Subgroups — #34308007

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764257	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14579092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11929611	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098453	—	2	2	no	—
27	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098425	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098410	—	2	1	no	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#383×C₇₉	—	2	1	no	—
38	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	#14579094	—	4	2	no	—
59	#14579092	—	2	4	no	—
60	#14579092	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14579085	—	4	2	no	—
63	#14579085	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14579081	—	4	2	no	—
65	#14579081	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
100	#11929611	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	D₃₁₆	—	2	2	no	—
184	D₃₁₆	—	2	2	no	—
185	D₃₁₆	—	4	1	no	—
186	D₃₁₆	—	4	1	no	—
187	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
188	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₇₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
196	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₉	#556	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	Dic₇₉	—	8	2	no	—
214	#22806	—	79	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₉	#2354	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#3337	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₉	#3394	1	2	yes	—
220	D₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
222	#2357	—	79	1	no	—
223	#2356	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1968	—	79	2	no	—
225	#1928	—	79	2	no	—
226	#1925	—	79	2	no	—
227	#1846	—	79	1	no	—
228	#1805	—	79	1	no	—
229	#1804	—	79	1	no	—
230	C₄×#106	—	79	2	no	—
231	C₈×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
232	C₇₉	#22806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	79	8	no	—
237	C₂×#107	—	79	2	no	—
238	C₂×#106	—	79	1	no	—
239	C₂×#106	—	79	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
241	C₂×#103	—	79	2	no	—
242	C₂×#103	—	79	1	no	—
243	C₂×#102	—	79	2	no	—
244	C₂×#102	—	79	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
247	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
248	#390	—	79	2	no	—
249	#388	—	158	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#383	—	2	1	no	—
252	#382	—	79	1	no	—
253	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	158	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	#340	—	79	2	no	—
261	#340	—	79	2	no	—
262	#336	—	79	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	79	4	no	—
275	C₄×D₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	316	2	no	—
291	#106	—	79	4	no	—
292	#106	—	158	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
294	#103	—	316	2	no	—
295	#103	—	79	4	no	—
296	#102	—	316	2	no	—
297	#102	—	79	4	no	—
298	C₄×C₈	—	79	4	no	—
299	C₄×C₈	—	158	4	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	158	1	no	—
306	#95	—	158	2	no	—
307	#95	—	158	1	no	—
308	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	158	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	79	2	no	—
318	C₂×D₄	—	158	1	no	—
319	C₂×D₄	—	158	1	no	—
320	C₂×D₄	—	158	1	no	—
321	C₂×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	158	8	no	—
336	C₂×C₈	—	79	2	no	—
337	C₂×C₈	—	79	2	no	—
338	C₂×C₈	—	79	2	no	—
339	C₂×C₈	—	79	2	no	—
340	C₂×C₈	—	158	2	no	—
341	C₂×C₈	—	158	2	no	—
342	C₂×C₈	—	158	2	no	—
343	C₂×C₈	—	158	1	no	—
344	C₂×C₈	—	158	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	632	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
365	C₂³	—	316	1	no	—
366	C₂³	—	316	1	no	—
367	C₂³	—	316	2	no	—
368	C₂³	—	316	2	no	—
369	C₂³	—	158	2	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	316	1	no	—
376	D₄	—	316	1	no	—
377	D₄	—	158	2	no	—
378	D₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	316	2	no	—
395	C₂×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂×C₄	—	316	2	no	—
397	C₂×C₄	—	316	2	no	—
398	C₂×C₄	—	632	4	no	—
399	C₂×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	316	2	no	—
410	C₈	—	79	4	no	—
411	C₈	—	158	2	no	—
412	C₂²	—	316	2	no	—
413	C₂²	—	316	2	no	—
414	C₂²	—	316	2	no	—
415	C₂²	—	632	2	no	—
416	C₂²	—	632	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19099212	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19099232	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
421	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	316	2	no	—
430	C₄	—	632	2	no	—
431	C₄	#117×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19099276	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19099281	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	632	2	no	—
436	C₂	#23766350	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄×#14579181	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23772259	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23775779	1	2	yes	—
440	C₂	#23776396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2356	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764038	C₂	semidirect
6. #23763562	C₂	semidirect
7. #23763415	C₂	semidirect
9. C₄×#14579092	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2356	C₂	semidirect
14. C₄×#11929611	C₄	semidirect
223. #2356	D₇₉	semidirect
232. C₇₉	#22806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929611	2
#23766371	2
#23764257	2
#23764038	2
#23764020	2
#23763562	2
#23763415	2
#23763407	2
C₄×#14579092	2
C₄⋊C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₇₉×#2356	2
#22806	79