Subgroups — #34307763

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23763967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23763961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098414	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19098414	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098410	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19098410	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929607	—	4	1	no	—
70	C₂×#11929607	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
77	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₇₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×D₇₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14579071	—	4	1	no	—
107	#14579071	—	4	1	no	—
108	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
157	#11929607	—	4	4	no	—
158	#11929607	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	#117	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	#117	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇₉	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
293	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₉	#551	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇₉	—	2	2	no	—
332	Dic₇₉	—	2	2	no	—
333	Dic₇₉	—	2	2	no	—
334	Dic₇₉	—	2	2	no	—
335	Dic₇₉	—	4	1	no	—
336	Dic₇₉	—	4	1	no	—
337	Dic₇₉	—	4	1	no	—
338	#22786	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₇₉	#2353	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₉	#2920	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	#2925	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#2965	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#2970	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#2974	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	#2975	1	1	yes	characteristic
347	D₇₉	—	4	2	no	—
348	C₄²×D₄	—	79	1	no	—
349	#1923	—	79	1	no	—
350	#1923	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1917	—	79	1	no	—
352	#1917	—	79	1	no	—
353	#1870	—	79	1	no	—
354	#1870	—	79	1	no	—
355	#1839	—	79	1	no	—
356	#1817	—	79	1	no	—
357	#1797	—	79	1	no	—
358	#1753	—	79	1	no	—
359	#1753	—	79	1	no	—
360	#1749	—	79	1	no	—
361	#1744	—	79	1	no	—
362	#1728	—	79	1	no	—
363	C₇₉	#22786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#97	—	79	1	no	—
380	C₂×#97	—	79	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄³	—	79	1	no	—
393	#336	—	79	1	no	—
394	#336	—	79	1	no	—
395	#336	—	79	1	no	—
396	#336	—	79	1	no	—
397	#336	—	79	1	no	—
398	#336	—	79	1	no	—
399	#336	—	79	1	no	—
400	#336	—	79	1	no	—
401	#336	—	79	1	no	—
402	#336	—	79	1	no	—
403	#336	—	79	1	no	—
404	#336	—	79	1	no	—
405	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	158	4	no	—
429	C₄×D₄	—	158	2	no	—
430	C₄×D₄	—	158	2	no	—
431	C₄×D₄	—	158	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	316	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
466	#97	—	316	1	no	—
467	#97	—	316	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	158	2	no	—
470	#95	—	79	1	no	—
471	#95	—	79	1	no	—
472	#95	—	79	1	no	—
473	#95	—	79	1	no	—
474	#95	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	79	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	158	2	no	—
479	C₂×D₄	—	158	2	no	—
480	C₂×D₄	—	158	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	316	4	no	—
519	M₁₆	—	316	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	79	2	no	—
532	C₂×C₈	—	158	1	no	—
533	C₂×C₈	—	158	1	no	—
534	C₂×C₈	—	158	1	no	—
535	C₂×C₈	—	158	1	no	—
536	C₂×C₈	—	158	1	no	—
537	C₂×C₈	—	158	1	no	—
538	C₂×C₈	—	158	1	no	—
539	C₂×C₈	—	158	1	no	—
540	C₂×C₈	—	158	1	no	—
541	C₂×C₈	—	158	1	no	—
542	C₂×C₈	—	158	1	no	—
543	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	#11929607	1	4	yes	complemented
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	316	1	no	—
558	C₄²	—	316	1	no	—
559	C₄²	—	316	1	no	—
560	C₄²	—	316	1	no	—
561	C₄²	—	316	1	no	—
562	C₄²	—	79	4	no	—
563	C₄²	—	158	2	no	—
564	C₄²	—	158	1	no	—
565	C₄²	—	158	1	no	—
566	C₄²	—	158	1	no	—
567	C₄²	—	158	1	no	—
568	C₄²	—	158	1	no	—
569	C₄²	—	158	1	no	—
570	C₄²	—	158	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	79	2	no	—
578	C₂³	—	158	1	no	—
579	C₂³	—	158	1	no	—
580	C₂³	—	158	1	no	—
581	C₂³	—	158	1	no	—
582	C₂³	—	158	1	no	—
583	C₂³	—	158	1	no	—
584	C₂³	C₂×#11929607	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	158	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	316	4	no	—
604	C₂×C₄	—	316	4	no	—
605	C₂×C₄	—	316	4	no	—
606	C₂×C₄	—	316	4	no	—
607	C₂×C₄	—	79	2	no	—
608	C₂×C₄	—	79	2	no	—
609	C₂×C₄	—	79	2	no	—
610	C₂×C₄	—	79	2	no	—
611	C₂×C₄	—	158	1	no	—
612	C₂×C₄	—	158	1	no	—
613	C₂×C₄	—	158	1	no	—
614	C₂×C₄	—	158	1	no	—
615	C₂×C₄	—	158	1	no	—
616	C₂×C₄	—	158	1	no	—
617	C₂×C₄	—	158	1	no	—
618	C₂×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂×C₄	—	158	1	no	—
620	C₂×C₄	—	158	1	no	—
621	C₂×C₄	—	158	1	no	—
622	C₂×C₄	—	158	1	no	—
623	C₂×C₄	—	158	1	no	—
624	C₂×C₄	—	158	1	no	—
625	C₂×C₄	—	158	1	no	—
626	C₂×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂×C₄	—	158	1	no	—
628	C₂×C₄	—	158	2	no	—
629	C₂×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂×C₄	—	158	2	no	—
631	C₂×C₄	—	158	2	no	—
632	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11929607	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#14579206	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	316	1	no	—
646	C₈	—	316	1	no	—
647	C₈	—	316	1	no	—
648	C₈	—	158	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	316	1	no	—
657	C₂²	—	316	1	no	—
658	C₂²	—	316	1	no	—
659	C₂²	—	316	1	no	—
660	C₂²	—	158	2	no	—
661	C₂²	—	158	2	no	—
662	C₂²	—	158	2	no	—
663	C₂²	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19099035	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#11929607	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19099328	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	316	1	no	—
676	C₄	—	316	1	no	—
677	C₄	—	316	1	no	—
678	C₄	—	158	2	no	—
679	C₄	—	158	2	no	—
680	C₄	—	158	2	no	—
681	C₄	—	158	2	no	—
682	C₄	#19099236	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19099243	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19099260	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19099264	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	316	2	no	—
688	C₂	#23766335	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#23772028	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#23772063	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#23772360	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#23772408	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#23772433	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#23772438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1923	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22786
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23764008	C₂	semidirect
3. #23763967	C₂	semidirect
4. #23763961	C₂	semidirect
7. #23763542	C₂	semidirect
8. #23763466	C₂	semidirect
9. #23763377	C₂	semidirect
10. #23763183	C₂	semidirect
11. #23763180	C₂	semidirect
12. #23763164	C₂	semidirect
13. #23763145	C₂	semidirect
14. #23763092	C₂	semidirect
15. C₇₉×#1923	C₂	semidirect
191. C₄×Dic₇₉	M₁₆	semidirect
218. C₂²⋊C₄×C₇₉	M₁₆	semidirect
350. #1923	D₇₉	semidirect
363. C₇₉	#22786	semidirect
552. C₂²⋊C₄	#11929607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	2
#23764008	2
#23763967	2
#23763961	2
#23763694	2
#23763542	2
#23763466	2
#23763377	2
#23763183	2
#23763180	2
#23763164	2
#23763145	2
#23763092	2
C₇₉×#1923	2
#22786	79