Finite Group Databasebeta

← #34308005

Subgroups — #34308005

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic
2#23766369C211yesmaximal, characteristic
3#23766364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764257C211yesmaximal, characteristic
5#23764251C211yesmaximal, characteristic
6#23764043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764021C211yesmaximal, characteristic
8#23764019C211yesmaximal, characteristic
9#23763563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763409C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14579092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19#19098648C418yescomplemented
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098454—21no—
36#19098452—21no—
37#19098448—21no—
38#19098446—21no—
39#19098430—21no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098425—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#19098408—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929611C2×C414yes—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic79—22no—
68Q8×Dic79C2×C414yes—
69#14579123—22no—
70#14579123C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579095—41no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91#14579092C2×C414yes—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579085—41no—
94#14579083—41no—
95#14579083C2×C414yes—
96#14579081—41no—
97C4×C79⋊C8—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C8×Dic79C2×C414yes—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#107×C79—41no—
120#103×C79—41no—
121#103×C79C2×C414yes—
122#95×C79—21no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125C23×D79—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316C22×C412yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—81no—
141C2×C4×D79—81no—
142#11929611—28no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8C22×C412yes—
147C2×C79⋊C8#4112yes—
148C2×C79⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C22×C412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162(C2×D79)⋊C4—81no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—81no—
169C4×Dic79C22×C412yes—
170C4×Dic79#4112yes—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C22×C412yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C22×C412yes—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C22×C412yes—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—81no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—22no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79#13512yes—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C4×D412yes—
254C2×Dic79C4×D412yes—
255C2×Dic79#13512yes—
256D316—22no—
257D316—22no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260C4×D79—84no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8#11714yes—
265C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C79#54711yescharacteristic
267C22×C79#55011yescharacteristic
268C22×C79C2×#13511yescharacteristic
269C22×C79C2×#13511yescharacteristic
270C22×C79#57711yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#11711yescharacteristic
286C4×C79#52011yescharacteristic
287C4×C79#55511yescharacteristic
288C4×C79#55611yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#22806—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#235411yescharacteristic
298C2×C79C4×#13511yescharacteristic
299C2×C79#294911yescharacteristic
300C2×C79#333711yescharacteristic
301C2×C79#333711yescharacteristic
302C2×C79#339411yescharacteristic
303C2×C79#339411yescharacteristic
304D79—82no—
305C2×C4×SD16—791no—
306#2357—791no—
307#2356—791no—
308#1968—791no—
309#1968—791no—
310#1928—791no—
311#1928D7911yescharacteristic, complemented
312#1925—791no—
313#1925—791no—
314#1846—791no—
315#1805—791no—
316#1804—791no—
317C4×#106—791no—
318C4×#106—791no—
319C8×C4⋊C4—791no—
320C79#2280611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C4×SD16—798no—
325C2×#107—791no—
326C2×#107C2×D7911yescharacteristic
327C2×#106—791no—
328C2×#106—791no—
329C2×#106—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331C2×#103—791no—
332C2×#103C2×D7911yescharacteristic
333C2×#103C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102—791no—
335C2×#102—791no—
336C2×#102—791no—
337C2×C4×C8—791no—
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8—791no—
340#391—791no—
341#391C2×D7911yescharacteristic
342#390—791no—
343#390—791no—
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#387—1581no—
347#387—1581no—
348#383—1581no—
349#382—791no—
350#382—791no—
351#381—1581no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353C4×C4⋊C4—791no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—791no—
356C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1581no—
358#376—1581no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340C2×D7911yescharacteristic
363#336—791no—
364#336C2×D7911yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C2×SD16—794no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8—794no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×D4—794no—
378C4×D4—1582no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#107—41no—
402#107—3161no—
403#106—794no—
404#106—1582no—
405#106—1582no—
406C4⋊C8—1582no—
407#103—41no—
408#103—3161no—
409#103C4×D7914yes—
410#102—3161no—
411#102—3161no—
412#102—794no—
413C4×C8—794no—
414C4×C8—1582no—
415C4×C8—1582no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—791no—
420#95—791no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24—1581no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D7912yes—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—6321no—
452C22×C4—6321no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460SD16—1588no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—792no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C4×D7912yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—6321no—
491C22⋊C4—6321no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—3162no—
497C42—3162no—
498C42—792no—
499C42—792no—
500C42—6321no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—1582no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—1582no—
519D4—1582no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4#1457918412yes—
560C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#41×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C2×C4#1457920811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—794no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C4×D4×D7911yescharacteristic
578C22#1909921111yescharacteristic
579C22#1909923111yescharacteristic
580C22#135×D7911yescharacteristic
581C22C2×#1457918411yescharacteristic
582C22#1909937211yescharacteristic
583C22#1909937311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3162no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—1582no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4#117×D7911yescharacteristic
598C4#1909904211yescharacteristic
599C4#1909927511yescharacteristic
600C4#1909928011yescharacteristic
601C2—6322no—
602C2#2376634611yescharacteristic
603C2C4×#1457918411yescharacteristic
604C2#2377225611yescharacteristic
605C2#2377577711yescharacteristic
606C2#2377578211yescharacteristic
607C2#2377639511yescharacteristic
608C2#2377639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1928C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1928D79
hypocenterC79#22806
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766364C2semidirect
6. #23764043C2semidirect
9. #23763563C2semidirect
10. #23763413C2semidirect
12. C4×#14579092C2semidirect
13. #23763288C2semidirect
14. #23763261C2semidirect
15. C79×#1928C2semidirect
19. #19098648C4semidirect
311. #1928D79semidirect
320. C79#22806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986482
#237663692
#237663642
#237642572
#237642512
#237640432
#237640212
#237640192
#237635632
#237634132
#237634092
C4×#145790922
#237632882
#237632612
C79×#19282
#2280679