD16—798no—
339C2×#106C2×D7911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#97—791no—
348C2×#97—791no—
349C2×C4×C8—791no—
350#391—791no—
351#391—791no—
352#389—791no—
353#389C2×D7911yescharacteristic
354#387—1581no—
355#387—1581no—
356#385—1581no—
357#385—1581no—
358#384—791no—
359#384—791no—
360#382—1581no—
361#380—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—1581no—
365C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#340C2×D7911yescharacteristic
373#340C2×D7911yescharacteristic
374#336—791no—
375#336C2×D7911yescharacteristic
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C2×SD16—794no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—3161no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—794no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—3164no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#106C4×D7914yescomplemented
422C4⋊C8—1582no—
423#103—3161no—
424#103—3161no—
425#103—794no—
426#102—794no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#97—3161no—
430#97—3161no—
431C4×C8—794no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—791no—
435#95—791no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24—1581no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—1588no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—792no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C4×D7912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
511C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—792no—
519C42—792no—
520C42—6321no—
521C42—1584no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536D4—794no—
537D4—1582no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—6324no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920711yescharacteristic
587C2×C4#1457920911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—1584no—
599C22C4×D4×D7911yescharacteristic
600C22#1909920511yescharacteristic
601C22#1909922311yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
603C22#137×D7911yescharacteristic
604C22#1909936911yescharacteristic
605C22#1909937011yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—794no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C4#117×D7911yescharacteristic
620C4#1909904511yescharacteristic
621C4#1909924511yescharacteristic
622C4#1909926411yescharacteristic
623C2—3164no—
624C2#2376632411yescharacteristic
625C2#440×D7911yescharacteristic
626C2#2377227811yescharacteristic
627C2#2377562911yescharacteristic
628C2#2377571411yescharacteristic
629C2#2377618411yescharacteristic
630C2#2377619511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1920C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1920D79
hypocenterC79#22762
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766353C2semidirect
4. #23764091C2semidirect
5. #23764089C2semidirect
6. #23763987C2semidirect
9. #23763526C2semidirect
10. #23763404C2semidirect
12. #23763266C2semidirect
15. C79×#1920C2semidirect
22. #19098650C4semidirect
71. #14579126C2×C4semidirect
99. #14579084C2×C4semidirect
105. C8×Dic79C2×C4semidirect
123. #106×C79C2×C4semidirect
322. #1920D79semidirect
331. C79#22762semidirect
421. #106C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986502
#237663532
#237663012
#237640912
#237640892
#237639872
#237637352
#237637332
#237635262
#237634042
#237633992
#237632662
#237632282
#237632242
C79×#19202
#2276279