Finite Group Databasebeta

← #34307554

Subgroups — #34307554

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2#23766356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#23764079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763736C211yesmaximal, characteristic
9#23763526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763398C211yesmaximal, characteristic
12#23763261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C22×Dic79⋊C4—21no—
20SD16×Dic79C418yescomplemented
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098448—21no—
34#19098446—21no—
35#19098436—21no—
36#19098435—21no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098427—21no—
40#19098421—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098414—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic79—22no—
65Q8×Dic79C2×C414yescomplemented
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—41no—
69D4×Dic79C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—44no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579093C2×C414yescomplemented
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579085—41no—
94#14579085C2×C414yescomplemented
95#14579082—22no—
96#14579082C2×C414yes—
97C4×C79⋊C8—41no—
98C8×Dic79—41no—
99C8×Dic79C2×C414yescomplemented
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110C23×C4×C79—21no—
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79C2×C414yes—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—41no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#103×C79—41no—
123#102×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—81no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79C22×C412yes—
154C4⋊Dic79C22×C412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—81no—
161Dic79⋊C4—81no—
162Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—81no—
169C4×Dic79—81no—
170C4×Dic79C22×C412yes—
171C4×Dic79#4112yes—
172C24×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C22×C412yes—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C22×C412yes—
183C2×D4×C79#4112yes—
184C2×D4×C79#4112yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—81no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194SD16×C79—28no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C22×C412yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79#11714yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—84no—
239C2×C4×C79C2×SD1612yes—
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—48no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—84no—
267C2×Dic79C4×D412yes—
268C2×Dic79C4×D412yes—
269C2×Dic79C2×SD1612yes—
270C2×Dic79C2×SD1612yes—
271C2×Dic79#13512yes—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C79#54611yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79#57611yescharacteristic
289C22×C79#57811yescharacteristic
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#11711yescharacteristic
296C4×C79#52011yescharacteristic
297C4×C79#55211yescharacteristic
298C4×C79#55311yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79C4×SD1614yes—
307#22770—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—44no—
309C2×C79#235211yescharacteristic
310C2×C79C2×C4×SD1611yescharacteristic
311C2×C79#295111yescharacteristic
312C2×C79#329511yescharacteristic
313C2×C79#330211yescharacteristic
314C2×C79#335911yescharacteristic
315C2×C79#336111yescharacteristic
316C2×C4×SD16—791no—
317#2355—791no—
318D4×C4⋊C4—791no—
319#1933—791no—
320#1933—791no—
321#1919—791no—
322#1919—791no—
323#1877—791no—
324#1877D7911yescharacteristic
325#1834—791no—
326#1803—791no—
327#1802—791no—
328C8×C4⋊C4—791no—
329C4×#102—791no—
330C4×#102—791no—
331C79#2277011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—1581no—
338C4×SD16—798no—
339C2×#106—791no—
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#102C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×C8—791no—
348C2×C4×C8—791no—
349C2×C4×C8—791no—
350#391—791no—
351#391C2×D7911yescharacteristic
352#389—791no—
353#389—791no—
354#387—1581no—
355#387—1581no—
356#385—1581no—
357#385—1581no—
358#384—791no—
359#384—791no—
360#382—1581no—
361#380—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C4⋊C4—1581no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340C2×D7911yescharacteristic
374#336—791no—
375#336C2×D7911yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×D4C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16C4×D7914yes—
384C22×C8—791no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8—794no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—794no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—3164no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#106—794no—
422C4⋊C8—1582no—
423#103—41no—
424#103—3161no—
425#103—794no—
426#102—22no—
427#102—794no—
428#102—1582no—
429C4×C8—3161no—
430C4×C8—3161no—
431C4×C8—794no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—791no—
435#95—791no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D7912yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D7912yes—
453C2×D4#1192962312yes—
454C2×D4#1192962312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—792no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C4×D7912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—794no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—792no—
518C42—792no—
519C42—6321no—
520C42—6321no—
521C42—1584no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4#1457911714yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3168no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4SD16×D7912yes—
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
586C2×C4#1457920611yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D7911yescharacteristic
600C22#1909920011yescharacteristic
601C22#1909921911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C22#135×D7911yescharacteristic
604C22#1909936711yescharacteristic
605C22#1909937911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—794no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—1582no—
618C4—1582no—
619C4C2×#1457911711yescharacteristic
620C4#1909904211yescharacteristic
621C4#1909925011yescharacteristic
622C4#1909925611yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#2376632711yescharacteristic
625C2C4×SD16×D7911yescharacteristic
626C2#2377227211yescharacteristic
627C2#2377521711yescharacteristic
628C2#2377531011yescharacteristic
629C2#2377603711yescharacteristic
630C2#2377605511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1877C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1877D79
hypocenterC79#22770
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766356C2semidirect
4. #23764079C2semidirect
5. #23764073C2semidirect
6. #23763979C2semidirect
7. #23763977C2semidirect
9. #23763526C2semidirect
10. #23763403C2semidirect
12. #23763261C2semidirect
20. SD16×Dic79C4semidirect
65. Q8×Dic79C2×C4semidirect
91. #14579093C2×C4semidirect
94. #14579085C2×C4semidirect
99. C8×Dic79C2×C4semidirect
162. Dic79⋊C4SD16semidirect
331. C79#22770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic792
#237663562
D4×Dic79⋊C42
#237640792
#237640732
#237639792
#237639772
#237637362
#237635262
#237634032
#237633982
#237632612
#102×Dic792
C4×#145790822
C79×#18772
#2277079