Subgroups — #34308075

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764271	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764035	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23763557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763406	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763297	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098469	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098450	—	2	4	no	—
19	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098428	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14579093	—	2	4	no	—
44	#14579093	—	4	2	no	—
45	#14579086	—	4	4	no	—
46	#14579086	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₉	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
121	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
123	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
124	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₇₉	#441	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₉	#556	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	Dic₇₉	—	8	4	no	—
142	#22814	—	79	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₉	#2354	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	#2952	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	#3356	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₉	#3400	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
149	#2355	—	79	2	no	—
150	#1971	—	79	2	no	—
151	#1927	—	79	4	no	—
152	#1844	—	79	1	no	—
153	#1803	—	79	2	no	—
154	#1776	—	79	2	no	—
155	#1770	D₇₉	1	1	yes	characteristic
156	C₇₉	#22814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	79	8	no	—
160	C₂×#107	—	79	1	no	—
161	C₂×#106	—	79	2	no	—
162	C₂×#106	—	79	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	—	79	4	no	—
165	C₂×#103	—	79	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	79	4	no	—
169	#387	—	158	4	no	—
170	#384	—	79	2	no	—
171	#382	—	158	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	#340	—	79	4	no	—
176	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	79	4	no	—
197	#106	—	316	2	no	—
198	#106	—	158	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	#103	—	316	4	no	—
201	#103	—	79	8	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
204	#95	—	158	4	no	—
205	#95	—	158	4	no	—
206	#95	—	158	4	no	—
207	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	158	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	632	4	no	—
242	C₄²	—	158	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	316	2	no	—
247	Q₈	—	316	2	no	—
248	Q₈	—	158	4	no	—
249	Q₈	—	158	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	316	2	no	—
255	C₂×C₄	—	316	2	no	—
256	C₂×C₄	—	316	2	no	—
257	C₂×C₄	—	316	2	no	—
258	C₂×C₄	—	316	4	no	—
259	C₂×C₄	—	316	4	no	—
260	C₂×C₄	—	316	4	no	—
261	C₂×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14579194	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	#14579119	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19099217	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19099235	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
279	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	316	4	no	—
283	C₄	—	316	4	no	—
284	C₄	—	632	4	no	—
285	C₄	#19098671	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19099043	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#19099278	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#19099286	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#23766347	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#19098671	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#23772285	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#23776016	1	2	yes	—
294	C₂	#23776455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#22814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₃₁₆	C₄	semidirect
156. C₇₉	#22814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
#23766355	2
#23764271	2
#23764035	2
#23763557	2
#23763406	2
#23763297	2
C₇₉×#1770	2
#22814	79