Subgroups — #34307530

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763734	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579082	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11929612	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098444	—	2	2	no	—
25	#19098430	—	2	1	no	—
26	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098408	—	2	1	no	—
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#385×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	#14579092	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14579084	—	4	2	no	—
59	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14579082	—	2	4	no	—
61	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	#11929612	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	D₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
190	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
191	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	Dic₇₉	—	8	2	no	—
217	#22768	—	79	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇₉	#2352	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₉	#3296	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₉	#3360	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
225	#2356	—	79	1	no	—
226	#2349	D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	#1933	—	79	2	no	—
228	#1920	—	79	2	no	—
229	#1877	—	79	2	no	—
230	#1835	—	79	1	no	—
231	#1805	—	79	1	no	—
232	#1804	—	79	1	no	—
233	C₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
234	C₄×#102	—	79	2	no	—
235	C₇₉	#22768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
241	C₂×#106	—	79	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
243	C₂×#103	—	79	2	no	—
244	C₂×#103	—	79	1	no	—
245	C₂×#102	—	79	1	no	—
246	C₂×#102	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
249	#391	—	79	2	no	—
250	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
251	#387	—	158	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#383	—	158	1	no	—
254	#382	—	79	1	no	—
255	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	#380	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#376	—	158	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	—	79	2	no	—
262	#340	—	79	2	no	—
263	#340	—	79	2	no	—
264	#340	—	79	2	no	—
265	#336	—	79	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	79	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
297	#103	—	316	2	no	—
298	#103	—	79	4	no	—
299	#102	—	79	4	no	—
300	#102	—	158	4	no	—
301	C₄×C₈	—	316	2	no	—
302	C₄×C₈	—	79	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	158	1	no	—
307	#95	—	158	2	no	—
308	#95	—	158	2	no	—
309	#95	—	158	1	no	—
310	#95	—	158	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	#11929625	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	158	8	no	—
342	C₂×C₈	—	79	2	no	—
343	C₂×C₈	—	79	2	no	—
344	C₂×C₈	—	158	2	no	—
345	C₂×C₈	—	158	2	no	—
346	C₂×C₈	—	158	2	no	—
347	C₂×C₈	—	158	1	no	—
348	C₂×C₈	—	158	1	no	—
349	C₂×C₈	—	158	1	no	—
350	C₂×C₈	—	158	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	316	4	no	—
367	C₄²	—	158	4	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	316	1	no	—
377	Q₈	—	316	1	no	—
378	Q₈	—	158	2	no	—
379	Q₈	—	158	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	#14579119	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	316	1	no	—
399	C₂×C₄	—	316	1	no	—
400	C₂×C₄	—	316	2	no	—
401	C₂×C₄	—	316	2	no	—
402	C₂×C₄	—	316	2	no	—
403	C₂×C₄	—	316	2	no	—
404	C₂×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	316	2	no	—
416	C₈	—	158	2	no	—
417	C₈	—	158	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19099224	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
427	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	316	2	no	—
435	C₄	—	316	2	no	—
436	C₄	—	632	2	no	—
437	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19099044	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19099248	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19099261	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	#23766325	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#14579181	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23772257	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#23775235	1	2	yes	—
446	C₂	#23776049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2349	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23766363	C₂	semidirect
3. #23764075	C₂	semidirect
4. #23763982	C₂	semidirect
6. #23763530	C₂	semidirect
7. #23763412	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₄×#11929612	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
56. #14579092	C₂×C₄	semidirect
59. #14579084	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
235. C₇₉	#22768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929612	2
#23766363	2
#23764075	2
#23763982	2
#23763734	2
#23763530	2
#23763412	2
#23763410	2
C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₄×#14579082	2
C₇₉×#2349	2
#22768	79