Subgroups — #34307498

Order 20224.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764095	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763756	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11929613	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098460	—	2	2	no	—
26	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098455	—	2	2	no	—
28	#19098427	—	2	1	no	—
29	#19098425	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098414	—	2	1	no	—
33	#19098410	—	2	1	no	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14579126	—	2	4	no	—
52	#14579126	—	4	2	no	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579093	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14579084	—	2	4	no	—
72	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14579081	—	4	2	no	—
74	#14579071	—	4	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
109	#11929613	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	D₃₁₆	—	2	2	no	—
182	D₃₁₆	—	2	2	no	—
183	D₃₁₆	—	4	1	no	—
184	D₃₁₆	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
186	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
187	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₅₈	#117	1	4	yes	—
190	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
198	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	#22765	—	79	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₉	#2352	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	#3326	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₉	#3371	1	2	yes	—
222	D₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
224	#2357	—	79	1	no	—
225	#2351	—	79	1	no	—
226	#1936	—	79	2	no	—
227	#1920	—	79	2	no	—
228	#1880	—	79	2	no	—
229	#1835	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1805	—	79	1	no	—
231	#1804	—	79	1	no	—
232	#1770	—	79	1	no	—
233	#1763	—	79	2	no	—
234	C₇₉	#22765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
240	C₂×#106	—	79	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
242	C₂×#103	—	79	1	no	—
243	C₂×#103	—	79	2	no	—
244	C₂×#102	—	79	2	no	—
245	C₂×#102	—	79	1	no	—
246	C₂×#97	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	#390	—	79	2	no	—
249	#389	—	79	2	no	—
250	#389	—	158	2	no	—
251	#388	—	158	2	no	—
252	#382	—	158	1	no	—
253	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#381	—	158	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
260	#340	—	79	2	no	—
261	#340	—	79	2	no	—
262	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
263	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
264	#336	—	79	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
278	C₄×D₄	—	79	4	no	—
279	C₄×D₄	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	79	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
298	#103	—	79	4	no	—
299	#103	—	158	4	no	—
300	#102	—	316	2	no	—
301	#102	—	79	4	no	—
302	#97	—	316	2	no	—
303	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	79	1	no	—
309	#95	—	79	1	no	—
310	#95	—	158	2	no	—
311	#95	—	158	2	no	—
312	C₂⁴	—	158	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
319	C₂×D₄	—	79	2	no	—
320	C₂×D₄	—	158	1	no	—
321	C₂×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂×D₄	—	158	1	no	—
324	C₂×D₄	—	158	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	158	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	158	2	no	—
343	C₂×C₈	—	158	2	no	—
344	C₂×C₈	—	158	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
362	C₄²	—	316	4	no	—
363	C₄²	—	632	2	no	—
364	C₄²	—	158	2	no	—
365	C₄²	—	158	2	no	—
366	C₄²	—	158	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
369	C₂³	—	316	1	no	—
370	C₂³	—	316	1	no	—
371	C₂³	—	316	2	no	—
372	C₂³	—	316	2	no	—
373	C₂³	—	158	2	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	79	4	no	—
376	Q₈	—	158	2	no	—
377	Q₈	—	158	2	no	—
378	Q₈	—	158	2	no	—
379	D₄	—	316	1	no	—
380	D₄	—	316	1	no	—
381	D₄	—	158	2	no	—
382	D₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	316	2	no	—
392	C₂×C₄	—	316	2	no	—
393	C₂×C₄	—	632	4	no	—
394	C₂×C₄	—	158	2	no	—
395	C₂×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×C₄	—	158	2	no	—
403	C₂×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	316	2	no	—
416	C₂²	—	316	2	no	—
417	C₂²	—	316	2	no	—
418	C₂²	—	316	2	no	—
419	C₂²	—	632	2	no	—
420	C₂²	—	632	2	no	—
421	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19099206	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19099221	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
425	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	316	2	no	—
431	C₄	—	316	2	no	—
432	C₄	—	316	2	no	—
433	C₄	—	316	2	no	—
434	C₄	—	158	4	no	—
435	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19099251	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19099266	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	632	2	no	—
440	C₂	#23766326	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#23772200	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23772258	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#23775652	1	2	yes	—
444	C₂	#23776174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1835	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766317	C₂	semidirect
5. #23763984	C₂	semidirect
7. #23763412	C₂	semidirect
9. #23763267	C₂	semidirect
10. #23763229	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1835	C₂	semidirect
16. C₄×#11929613	C₄	semidirect
229. #1835	D₇₉	semidirect
234. C₇₉	#22765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929613	2
#23766375	2
#23766317	2
#23764095	2
#23763984	2
#23763756	2
#23763412	2
#23763407	2
#23763267	2
#23763229	2
C₇₉×#1835	2
#22765	79