Finite Group Databasebeta

← #34307697

Subgroups — #34307697

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098672C211yesmaximal, characteristic
2#23766348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763751C211yesmaximal, characteristic
8#23763745C211yesmaximal, characteristic
9#23763532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579117—21no—
22#19098672C418yescomplemented
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098457—21no—
34#19098451—21no—
35#19098437—21no—
36#19098434—21no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098421—21no—
40#19098420—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#95×D79—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609C2×C414yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D316—22no—
71C4×D316—41no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79C2×C414yescomplemented
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—41no—
77#14579123C2×C414yes—
78#14579117—44no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579092C2×C414yescomplemented
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083C2×C414yes—
101#14579082—41no—
102#14579081—22no—
103#14579071C2×C414yescomplemented
104C8×Dic79—41no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#102×C79—41no—
123#102×C79C2×C414yescomplemented
124#97×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C22×C412yes—
131C2×D316#4112yes—
132C2×D316#4112yes—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—81no—
149C2×C4×D79—81no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C4×D79—81no—
152#11929609—28no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C22×C412yes—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—81no—
165C4⋊Dic79C22×C412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—81no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C22×C412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C24×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C22×C412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C22×C412yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—81no—
207C4⋊C4×C79C22×C412yes—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C22⋊C4×C79—81no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—48no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79C4×D412yes—
272C2×Dic79C4×D412yes—
273C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316#11714yescomplemented
278C4×D79—84no—
279C4×D79—84no—
280C4×D79—84no—
281C8×C79—22no—
282C8×C79—41no—
283C79⋊C8—22no—
284C79⋊C8—41no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C79#54611yescharacteristic
294C22×C79#54811yescharacteristic
295C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C2×D79—24no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79C2×#11711yescharacteristic
312C4×C79#52011yescharacteristic
313C4×C79#55211yescharacteristic
314C4×C79#55311yescharacteristic
315Dic79—22no—
316Dic79—22no—
317Dic79—22no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321Dic79—81no—
322#22780—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—82no—
324C2×C79#235211yescharacteristic
325C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C79#294611yescharacteristic
327C2×C79#330611yescharacteristic
328C2×C79#331911yescharacteristic
329C2×C79#336611yescharacteristic
330C2×C79#337611yescharacteristic
331D79—44no—
332C2×#442—791no—
333#2354—791no—
334#2349—791no—
335#1936D7911yescharacteristic, complemented
336#1934—791no—
337#1920—791no—
338#1919—791no—
339#1879—791no—
340#1879—791no—
341#1836—791no—
342#1804—791no—
343#1802—791no—
344#1771—791no—
345#1762—791no—
346C4×#102—791no—
347C79#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×#117—1581no—
354#442—798no—
355C2×#106—791no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102C2×D7911yescharacteristic
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×#97—791no—
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4×C8—791no—
366#390—791no—
367#390C2×D7911yescharacteristic
368#389—791no—
369#389C2×D7911yescharacteristic
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#385—1581no—
373#385—1581no—
374#384—791no—
375#382—791no—
376#380—1581no—
377#380—1581no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C2×#95—1581no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#340C2×D7911yescharacteristic
390#336—791no—
391#336—791no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—1581no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C2×D8—794no—
399C2×D8—1582no—
400C2×D8—1582no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—3161no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—794no—
408C4×D4—794no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413#117—3164no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#106—794no—
440C4⋊C8—1582no—
441#102—41no—
442#102—3161no—
443#102—794no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#102C4×D7914yescomplemented
447#97—41no—
448#97—794no—
449C4×C8—3161no—
450#95—21no—
451#95—791no—
452#95—791no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—21no—
459C24—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4C2×C4×D7912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497D8—1588no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—792no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8C2×C4×D7912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—6321no—
520C4⋊C4—6321no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3162no—
539C42—3162no—
540C42—792no—
541C42—792no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23—1582no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—794no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566D4—1582no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—6324no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#41×D7911yescharacteristic
611C2×C4#1457920611yescharacteristic
612C2×C4#1457920811yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3161no—
616C8—1582no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—1584no—
631C22C4×D4×D7911yescharacteristic
632C22#1909920211yescharacteristic
633C22#1909922111yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
635C22#1909936211yescharacteristic
636C22#1909936711yescharacteristic
637C22#1909937311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3162no—
644C4—3161no—
645C4—6321no—
646C4—6321no—
647C4—1582no—
648C4—1582no—
649C4—1582no—
650C4#117×D7911yescharacteristic
651C4#1909904211yescharacteristic
652C4#1909924911yescharacteristic
653C4#1909925811yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—3164no—
656C2#2376632811yescharacteristic
657C2#2377220511yescharacteristic
658C2#2377222911yescharacteristic
659C2#2377535611yescharacteristic
660C2#2377555111yescharacteristic
661C2#2377610411yescharacteristic
662C2#2377622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1936C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1936D79
hypocenterC79#22780
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766348C2semidirect
3. #23766309C2semidirect
4. #23764085C2semidirect
5. #23763988C2semidirect
6. #23763975C2semidirect
9. #23763532C2semidirect
10. #23763408C2semidirect
11. #23763399C2semidirect
12. #23763276C2semidirect
13. #23763226C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1936C2semidirect
22. #19098672C4semidirect
73. D4×Dic79C2×C4semidirect
97. #14579092C2×C4semidirect
103. #14579071C2×C4semidirect
123. #102×C79C2×C4semidirect
277. D316#117semidirect
335. #1936D79semidirect
347. C79#22780semidirect
446. #102C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986722
#237663482
#237663092
#237640852
#237639882
#237639752
#237637512
#237637452
#237635322
#237634082
#237633992
#237632762
#237632262
#237632142
C79×#19362
#2278079