Finite Group Databasebeta

← #34308004

Subgroups — #34308004

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2#23766372C211yesmaximal, characteristic
3#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764256C211yesmaximal, characteristic
5#23764044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764023C211yesmaximal, characteristic
8#23764017C211yesmaximal, characteristic
9#23763561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763408C211yesmaximal, characteristic
12#106×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18SD16×Dic79C418yescomplemented
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098457—21no—
33#19098451—21no—
34#19098448—21no—
35#19098446—21no—
36#19098430—21no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098424—21no—
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic79—21no—
46#19098408—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79C2×C414yes—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79C2×C414yes—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84#14579094—41no—
85#14579094—41no—
86#14579093—22no—
87#14579093C2×C414yes—
88Dic79⋊C8—22no—
89#14579085—41no—
90#14579085C2×C414yes—
91#14579082—41no—
92#14579082C2×C414yes—
93C8×Dic79—22no—
94C8×Dic79C2×C414yes—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×SD16×C79C2×C414yes—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#106×C79—22no—
120#103×C79—41no—
121#102×C79—41no—
122C4×C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—81no—
131C22×Dic79—81no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C22×C412yes—
150C4⋊Dic79C22×C412yes—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—81no—
156C4×Dic79—24no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—42no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79—81no—
162C4×Dic79—81no—
163C4×Dic79C22×C412yes—
164C4×Dic79#4112yes—
165C24×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79C22×C412yes—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C22×C412yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184SD16×C79—28no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C22×C412yes—
189C2×C8×C79#4112yes—
190C2×C8×C79#4112yes—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C22⋊C4×C79—81no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—22no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79C4×D412yes—
259C2×Dic79C4×D412yes—
260C2×Dic79#13512yes—
261C8×C79—41no—
262C8×C79#11714yes—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C79#54711yescharacteristic
274C22×C79#55011yescharacteristic
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79C2×#13511yescharacteristic
277C22×C79#57711yescharacteristic
278C22×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#11711yescharacteristic
285C4×C79#52011yescharacteristic
286C4×C79#55511yescharacteristic
287C4×C79#55611yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#22806—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—82no—
298C2×C79#235411yescharacteristic
299C2×C79C4×#13511yescharacteristic
300C2×C79#294911yescharacteristic
301C2×C79#333711yescharacteristic
302C2×C79#333711yescharacteristic
303C2×C79#339411yescharacteristic
304C2×C79#339411yescharacteristic
305C2×C4×SD16—791no—
306#2357—791no—
307#2356—791no—
308#1968—791no—
309#1968D7911yescharacteristic
310#1928—791no—
311#1928—791no—
312#1925—791no—
313#1925—791no—
314#1846—791no—
315#1805—791no—
316#1804—791no—
317C4×#106—791no—
318C4×#106—791no—
319C8×C4⋊C4—791no—
320C79#2280611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C4×SD16—798no—
325C2×#107—791no—
326C2×#107—791no—
327C2×#106—791no—
328C2×#106—791no—
329C2×#106C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—791no—
331C2×#103—791no—
332C2×#103—791no—
333C2×#103C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102—791no—
335C2×#102—791no—
336C2×#102C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4×C8—791no—
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
340#391—791no—
341#391C2×D7911yescharacteristic
342#390—791no—
343#390C2×D7911yescharacteristic
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#387—1581no—
347#387—1581no—
348#383—1581no—
349#382—791no—
350#382—791no—
351#381—1581no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353C4×C4⋊C4—791no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C22⋊C4—1581no—
358#376—1581no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#336—791no—
364#336—791no—
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—1581no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16C4×D7914yes—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8—794no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×D4—794no—
378C4×D4—1582no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#107—3161no—
402#107—3161no—
403#106—22no—
404#106—794no—
405#106—1582no—
406C4⋊C8—1582no—
407#103—41no—
408#103—3161no—
409#103—794no—
410#102—41no—
411#102—3161no—
412#102—794no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—794no—
415C4×C8—1582no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—791no—
419#95—791no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D7912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C4×D7912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—6321no—
451C22×C4—6321no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460SD16—28no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—792no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8C2×C4×D7912yes—
471C2×C8#1192962312yes—
472C2×C8#1192962312yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—6321no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3162no—
496C42—3162no—
497C42—792no—
498C42—792no—
499C42—6321no—
500C42—6321no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—6324no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4#1457918212yes—
560C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C2×C4#1457920811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—1582no—
569C8#1457911714yes—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22C4×D4×D7911yescharacteristic
578C22#1909921311yescharacteristic
579C22#1909923311yescharacteristic
580C22#135×D7911yescharacteristic
581C22C2×#1457918211yescharacteristic
582C22#1909936911yescharacteristic
583C22#1909937011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3162no—
590C4—3161no—
591C4—3162no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—1582no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4C2×#1457911711yescharacteristic
598C4#1909904211yescharacteristic
599C4#1909927711yescharacteristic
600C4#1909928211yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2376634811yescharacteristic
603C2C4×#1457918211yescharacteristic
604C2#2377225411yescharacteristic
605C2#2377577411yescharacteristic
606C2#2377578511yescharacteristic
607C2#2377639311yescharacteristic
608C2#2377640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1968C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1968D79
hypocenterC79#22806
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766364C2semidirect
5. #23764044C2semidirect
6. #23764038C2semidirect
9. #23763561C2semidirect
10. #23763413C2semidirect
12. #106×Dic79C2semidirect
13. C4×#14579093C2semidirect
14. C8×Dic79⋊C4C2semidirect
18. SD16×Dic79C4semidirect
320. C79#22806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic792
#237663722
#237663642
#237642562
#237640442
#237640382
#237640232
#237640172
#237635612
#237634132
#237634082
#106×Dic792
C4×#145790932
C8×Dic79⋊C42
C79×#19682
#2280679