Finite Group Databasebeta

← #34307550

Subgroups — #34307550

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
2#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763734C211yesmaximal, characteristic
9#23763732C211yesmaximal, characteristic
10#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763398C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C4×#102×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C22×Dic79⋊C4—21no—
21#19098654C418yescomplemented
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098469C2211yescharacteristic
31#19098468C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098447—21no—
35#19098445—21no—
36#19098436—21no—
37#19098435—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098427—21no—
41#19098421—21no—
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×Dic79⋊C4—21no—
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612C2×C414yes—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579126—22no—
69#14579126C2×C414yescomplemented
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—41no—
73D4×Dic79C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—44no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579092C2×C414yescomplemented
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579086—41no—
96#14579086C2×C414yescomplemented
97#14579084—41no—
98#14579082—22no—
99C8×Dic79—41no—
100C8×Dic79C2×C414yescomplemented
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—41no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#102×C79—22no—
123#102×C79C2×C414yes—
124C4×C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146#11929612—28no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8C22×C412yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C22×C412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—81no—
166Dic79⋊C4—81no—
167Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—81no—
174C4×Dic79C22×C412yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C24×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C22×C412yes—
181C2×D4×C79#4112yes—
182C2×D4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—81no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C22×C412yes—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C22×C412yes—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—81no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79#11714yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—84no—
235C2×C4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—48no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—84no—
263C2×Dic79C4×D412yes—
264C2×Dic79C4×D412yes—
265C2×Dic79C2×SD1612yes—
266C2×Dic79C2×SD1612yes—
267C2×Dic79#13512yes—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C79#54611yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79#57611yescharacteristic
289C22×C79#57811yescharacteristic
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#11711yescharacteristic
296C4×C79#52011yescharacteristic
297C4×C79#55211yescharacteristic
298C4×C79#55311yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79C4×SD1614yes—
307#22770—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—44no—
309C2×C79#235211yescharacteristic
310C2×C79C2×C4×SD1611yescharacteristic
311C2×C79#295111yescharacteristic
312C2×C79#329511yescharacteristic
313C2×C79#330211yescharacteristic
314C2×C79#335911yescharacteristic
315C2×C79#336111yescharacteristic
316C2×C4×SD16—791no—
317#2355—791no—
318D4×C4⋊C4—791no—
319#1933—791no—
320#1933—791no—
321#1919—791no—
322#1919—791no—
323#1877—791no—
324#1877—791no—
325#1834—791no—
326#1803—791no—
327#1802—791no—
328C8×C4⋊C4—791no—
329C4×#102—791no—
330C4×#102D7911yescharacteristic
331C79#2277011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—1581no—
338C4×SD16—798no—
339C2×#106—791no—
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102C2×D7911yescharacteristic
346C2×#102C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×C8—791no—
348C2×C4×C8—791no—
349C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
350#391—791no—
351#391—791no—
352#389—791no—
353#389—791no—
354#387—1581no—
355#387—1581no—
356#385—1581no—
357#385—1581no—
358#384—791no—
359#384—791no—
360#382—1581no—
361#380—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—1581no—
365C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340C2×D7911yescharacteristic
373#340C2×D7911yescharacteristic
374#336—791no—
375#336—791no—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C2×SD16—794no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—794no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—3164no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#106—794no—
422C4⋊C8—1582no—
423#103—3161no—
424#103—3161no—
425#103—794no—
426#102—22no—
427#102—1582no—
428#102C4×D7914yes—
429C4×C8—41no—
430C4×C8—3161no—
431C4×C8—794no—
432#95—21no—
433#95—791no—
434#95—791no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24—21no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D7912yes—
453C2×D4#1192962412yes—
454C2×D4#1192962412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—1588no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—792no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C4×D7912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—794no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—792no—
519C42—792no—
520C42—6321no—
521C42—1584no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4#1457911814yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3168no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4SD16×D7912yes—
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
586C2×C4#1457920611yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D7911yescharacteristic
600C22#1909920311yescharacteristic
601C22#1909922211yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C22#135×D7911yescharacteristic
604C22#1909936411yescharacteristic
605C22#1909937711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—794no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—1582no—
618C4—1582no—
619C4C2×#1457911811yescharacteristic
620C4#1909904211yescharacteristic
621C4#1909924611yescharacteristic
622C4#1909926211yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#2376632311yescharacteristic
625C2C4×SD16×D7911yescharacteristic
626C2#2377227011yescharacteristic
627C2#2377522011yescharacteristic
628C2#2377531311yescharacteristic
629C2#2377604011yescharacteristic
630C2#2377606111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#102×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#102D79
hypocenterC79#22770
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766353C2semidirect
4. #23764076C2semidirect
5. #23764074C2semidirect
6. #23763978C2semidirect
7. #23763976C2semidirect
10. #23763526C2semidirect
11. #23763404C2semidirect
13. C8×Dic79⋊C4C2semidirect
21. #19098654C4semidirect
69. #14579126C2×C4semidirect
93. #14579092C2×C4semidirect
96. #14579086C2×C4semidirect
100. C8×Dic79C2×C4semidirect
167. Dic79⋊C4SD16semidirect
331. C79#22770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986542
#237663532
D4×Dic79⋊C42
#237640762
#237640742
#237639782
#237639762
#237637342
#237637322
#237635262
#237634042
#237633982
C8×Dic79⋊C42
#102×Dic792
C4×#102×C792
#2277079