Subgroups — #34307563

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764075	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23763989	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763741	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14579085	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11929614	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098450	—	2	2	no	—
25	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098428	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#389×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	#14579094	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14579085	—	2	4	no	—
61	#14579085	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14579084	—	4	2	no	—
63	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	#11929614	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
190	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
191	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
192	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
193	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	Dic₇₉	—	8	2	no	—
217	#22771	—	79	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₉	#2352	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	#2952	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#3299	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₉	#3304	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉	#3363	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₉	#3365	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
226	#2355	—	79	1	no	—
227	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#1933	—	79	2	no	—
229	#1921	—	79	2	no	—
230	#1878	—	79	2	no	—
231	#1834	—	79	1	no	—
232	#1803	—	79	1	no	—
233	#1803	—	79	1	no	—
234	C₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
235	C₄×#103	—	79	2	no	—
236	C₇₉	#22771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
242	C₂×#107	—	79	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
244	C₂×#103	—	79	2	no	—
245	C₂×#103	—	79	1	no	—
246	C₂×#103	—	79	1	no	—
247	C₂×#103	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
250	#391	—	79	2	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
253	#387	—	158	2	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	—	79	1	no	—
256	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#382	—	158	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	79	2	no	—
263	#340	—	79	2	no	—
264	#340	—	79	2	no	—
265	#340	—	79	2	no	—
266	#336	—	79	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	79	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
303	#103	—	316	2	no	—
304	#103	—	79	4	no	—
305	#103	—	79	4	no	—
306	#103	—	158	4	no	—
307	C₄×C₈	—	316	2	no	—
308	C₄×C₈	—	79	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	158	2	no	—
311	#95	—	158	2	no	—
312	#95	—	158	2	no	—
313	#95	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	#11929623	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	158	8	no	—
338	C₂×C₈	—	79	2	no	—
339	C₂×C₈	—	79	2	no	—
340	C₂×C₈	—	158	2	no	—
341	C₂×C₈	—	158	2	no	—
342	C₂×C₈	—	158	2	no	—
343	C₂×C₈	—	158	1	no	—
344	C₂×C₈	—	158	1	no	—
345	C₂×C₈	—	158	1	no	—
346	C₂×C₈	—	158	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
363	C₄⋊C₄	#11929614	1	4	yes	complemented
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	632	2	no	—
370	C₄²	—	158	4	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
372	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	316	1	no	—
378	Q₈	—	316	1	no	—
379	Q₈	—	158	2	no	—
380	Q₈	—	158	2	no	—
381	Q₈	#14579119	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	316	1	no	—
399	C₂×C₄	—	316	1	no	—
400	C₂×C₄	—	316	1	no	—
401	C₂×C₄	—	316	1	no	—
402	C₂×C₄	—	316	2	no	—
403	C₂×C₄	—	316	2	no	—
404	C₂×C₄	—	316	2	no	—
405	C₂×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂×C₄	—	158	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	316	2	no	—
419	C₈	—	158	2	no	—
420	C₈	—	158	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19099207	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19099224	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	316	2	no	—
435	C₄	—	316	2	no	—
436	C₄	—	632	2	no	—
437	C₄	C₄×#11929614	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19099044	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19099248	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#19099261	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23766325	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₄×#11929614	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23772281	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#23775276	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#23775339	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#23776078	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#23776096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#11929614	C₄	semidirect
140. C₄⋊C₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
236. C₇₉	#22771	semidirect
363. C₄⋊C₄	#11929614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929614	2
#23766355	2
#23764075	2
#23763989	2
#23763741	2
#23763527	2
#23763405	2
#23763402	2
C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₄×#14579085	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₉	2
#22771	79